第七章图练习题.docx
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第七章图练习题
第七章：
图练习题
一、选择题
1、一个有n个顶点的无向图最多有（）条边。
A、nB、n（n-1）C、n（n-1）/2D、2n
2、具有6个顶点的无向图至少有（）条边才能保证是一个连通图。
A、5B、6C、7D、8
3、具有n个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为（）。
A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图
4、具有4个顶点的无向完全图有（）条边。
A、6B、12C、16D、20
5、G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点
A、6B、7C、8D、9
6、存储稀疏图的数据结构常用的是（）。
A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表
7、对一个具有n个顶点的图，采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为（）。
A、nB、（n-1）2C、（n+1）2D、n2
8、设连通图G的顶点数为n，则G的生成树的边数为（）。
A、n-1B、nC、2nD、2n-1
9、n个顶点的无向图的邻接表中结点总数最多有（）个。
A、2nB、nC、n/2D、n（n-1）
10、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表向量的大小为（），所有顶点邻接表的结点总数为（）。
A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e
11、在有向图的邻接表存储结构中，顶点v在表结点中出现的次数是（）。
A、顶点v的度B、顶点v的出度C、顶点v的入度D、依附于顶点v的边数
12、已知一个图，若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历，则可能得到的顶点序列分别为（）和（）
（1）A、abecdfB、acfebdC、acebfdD、acfdeb
（2）A、abcedfB、abcefdC、abedfcD、acfdeb
13、采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的（）和（）。
A、中序遍历B、先序遍历C、后序遍历D、层次遍历
14、已知一有向图的邻接表存储结构如下图所示，分别根据图的深度和广度优先搜索遍历算法，从顶点v1出发，得到的顶点序列分别为（）和（）。
A、v1,v2,v3,v4,v5B、v1,v3,v2,v4,v5C、v1,v2,v3,v5,v4D、v1,v4,v3,v5,v2
15、已知有8个顶点为A，B，C，D，E，F，G，H的无向图，其邻接矩阵存储结构如下，由此结构，从A点开始深度遍历，得到的顶点序列为（）。
A
B
C
D
E
F
G
H
A
0
1
0
1
0
0
0
0
B
1
0
1
0
1
1
1
0
C
0
1
0
1
0
0
0
0
D
1
0
1
0
0
0
1
0
E
0
1
0
0
0
0
0
1
F
0
1
0
0
0
0
1
1
G
0
1
0
1
0
1
0
1
H
0
0
0
0
1
1
1
0
A、ABCDGHFEB、ABCDGFHEC、ABGHFECDD、ABFHEGDC
E、ABEHFGDCF、ABEHGFCD
16、已知一个图如下，在该图的最小生成树中各边上权值之和为（），在该图的最小生成树中，从v1到v6的路径为（）。
A、31B、38C、36D、43E、v1,v3,v6F、v1,v4,v6G、v1,v5,v4,v6H、v1,v4,v3,v6
17、关键路径是事件结点网络中的（）。
A、从源点到汇点的最长路径B、从源点到汇点的最短路径
C、最长的回路D、最短的回路
18、正确的AOE网必须是（），AOE网中某边权值应当是（），权值为0的边表示（）。
（1）A、完全图B、哈密尔顿图C、无环图D、强连通图
（2）A、实数B、正整数C、正数D、非负数
（3）A、为决策而增加的活动B、为计算方便而增加的活动C、表示活动间的时间顺序关系D、该活动为关键活动
19、已知一个图如下，则由该图得到的一种拓扑序列为（）。
A、v1,v4,v6,v2,v5,v3B、v1,v2,v3,v4,v5,v6C、v1,v4,v2,v3,v6,v5D、v1,v2,v4,v6,v3,v5
20、下面结论中正确的是（）
A、在无向图中，边的条数是顶点度数之和。
B、在图结构中，顶点可以没有任何前驱和后继。
C、在n个顶点的无向图中，若边数大于n-1，则该图必定是连通图D、图的邻接矩阵必定是对称矩阵。
21、下面结论中正确的是（）
A、若有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为0，则该图的拓扑排序序列必定存在。
B、网络的最小代价生成树是唯一的。
C、在拓扑排序序列中，任意两个相继顶点vi和vj都存在从vi到vj的路径。
D、在有向图中，从一个顶点到另一个顶点的最短路径是唯一的。
22、下面结论不正确的是（）。
A、无向图的连通分量是该图的极大连通子图。
B、有向图用邻接矩阵表示容易实现求顶点度数的操作。
C、无向图用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩阵元素之和的一半。
D、有向图的邻接矩阵必定不是对称矩阵。
23、下面结论中正确的是（）。
A、按深度优先搜索遍历图时，与始点相邻的顶点先于不与始点相邻的顶点访问。
B、一个图按深度优先搜索遍历的结果是唯一的。
C、若有向图G中包含一个环，则G的顶点间不存在拓扑排序。
D、图的拓扑排序序列是唯一的。
24、下面结论中不正确的是（）。
A、按广度优先搜索遍历图时，与始点相邻的顶点先于不与始点相邻的顶点访问。
B、一个图按广度优先搜索遍历的结果是唯一的。
C、无向图的邻接表表示法中，表中结点的数目是图中边的条数的2倍。
D、图的多重邻接表表示法中，表中结点数目是图中边的条数。
二、填空题
1、n个顶点的连通图至少有（）条边。
2、一个无向图有n个顶点和e条边，则所有顶点的度数之和为（）。
3、在图形结构中，每个结点的前驱结点和后继结点可以有（）。
4、若无向图G的顶点度数的最小值大于或等于（）时，G至少有一条回路。
5、设无向图G的顶点数为n，图G最少有（）边，最多有（）条边。
若G为有向图，有n个顶点，则图G最少有（）条边，最多有（）条边。
具有n个顶点的无向完全图，边的总数为（）条，而有n个顶点的有向完全图，边的总数为（）条。
6、在无权图G的邻接矩阵A中，若（vi,vj）或属于G的边/弧的集合，则对应元素A[i][j]等于（），否则等于（）。
7、在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i][j]=1，则A[j][i]等于（）。
8、已知一个图的邻接矩阵表示，计算第I个顶点的入度方法为（）
9、在一个图G的邻接表表示中，每个顶点的邻接表中所含的结点数，对于有向图而言等于该顶点的（），而对于无向图而言等于该顶点的（）。
10、已知图G的邻接表如下，从顶点v1出发的深度优先搜索遍历序列为（），广度优先序列为（）。
11、n个顶点的弱连通有向图G最多有（）条弧，最少有（）条弧。
12、在n个顶点e条边的连通图中，连通分量个数为（）。
13、任何（）的有向图，其所有结点都可以排在一个拓扑序列中，拓扑排序的方法是先从图中选一个（）为0的结点且输出，然后从图中删除该结点及其（），反复执行，直到所有结点都输出为止。
14、一个连通图的（）是一个极小连通子图。
15、在AOE网中，从源点到汇点各活动时间总和最长的路径为（）。
三、简答题
1、对于一个具有n个顶点的连通无向图，如果它有且只有一个简单回路，此图有几条边一个具有n个顶点的弱连通图至少有几条边
2、已知某图的邻接表，如何建立该图的邻接矩阵
3、有4个顶点A，B，C，D的无向连通图，按广度和深度搜索遍历结果都为ABCD，画出所有可能的结构图
4、简述无向图和有向图有哪几种存储结构，并说明各种结构在图的不同操作中有什么优越性
5、什么是AOE网的关键路径
6、给出下图邻接矩阵、邻接表和邻接多重表存储结构。
从顶点1出发进行广度个深度优先搜索遍历。
7、对下图，请给出
（1）对应的邻接矩阵，并给出v1,v2,v3三个顶点的出度和入度；
（2）邻接表和逆邻接表表示；（3）强连通分量。
8、试列出图中全部可能的拓扑排序序列。
答案：
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
A
D
C
D
A
9
10
11
12
13
14
15
16
D
AG
C
DB
B
D
CB
B
17
18
19
20
21
22
23
24
A
CDB
A
B
A
D
C
B
二、填空题
1
n-1
9
出度数，度数
2
2e
10
V1v2v3v6v5v4,v1v2v5v4v3v6
3
任意多个
11
N（n-1）,n-1
4
4
12
等于1
5
0,n（n-1）/2,0,n（n-1）,n（n-1）/2,n（n-1）
13
无环，前驱，所有以它为尾的弧
6
1,0
14
生成树
7
1
15
关键路径
8
求矩阵第I列非零元素之和
三、简答题
1、
（1）n条边
（2）n-1条边
2、根据邻接表中表向量的大小确定邻接矩阵的行列数；由第I个顶点指向的单链表中结点j来确定邻接矩阵中第I行j列元素为1，其余为0。
3、略
4、图的存储结构有邻接矩阵、邻接表、十字链表和邻接多重表。
借助于邻接矩阵容易判断任意两个顶点是否有边/弧相连，并容易求出顶点的度。
对无向图，顶点vi的度是邻接矩阵中第I行或第j列的元素之和；对有向图，第I行的元素之和为顶点vi的出度，第j列的元素之和为顶点vj的入度。
在无向图的邻接表中，第I个链表中表结点个数恰好为顶点vi的度；而在有向图中，第I个链表中表结点个数只是顶点vi的出度。
利用十字链表容易求得顶点的出度和入度。
邻接多重表适合于对边进行操作，如在遍历时对边作记号或在拓扑排序中对边进行删除。
5、在AOE网中完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度，这条路径长度最长的路径叫关键路径。
第九章：
查找复习题
一、选择题
1、顺序查找一个共有n个元素的线性表，其时间复杂度为（），折半查找一个具有n个元素的有序表，其时间复杂度为（）。
A、O（n）B、O（log2n）C、O（n2）D、O（nlog2n）
2、在对长度为n的顺序存储的有序表进行折半查找，对应的折半查找判定树的高度为（）。
A、nB、[log2n]C、[log2（n+1）]D、「log2（n+1）
3、采用顺序查找方式查找长度为n的线性表时，平均查找长度为（）
A、nB、n/2C、（n+1）/2D、（n-1）/2
4、采用折半查找方法检索长度为n的有序表，检索每个元素的平均比较次数（）对应判定树的高度（设高度大于等于2）。
A、小于B、大于C、等于D、大于等于
5、已知有序表（13，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134），当折半查找值为90的元素时，查找成功的比较次数为（）。
A、1B、2C、3D、4
6、对线性表进行折半查找时，要求线性表必须（）。
A、以顺序方式存储B、以链接方式存储C、以顺序方式存储，且结点按关键字有序排序D、以链接方式存储，且结点按关键字有序排序
7、顺序查找法适合于存储结构为（）的线性表。
A、散列存储B、顺序或链接存储C、压缩存储D、索引存储
8、采用分块查找时，若线性表中共有625个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分（）个结点最佳。
A、10B、25C、6D、625
9、从键盘依次输入关键字的值：
t,u,r,b,o,p,a,s,c,l，建立二叉排序树，则其先序遍历序列为（），中序遍历序列为（）。
A、abcloprstuB、alcpobsrutC、trbaoclpsuD、trubsaocpl
10、折半查找和二叉排序树的时间性能（）。
A、相同B、不相同
11、一棵深度为k的平衡二叉树，其每个非终端结点的平衡因子均为0，则该树共有（）个结点。
A、2k-1-1B、2k-1C、2k-1+1D、2k-1
12、利用逐点插入法建立序列{50，72，43，85，75，20，35，45，65，30}对应的二叉排序树以后，查找元素35要进行（）元素间的比较。
A、4次B、5次C、7次D、10次
13、设Hash地址空间为0到m-1，哈希函数为h（k）=k%p，为了减少发生冲突的可能性，一般取p为（）。
A、小于m的最大奇数B、小于m的最大素数C、小于m的最大偶数D、小于m的最大合数。
二、填空题
1、折半查找效率较高，但要求结点（）并且要求线性表（）；而对于顺序查找，则线性表的存储方式（）。
2、假设在有序线性表A[0]—A[9]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为（），比较二次查找成功的结点数为（），比较三次查找成功的结点数为（），比较四次查找成功的结点数为（），比较五次查找成功的结点数为（），平均查找长度为（）。
3、在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大的比较次数是（）。
4、折半查找判定树既是一种（），也是一种（）。
5、顺序查找法的平均查找长度为（）；折半查找法的平均查找长度为（）；分块查找法（以顺序查找确定块）的平均查找长度为（）；分块查找法（以折半查找确定块）的平均查找长度为（）；哈希表查找法采用链接法处理冲突时的平均查找长度为（）。
6、对于长度为n的线性表，若进行顺序查找，则时间复杂度为（）；若进行折半查找，则时间复杂度为（）；若采用分块查找（假定总块数和每块长度均接近n的开方），则时间复杂度为（）。
7、用二分法查找一个线性表时，该线性表必须具有的特点是（），而分块查找法要求将待查找的表均匀地分成若干块且块中诸记录的顺序可以是任意的，但块与块之间（）。
8、采用散列技术来实现查找，需要解决的问题有：
（）和（）。
9、在散列存储中，处理冲突有（）和（）两类方法。
10、（）法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。
11、在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法为（）。
三、简答题
1、简述顺序查找、折半查找和分块检索法对被检索表中元素中的要求。
若检索表中每个元素概率相同，则对一个长度为n的表，用上面三种方法检索时平均查找长度为多少
2、画出长度为10的有序表进行折半查找的一棵判定树，并求其等概率下的平均查找长度。
3、有一个10000项线性表，若采用分区查找，问分成多少块较理想平均查找长度为多少若每块为40，则平均查找长度为多少
4、输入一组关键字{17，31，13，11，20，35，25，8，4，11，24，40，27}，画出由此生成的二叉排序树，如果对每个结点的查找概率相等，求其ASL，并分别画出下列操作后的二叉排序树。
（1）插入数据9；
（2）删除结点17；（3）再删除结点13。
5、设有一组关键字{19，01，23，14，55，20，84，27，68，11，10，77}，采用哈希函数：
H（key）=key%13，采用开放地址法的线性探测再散列方法解决冲突，试在0到18的Hash地址空间中对该关键字序列构造Hash表。
6、若哈希表的地址范围为0到9，Hash函数为H（key）=（key2+2）mod9,并采用链地址法处理冲突，画出元素7，4，5，3，6，2，8，9依次插入哈希表以后该哈希表的状态。
答案：
一、选择题
1AB2D3C4A5B6C7B8B9CA10B11D12A13B
二、填空题
1、按关键字值大小有序，顺序存储；既可以顺序存储，也可以链接存储。
2、1，2，4，8，5，
3、log2（n+1）
4、二叉排序树，理想平衡树
5、（n+1）/2,（（n+1）*log2（n+1））/n-1,（s2+2s+n）/（2s）,log2（n/s+1）+s/2,1+a/2（a为装填因子）
6、O（n）,O（log2n）,O（n的开平方）
7、表中元素必须按关键字有序；必须有序，即前一块中每个元素的关键字必须大于后一块中每个元素的关键字。
8、选择哈希函数，设定处理冲突的方法
9、开放定址法，链地址法
10、直接定址
11、哈希查找法
三、简答题
1、对于顺序检索法，表中元素可以以任何方式存放；而采用折半检索法时要求表中元素必须是有序的，而且需要以顺序方式进行存储；若利用分块检索法，则要求表中元素需“块”间有序，但每一块内元素可任意存放。
顺序和折半查找的平均检索长度分别为：
（n+1）/2和log2（n+1）-1。
分块法的平均查找长度与确定所在块所采用的检索方法有关，若用顺序法确定块，则长度为（n/s+s）/2+1，若用折半法确定块，则查找长度为log2（n/s+1）+s/2，其中s为每块含有的元素个数。
2、对长度为10的有序表进行折半查找的判定树如下：
查找成功的平均查找长度为：
ASL=（1*1+2*2+3*4+4*3）/10=
3、分成100块较理想。
平均查找长度ASL=（b+s）/2+1=（100+100）/2+1=101。
若每块长度为40，则可分250块，平均查找长度ASL=（b+s）/2+1=146。
4、相应二叉排序树如下：
平均查找长度ASL=（1*1+2*2+3*4+4*2+5*2）/12=35/12
5、依题意，m=19，线性探测再散列的下一地址计算公式为：
d1=H（key）
dj+1=（dj+1）%mj=1,2,…
构造的Hash表如下：
地址号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
12
13
14
15
16
17
18
关键字
1
14
55
27
68
19
20
84
23
11
10
77
地址计算次数
1
2
1
4
3
1
1
3
1
1
3
2
7、将7，4，5，3，6，2，8，9依次插入杂凑表后，状态如下
第十章：
内部排序练习题
一、选择题
1、下述几种排序方法中，平均查找长度最小的是（）。
A、插入排序B、选择排序C、快速排序D、归并排序
2、设关键字序列为（3，7，6，9，7，1，4，5，20），对其进行排序的最小交换次数为（）。
A、6B、7C、8D、20
3、下列排序算法中不稳定的有（）。
A、直接选择排序B、直接插入排序C、冒泡排序D、二叉排序
E、Shell排序F、快速排序G、归并排序H、堆排序I、基数排序
4、内部排序多个关键字的文件，最坏情况下最快的排序方法是（），相应的时间复杂度为（），该算法是（）排序方法。
A、快速排序B、插入排序C、归并排序D、简单选择排序
E、O（nlog2n）F、O（n2）G、O（n2log2n）H、O（n）
I、稳定J、不稳定
5、对初始状态为递增的表按递增顺序排序，最省时间的是（）算法，最费时间的算法是（）。
A、堆排序B、快速排序C、插入排序D、归并排序
6、下述几种排序方法中，要求内存量最大的是（）。
A、插入排序B、选择排序C、快速排序D、归并排序
7、在下面的排序方法中，关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是（）。
A、希尔排序B、冒泡排序C、插入排序D、选择排序
8、下列排序中，排序速度与数据的初始排列状态没有关系的是（）。
A、直接选择排序B、基数排序C、堆排序D、直接插入排序
9、若需在O（nlog2n）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法为（）。
A、快速排序B、堆排序C、归并排序D、直接插入排序
10、排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初始时为空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列正确位置上的方法，称为（）。
A、希尔排序B、冒泡排序C、插入排序D、选择排序
11、每次把待排序的元素划分为左右两个子区间，其中左区间中元素的关键字均小于等于基准元素的关键字，右区间中元素的关键字均大于基准元素的关键字，则此排序方法为（）。
A、堆排序B、快速排序C、冒泡排序D、Shell排序
12、排序方法中，从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为（）。
A、希尔排序B、归并排序C、插入排序D、选择排序
13、n个记录的直接插入排序所需记录关键码的最大比较次数为（）。
A、nlog2nB、n2/2C、（n+2）（n-1）/2D、n-1
14、n个记录的直接插入排序所需的记录最小移动次数为（）。
A、2（n-1）B、n2/2C、（n+3）（n-2）/2D、2n
15、快速排序在（）情况下最不利于发挥其长处，在（）情况下最易发挥其长处。
A、被排序的数据量很大B、被排序的数据已基本有序C、被排序的数据完全有序
D、被排序的数据中最大与最小值相差不大E、要排序的数据中含有多个相同值。
16、直接插入排序和冒泡排序的平均时间复杂度为（），若初始数据有序（正序），则时间复杂度为（）。
A、O（n）B、O（log2n）C、O（nlog2n）D、O（n2）
17、一组记录的关键字为（45，80，55，40，42，85），则利用堆排序的方法建立的初始堆为（）。
A、（80，45，55，40，42，85）B、（85，80，55，40，42，45）
C、（85，80，55，45，42，40）D、（85，55，80，42，45，40）
二、填空题
1、在直接插入和直接选择排序中，若初始数据基本有序，则选用（），若初始数据基本反序，则选用（）。
2、在对一组记录（50，40，95，20，15，70，60，45，80）进行冒泡排序时，第一趟需进行相邻记录的交换的次数为（），在整个排序过程中共需进行（）趟才可完成。
3、n个记录的冒泡排序算法所需最大移动次数为（），最小移动次数为（）。
4、对n个结点进行快速排序，最大比较次数为（）。
5、在对一组记录（50，40，95，20，15，70，60，45，80）进行（大根）堆排序时，根据初始记录构成初始堆后，最后4条记录为（）。
6、对于直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序、堆排序、快速排序有：
（1）当文件“局部有序”或文件长度较小时，最佳的内部排序方法是（）。
（2）快速排序在最坏情况下时间复杂度是（）比（）性能差；（3）就平均时间而言，（）最佳。
7、在堆排序、快速排序和归并排序中，若只从存储时间考虑，则应首先选取（）方法，其次选用（）方法，最后选用（）方法；若只从排序结果的稳定性考虑，则应选取（
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