备战届新高考数学经典题必刷考点05 不等式的性质解析版.docx

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备战届新高考数学经典题必刷考点05不等式的性质解析版

考点05不等式的性质

1、不等式的基本性质

①（对称性）

②（传递性）

③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）

④（可积性）

⑤（同向正数可乘性）（异向正数可除性）

⑥（平方法则）

⑦（开方法则）

⑧（倒数法则）

难度：

★★★☆☆建议用时：

15分钟正确率：

/14

1．（2008·广东高考真题（文））设，若，则下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

解析】利用赋值法:

令排除A,B,C,选D.

2．（2014·四川高考真题（文））若则一定有（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选

3．（2007·上海高考真题（理））已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】

若ab2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.

4．（2012·北京高考真题（文））已知为等比数列，下面结论中正确的是（）

A．B．

C．若，则D．若，则

【答案】B

【解析】

设{an}的首项为a1，公比为q，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A不正确；

当q＝－1时，C选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q

5．（2016·浙江高考真题（文））已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

，

当时，，，

当时，，

观察各选项可知选D.

【考点】对数函数的性质.

【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．

6．（2018·全国高考真题（理））设，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【详解】

分析：

求出，得到的范围，进而可得结果．

详解：

.

即

又

即

故选B.

点睛：

本题主要考查对数的运算和不等式

7．（2020·苏州新草桥中学高一月考）若a，b，，，则下列不等式正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】BD

【分析】

利用不等式的性质即可判断.

【详解】

对于A，由，则，故A不正确；

对于B，由，则，故B正确；

对于C，当时，，当时，，故C不正确；

对于D，由，，所以，故D正确.

故选：

BD

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，

8．（2020·山东省淄博实验中学高三月考）（多选题）下列命题为真命题的是（）

A．若，则B．若，则

C．若且，则D．若且，则

【答案】BCD

【分析】

当时，可判断选项A不成立；分别利用不等式的性质可判断选项BCD正确．

【详解】

选项A：

当时，不等式不成立，故本命题是假命题；

选项B:

，所以本命题是真命题；

选项C:

，所以本命题是真命题；

选项D:

，所以本命题是真命题；

故选:

BCD．

【点睛】

本题以命题的形式考查不等式性质的应用，熟记公式是解题的关键，考查学生的计算能力，

9．（2020·南京师范大学附属实验学校高一期中）下列命题为真命题的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

【答案】BC

【分析】

由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.

【详解】

解：

A项，若，取，可得，故A不正确；

B项,若,可得：

，故，故B正确；

C项，若可得，由可得：

，故C正确；

C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；

故选：

BC.

【点睛】

本题主要考查利用不等式的性质比较大小

10．（2020·湖南长沙市·高二月考）已知，，下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】ACD

【分析】

利用指数函数的单调性可判断A选项；利用作差法可判断B、D选项；利用换底公式以及不等式的性质可判断C选项.

【详解】

由，则函数为上的增函数，，可得，故A正确；

由，，，则，B错误；

由，，，，则，

，可得，故C正确；

由，，，

则，故D正确.

故选：

ACD.

【点睛】

本题考查代数式的大小比较，考查了作差法、函数单调性以及对数函数单调性的应用

11．（2014·天津高考真题（文））设则（）

A．B．C．D．

【答案】C.

【解析】

试题分析：

因为所以，选C.

考点：

比较大小

12．（2011·陕西高考真题（文））（5分）（2011•陕西）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

令a=1，b=4代入选项中，分别求得a，，，b的值，进而可比较他们的大小

解：

令a=1，b=4

则=2，=，

∵1＜2＜＜4

∴．

故选B．

点评：

本题主要考查了不等式的基本性质．对于选择题可以用特殊值法，可以简便解题过程．

13．（2013·北京高考真题（文））设，，，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

当时，选项A错误；

当时，选项B错误；

当时，选项C错误；

∵函数在上单调递增，

∴当时，．

本题选择D选项.

点睛：

判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．

14．（2012·辽宁高考真题（理））若，则下列不等式恒成立的是

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

对于，当时，，而，所以A选项不正确；对于，当时，，所以B选项不正确；令，则，对恒成立，在上为增函数，所以的最小值为，所以，，故C正确；令，则，

令，得.当时，，当时，.

在时取得最小值，所以D不正确．

考点定位：

本题考查不等式恒成立问题，意在考查考生用构造函数的方法，利用导数求最值来比较大小的能力