北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题含答案.docx

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北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题含答案

北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题

1、有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若a=－2，b=－3，c=

，

（1）填空：

A，B之间的距离为，B，C之间的距离为，A，C之间的距离为；

（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

2、操作探究：

已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

操作一：

（1）折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数________表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　；表示﹣3和2两点之间的距离是　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　　；

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？

请说明理由．

4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．

（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．

（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．

5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．

（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　　，　　，m的值为　　；

（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．

（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．

6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？

若有，请求出最小值，若没有，写出理由．

（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．

7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；

（1）求a、b、c的值；

（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？

8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．

（1）填空：

abc　　0，a+b　　0，ab﹣ac　　0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，

①当b2＝16时，求c的值；

②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．

9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是　　；

（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过

（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与

（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）

（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）

10、数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？

11、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求点C表示的数；

（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；

（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：

①

的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其

中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

12、已知：

a是最大的负整数，且a、b、c满足

．

（1）请求出a、b、c的值；

（2）

所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应

的数为x，当点P在B到C之间运动时，化简：

；（写出化简过程）

（3）在

（1）、

（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设

秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：

BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

13、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

14、已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且

．

（1）数轴上点A表示的数是　　，点B表示的数是　

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．

15、阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．

又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：

知识运用：

（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？

　是　（填是或不是）；

（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

16、如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；

（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝　　，BC＝　　．（用含t的代数式表示）

（4）在（3）的条件下，请问：

3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

17、已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．

（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？

（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．

参考答案：

1、有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若a=－2，b=－3，c=

，

（1）填空：

A，B之间的距离为，B，C之间的距离为，A，C之间的距离为；

（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

解：

（1）1,

（2）存在.设P点对应的有理数为x.

①当点P在点A的左边时，有－2－x=3（

－x）

解之得：

x=2（不合条件，舍去）

②当点P在点A和点C之间时，有x－（－2）=3（

－x）

解之得：

x=0

③当点P在点C的右边时，有x－（－2）=3（x－

）

解之得：

x=2

综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2.

2、操作探究：

已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

操作一：

（1）折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数________表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

解：

（1）3

（2）①－3②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是－4.5，6.5.、

3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　3　；表示﹣3和2两点之间的距离是　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　1或﹣5　；

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？

请说明理由．

【解答】解：

（1）3，5，1或﹣5；

（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．

又因为数a位于﹣4与2之间，

所以|a+4|+|a﹣2|＝6；

（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．

所以当a＝1时，式子的值最小，

此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．

4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．

（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．

（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．

【答案】解：

（1）∵点B为原点，AB＝2017，BC＝1000，

∴点A表示的数为a＝﹣2017，点C表示的数是c＝1000，

∴a+b+c＝﹣2017+0+1000＝﹣1017．

（2）∵原点在A，B两点之间，

∴|a|+|b|+|b﹣c|＝AB+BC＝2017+1000＝3017．

答：

|a|+|b|+|b﹣c|的值为3017．

（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝17，c＝1017，

则a+b﹣c＝﹣2000+17﹣1017＝﹣3000；

若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2034，b＝﹣17，c＝983，

则a+b﹣c＝﹣2034﹣17﹣983＝﹣3034．

5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．

（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　﹣3　，　﹣1　，m的值为　﹣4　；

（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．

（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．

【答案】解：

（1）∵点C为原点，BC＝1，

∴B所对应的数为﹣1，

∵AB＝2BC，

∴AB＝2，

∴点A所对应的数为﹣3，

∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；

故答案为：

﹣3，﹣1，﹣4；

（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，

∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，

∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；

（3）∵原点O到点C的距离为8，

∴点C所对应的数为±8，

∵OC＝AB，

∴AB＝8，

当点C对应的数为8，

∵AB＝8，AB＝2BC，

∴BC＝4，

∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，

∴m＝4﹣4+8＝8；

当点C所对应的数为﹣8，

∵AB＝8，AB＝2BC，

∴BC＝4，

∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，

∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40

综上所述m＝8或﹣40．

6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？

若有，请求出最小值，若没有，写出理由．

（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．

解：

（1）|x﹣2019|+|x﹣2020|表示数轴上表示x的点到表示2019、2020点的距离之和，要使距离之和最小，则2019≤x≤2020，

∴|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为2020﹣2019＝1，

答：

|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为1；

（2）由

（1）得，当x＝3时，|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的值最小，最小值为5．

（3）当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，

当﹣1≤y≤2时，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，

当﹣1≤z≤3时，|z﹣3|+|z+1|的最小值为4，

∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，

∴各自均取最小值，

当x＝﹣1、y＝﹣1、z＝﹣1时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝﹣6，

当x＝2、y＝2、z＝3时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝15，

答：

x+2y+3z的最大值为15，最小值为﹣6．

7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；

（1）求a、b、c的值；

（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？

解：

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，

∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，

解得：

a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．

（2）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14．

①当点P在线段AB上时，t＝2（14﹣t），

解得：

t＝

，

∴点P的对应的数是﹣24+

＝﹣

；

②当点P在线段AB的延长线上时，t＝2（t﹣14），

解得：

t＝28

，

∴点P的对应的数是﹣24+28＝4．

综上所述，点P所对应的数是﹣

或4．

（3）点P、Q相遇前，t+2t+8＝34，

解得：

t＝

；

点P、Q相遇后，t+2t﹣8＝34，

解得：

t＝14．

综上所述：

当Q点开始运动后第

秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为8．

8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．

（1）填空：

abc　＜　0，a+b　＞　0，ab﹣ac　＞　0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，

①当b2＝16时，求c的值；

②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．

【解答】解：

（1）∵a＜0＜b＜c，

∴abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0，

故答案为：

＜，＞，＞；

（2）①∵|a|＝2且a＜0，

∴a＝﹣2，

∵b2＝16且b＞0，

∴b＝4，

∵点B到点A，C的距离相等，

∴|4﹣（﹣2）|＝|c﹣4|，

∴c＝10；

②依题意，得bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣11）x﹣10a+c，

∴原式＝（b+c﹣11）x﹣10a+c

∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，

即原式的值与x无关，

∴b+c﹣11＝0，

∵b+2＝c﹣b，

∴b＝3．

9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是　2　；

（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过

（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与

（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）

（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）

【解答】解：

（1）由折叠时，点﹣1与5是对称的，

∴﹣1和5的中点为折痕与数轴的交点，

∴交点为2，

故答案为2；

（2）设两个点左边的为x，右边的为y，

∵两点之间的距离为6+m2，

∴y﹣x＝6+m2，

由

（1）知交点为2，

∴x+y＝4，

∴x＝﹣1﹣

，

∴左边的这个点表示的数是﹣1﹣

．

（3）对折n次后，每两条相邻折痕间的距离

＝

，

∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4﹣

．

10、数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？

解

（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有：

（2+x）×4＝12．

解得x＝1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒；

（2）设经过时间为t．

则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝6，解得t＝6．

A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝12+6，

解得t＝18．

（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，

即：

8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．

解得y＝

．

当C停留在﹣10处，所用时间为：

秒．

B的位置为

．

11、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求点C表示的数；

（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；

（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：

①

的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其

中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

【解答】解：

（1）∵|a+3|+（b+3a）2=0，

∴a+3=0，b+3a=0，解得a=﹣3，b=9，

∴

=3，

∴点C表示的数是3；

（2）∵AB=9+3=12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，

∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．

∵AP+BQ=2PQ，

∴3t+2t=24﹣10t，解得t=

；

还有一种情况，当P运动到Q的

左边时，PQ=5t﹣1

2，方程变为2t+3t=2（5t﹣12），求得t=24/5（6分）

（3）∵PA+PB=AB为定值，PC先变小后变大，

∴

的值是变化的，

∴①错误，②正确；

∵BM=PB+

，

∴2BM=2PB+AP，

∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12．

12、已知：

a是最大的负整数，且a、b、c满足

．

（1）请求出a、b、c的值；

（2）

所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应

的数为x，当点P在B到C之间运动时，化简：

；（写出化简过程）

（3）在

（1）、

（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设

秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：

BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

解答：

（1）依题意得，a=-1，c-5=0，a+b=0

解得a=-1，b=1，c=5

（2）当点P在B到C之间运动时，1

因此，当10，x-3≤0，原式＝x+1+x-3=2x-2;

当30，x-3>0，原式=x+1-（x-3）=4．

（3）不变。

因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．所以A，B每秒增加3个单位长度;

因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C每秒增加3个单位长度；

∴BC－AB＝2，BC－AB的值不随着时间的变化而变化。

13、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．