小升初数学培优之 平面图形含答案.docx
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小升初数学培优之平面图形含答案
平面图形
[同步巩固演练]
1、已知AB=50厘米，图中各圆的周长总和是（）厘米。
A、50B、100C、157D、314
2、有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积的大小关系是（）。
A、S正方形>S长主形>S圆B、S长主形>S正方形>S圆C、S圆>S长主形>S正方形D、S圆>S正方形>S长主形
3、半径是1的半圆面的周长与面积分别是（）
A、5.14和1.57B、1.57和5.14C、1.57和1.57D、5.14和5.14
4、一张长方形纸片长5厘米,宽4厘米,在这张长方形纸片中剪一个最大的圆,这个圆的面积是（）平方厘米.
A、19.625B、12.56C、50.24D、78.5
5、（全国小奥赛试题）
有三个圆心相同的半圆,它们的直径分别为1、3、5,用线段分割成8块（如图所示）如果每块的字母代表这一块面积,并且相同的字母代表相同的面积.求A:
B等于多少?
6、（北京市第六届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）
图中扇形的半径OA=OB=6厘米,角AOB等于45。
AC垂直于点C,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
（取3.14）
[能力拓展平台]
1、右图中直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分面积。
2、（全国小奥赛试题）有八个半径为1毫米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣圆形（如图），图中黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率π=3.1416，那么花瓣圆形的面积是多少平方厘米？
3、（第三届华杯赛决赛试题）有两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，问大圆的面积是多少？
4、下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米，AB=40厘米，CB垂直于AB，求BC的长。
5、（北京市第七届迎春杯数学竞赛试题）图中，一个正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A是一个圆，图B是由三个半圆围成的图形，那么图A与图B的面积之间的关系是什么？
6、（全国小奥赛试题）A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分（如图），蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步长是米。
如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续走跳。
当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。
已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？
[全讲综合训练]
1、10个一样大的圆摆成如图的形状，过图中所示两个圆心A、B作直线，那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下侧圆内图形面积总和的比是多少？
2、如图∠AOB=900，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少平方厘米？
1、如图，ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度为1米。
现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针旋转900，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是多少平方米？
2、下图中图形的面积是多少平方厘米？
（单位：
厘米）
5、（全国小奥赛试题）已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图。
那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米。
（注：
π=3.14）
6、下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
7、如图，阴影部分的周长是多少厘米？
面积是多少平方厘米？
（单位：
厘米）
8、如图，已知圆O1、O2、O3、O4的半径都是5厘米，四边形的四个顶点都在圆心上，阴影部分的面积和是多少平方厘米？
9、平面上有七个大小相同的圆，位置如图所示，如果每个圆的面积都是10平方厘米，求阴影部分的面积。
10、（希望杯数学邀请赛试题）
下图中，两个半径为1的圆扇形A`OB与AO`B叠放在一起，POQO`是正方形，则整个阴影图形的面积是多少？
11、（上海市小学数学竞赛试题）
下图中半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19平方厘米,那么长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米?
12、下图中的曲线是用半径长度的比为4：
3：
1的7条半圆曲线连成的，涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？
13、（第九届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题）
如图，圆的周长为15.7分米，圆的面积是长方形面积的，图中阴影部分周长的多少分米？
（π取3.14）
14、（首届全国六一杯小学生数学竞赛六年级试题）已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分面积（π=3.14）
15、（全国小奥赛试题）
图中，大圆半径为6，则其阴影部分面积为多少？
16、（北京市第三届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）下图中正方形的面积是25平方米，求圆的面积.（取π=3.14）
17、（上海市第五届小学六年级数学竞赛复赛试题）正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积的差（大减小）是多少厘米？
（π取3.14）
18、（全国小奥赛试题）
如右图，阴影部分的周长是多少？
（单位：
厘米）
36厘米
19、（第九届华杯赛试题）
如下图，大、小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，且AB=12厘米，求图中阴影部分的面积。
平面图形
[同步巩固演练]
1、C
3．14×50=157（厘米）
2、D
3、A
4、B
5、5：
6
半圆面积=，标有字母A的半圆环面积是3A=。
那么，A=
标有字母B的半圆面积是：
5B=那么，B=
74
6、19．26平方厘米
由于△AOC是等腰直角三角形，所以它的面积=AO2×
阴影部分面积为
=3.14×9－9
=19.26（平方厘米）
[能力拓展平台]
1、11.61平方厘米
设圆的半径为r,则S梯形=（r+2r）r÷2=54（平方厘米）,从而r=6（厘米）
所以S阴=54-62=11.61（平方厘米）
2、19.1416平方厘米
四个角上的四个圆心,恰好形成一个边长为4厘米的正方形。
这个正方形的每个角，都多出了个小圆，正方形的每一边，少了一个半圆，共多出了（-）×4个圆。
因此，面积=4×4+3.1416×1×1×（-）×4
=16+3.1416
=19.1416
3、1100平方厘米
据题意，已知两圆的周长比，可以算出两圆的半径比，假设圆C1的周长为2，即C1=2圆C2的周长为2，即C2=2，可得到下面的比例关系
=
这就是：
两个圆的周长比等于这两个圆的半径的比，同理，这两个圆的半径的比等于这两个圆的周长比。
又设圆C1的面积=R2
圆C2的面积=r2
那么有
则两圆的面积比等于两圆半径的平方比。
因为两圆的周长比为0.9，所以两圆的半径比为0.9，两圆的面积比为0.92=0.81
又因为两圆的面积的和是1991，所以大圆面积是19911÷（1+0.81）=1100（平方厘米）
4、30厘米
从图中可以看出：
阴影甲的面积+空白的面积=半圆的面积①
阴影乙的面积+空白的面积=三角形的面积②
1-②得：
阴影甲-阴影乙=半圆面积-三角形面积。
这就是说阴影甲比影乙多多少平方厘米，就是半圆面积比三角形面积多多少平方厘米。
半圆面积为：
×3.14×（）2=628平方厘米,则三角形的面积为:
628-28=600平方厘米.
解:
三角形的面积:
×3.14×（）2-28
=×3.14×400-28
=600（平方厘米）
BC的长:
600×2÷40
=1200÷4
=30（厘米）
5、相等
A是以大正方形为半径的圆
B是以正主形边长直径的半圆减去一个A
设正方形边长为4
解A=π·12=π
B=π·22·-π
=2π-π
=π
所以图形B与圆A面积相等.
6、128米
把周长为1米的圆周8等分,每一等分算作一段,蓝精灵跑一次就跳3段,跳4次跳12段,恰好一周半,跳到A点,当蓝精灵经过特别通道到B点,此时圆周长变成2米,我们把新的圆周分成16段,现在蓝精灵跳8次,共跳24段才到A点,…,如此继续下去,跳16次、32次、64次、128次，蓝精灵才回到A点。
为了便于对照列出下表：
跳的次数48163264128256
_________________________________________________
新的圆周长248163264128
因为4+8+16+32+64+128+256=508＜1000
4+8+16+32+4+128+256+512＞1000
所以蓝精灵跳1000次，有7次到A点，此时圆周长是128米。
跳完1000次后圆周长是128米。
[全讲综合训练]
1、2：
3
我们观察与直线AB有关的四个圆（如图（b）），其中A与B所在的两个圆被直线AB平分，分别为上下各半个圆，合起来算，上下各得一个圆的面积，另两个圆其中注“·”处的部分与注“X”处的部分各分别相等，合起来又是上下各得一个圆的面积，原图中直线右上方共四个圆面积，左下侧共六个圆面积（如图（a））。
AB直线两边的圆的总面积的比是4：
6，即2：
3。
2、16平方厘米。
易知半圆的面积等于小扇形OBC的面积，从而推知S甲=S乙=16（平方厘米）
3、如图，顺时针旋后，B点沿弧，BB’转到B’点，A点沿弧AA’转到A’点，D点沿弧DD’转到D’点,因为CD是C点到AB的最短线段,所以AB扫过的面积就是图中阴影部分,因为正方形ADCD’的面积与△ABC的面积相等,均为平方米,所以（CD）2=,推知扇形CDD’的面积等于又△BCD与△A’CD'的面积和等于平方米,所以阴影部分面积为:
12）。
4、69．68（平方厘米）
S大圆=π×42=16πS小圆=π×22=4π
S长方形=8×4=32（平方厘米）
所求面积32+16π－4π=32+12π
=32+37.68=69.68（平方厘米）.
5、39．25（平方厘米）
原题阴影部分相当于下图阴影部分，即半个圆环。
小圆半径为10÷2=5（厘米），大圆半径的平方等于（52+52），所求面积为：
[（52+52）×π－52×π]÷2=39.25（平方厘米）。
6、5．72（平方厘米）
）
7、周长：
）
面积：
8、235．5（平方厘米）
阴影部分面积和为三个半径为5的圆的面积的和，所以阴影部分面积为：
52×3.14×3=235.5（平方厘米）。
9、20（平方厘米）
阴影部分相当于两个圆的面积之和。
10、1．07（平方厘米）
阴影部分面积是每个圆扇形的面积（或者是以OO`为半径的半圆面积）减不去下方形POQO`的面积。
而正方形PQQO`面积正好等于以OO`不边的正方形面积的一半，所以阴影部分的面积是：
2×
=
11、6（平方厘米）
阴影部分为长方形，一边是两圆直径之差，另一边是S2的直径。
设圆S1的半径是r1，由已知
r1
所以
r1=3（厘米）
S1的直径=6厘米
又设圆S2的半径是r2，则有：
r2
所以r2=2.5（厘米），S2的直径=5（厘米）
这样可求得阴影部分的面积是：
6×（6－5）=6（平方厘米）
12、5：
11
S阴=π×12×1.5+×42-×32=5,S白=×42-5=11,所以涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比为5:
11。
13、24.625（平方厘米）
由已知设圆的半径为R，则有
2πR=15.7
R=15.7÷6.28
R=2.5（分米）
又圆的面积是长方形面积的,设长方形的长为x,
则有·2R·x=πR2
x=πR
于是阴影部分周长是
2x+2R+πR=2·πR+2R+πR=πR+2R
所以得阴影部分周长==24.625（分米）
14、11.4（平方厘米）
连结AB、AD,易知△ADO的面积和△ABO的面积是相等的,故△AOB的面积=△AOD的面积.阴影部分面积等于扇形ACB的面积与三角形AOB面积的差.
设半圆半径为r,则
πr2=62.8
r2=40（平方厘米）
三角形AOB的面积是
AO·BO=·r2=20（平方厘米）
因为△ADB的面积等于△AOB的面积的2倍,于是AB2=2×20,所以AB2=80（平方厘米）
扇形ABC的面积=π·AB2=×3.14×80=31.4（平方厘米）
阴影部分的面积是
31.4-20=11.4（平方厘米）
15、72（平方厘米）
总阴影部分面积为:
4个半圆面积+正方形面积-空白部分面积
=π×32×2+62-（62-18π）
=72
16、39.25（平方厘米）
设圆的半径是r.
则AC=2r
由已知·r·r·4=25
r2=
所求圆的面积是:
3.14×=39.25（平方厘米）
17、0.14（平主厘米）
图中甲部分的面积是等腰直角三角形的面积减去一个扇形的面积;乙部分的面积是扇形的面积减去小的等腰三角形的面积.扇形的面积是
）
甲部分面积是
×2－1.57=2－1.57=0.43（平方厘米）
乙部分的面积是1.57－
1、乙两部分的面积差是0.57－0.43=0.14（平方厘米）
18、111．36（厘米）
这道题应运用变部分为整体的思想去解。
即阴影部分的周长为弧AB、弧CB、线段AB这三部分相加而成。
弧AB的长度为：
36π÷2=18π
弧CB的长度为：
阴影部分的周长为：
18π+6π+36
=24×3.14+36
=75.36+36
=111.36（厘米）
19、56．52平方厘米
将原图作适当变形如下，连结OB，易知BC=12÷2=6（厘米）
在直角△OBC中，OB2－OC2=62=36
阴影部分面积为：
π×（OB2－OC2）×
=3.14×36×
=56.52（平方厘米）
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