初一数学第一学期期末测试题+答案.docx
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初一数学第一学期期末测试题+答案
初一数学
1、选择题（本题共20分，每小题2分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）
答案：
A
2.自然数9的平方根是（）
（A）-3（B）3（C）±3（D）
答案：
C
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
（A）1，2，3（B）3，4，5（C）3，6，3（D）5，15，8
答案：
B
4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
答案：
C
5.用三个不等式a＞b，c＜0，ac＜bc中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
答案：
D
6.
共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小雷同学在北京植物园打开某共享单车APP,如图为为小雷同学的位置，“★"为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小雷同学应该前往的是（）
（A）
F6（B）E6（C）D5（D）F7
答案：
A
7.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）
答案：
B
8.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
（A）对全国中学生心理健康现状的调查
（B）对市场上的冰淇淋质量的调查
（C）对我市市民实施低碳生活情况的调查
（D）对我国首架大型民用飞机零部件的检查
答案：
D
9.如图，AD//BC,∠ADC和∠BCD的角平分线交于点E,且点E在AB上，在DC上截取DF=DA,
连接EF,以下结论正确的是（）
①∠DEC=90°;
②△BCE≌△FCE；
③E是AB中点;
④连接AF、BF,则AF⊥BF
（A）①（B）②③（C）①②③（D）①②③④
答案：
D
10.为倡导绿色发展，避免浪费能源，本市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价:
第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为了合理确定各档之间的界限，有关部门在本市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位:
kw·h）,并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本）,绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.
根据统计数据，下面四个推断不合理的是（）
（A）抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电中处于中等水平
（B）在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
（C）本市居民家庭的月平均用电量约为260kw·h
（D）月用电量小于160kw·h的本市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw·h的本市居民家庭按第三档电价交费
答案：
C
2、填空题（本题共16分，每小题2分）
11.一个多边形每一个外角都等于60°，则它的边数为___________。
答案：
6
12.如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B=50°，则∠C的度数是_________.
答案：
65°
13.如图，直线
表示三条相互交叉的公路，现要
建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，可选
择的地点有________处
答案：
4
14.
如图，在平面直角坐标系中，△
可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，请你写出一种由△ABC得到△
的过程：
__________________________
答案：
将△ABC先向右平移5个单位，再做轴对称
15.下列式子①
；②
；③
中，与众不同的一个是_______，你的理由是_____________________________________________
答案：
③理由：
①②均为方程组（答案不唯一）
16.等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠ABD=50°，则∠C的度数是____________.
答案：
70°或20°
17.如图，已知∠AOB.刘老师按以下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D,交OB于点E.
（2）分别以D,E为圆心，大于
DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.
根据上述作图步骤，下列结论正确的是_________
①射线OC是∠AOB的平分线;②线段OC垂直平分线段DE;
③点0和点C关于直线DE对称;④OE=CE
答案：
①②
18.右面的气泡图中，描述了5位同学的语文、
数学、英语三科测试成绩.气泡圆的圆心的横、
纵坐标分别表示语文和数学测试成绩，气泡的
大小表示语、数、英三科成绩平均分的高低，
气泡越大，平均分越高）.
①在5位同学中，有_____位同学语文成绩比数学成绩好;
②在甲、乙两位同学中，英语成绩较高的是________.
答案：
3甲
3、解答题（本题共64分，19-22题每小题5分，23-27题每小题6分，28-29题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.
尺规作图：
如图，在△ABC的BC边上求作一点P，使得PA=PC.（保留作图痕迹，不写作法）
答案：
图略P在线段AC的垂直平分线上
20.计算：
答案：
0
21.解方程组
答案：
22.解不等式
（x-1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来.
答案：
x≥-5数轴略
23.
如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE.求证：
AB=AC.
答案：
可证△ABD≌△ACE（ASA）所以AB=AC
24.阅读下面材料：
根据上述材料，请你分别列方程（组）和不等式（组）解决以下两个问题：
（1）求六月份晴天的天数;
（2）已知佟爷爷家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其他费用，结果取整数）
答案：
（1）设这个月晴天天数为x天,由题意得30x+5（30-x）=550,解得x=16,
∴这个月的晴天天数是16天.
（2）设收回成本需要x年,由题意得,（550-150）·（0.52+0.45）·12x≥40000,
4656x≥40000,解得x≥8
根据题意,至少需要9年才可以收回成本
25.师达中学共有学生约2100人，共6个年级，年龄分布在12岁（含）到18岁（含）之间，平均年龄约为15）岁,所有同学都在食堂用餐.小白、小慢和小良三位同学，为了解全校同学对本周食堂副食的喜爱情况，各自进行了抽样调查,并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理.（附本周食堂副食:
A:
小炒莱花B:
宽粉冬瓜C:
鱼香肉丝D:
醋溜土臣丝E:
木须肉F:
麻辣香锅G:
芹莱腐竹H:
红烧排骨1:
圓白莱粉丝J:
西红柿炒鸡蛋）
小白从初一年级随机抽取60名同学进行调查,绘制统计图表如下:
小慢从全校每个年级随机抽取10名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小良在学校门口，对放学离校的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：
根据以上材料回答问题:
（1）小慢同学调查的学生中16岁的人数为________.
（2）小白、小慢和小良三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对本周食堂副食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处:
（3）最受学生喜欢的一个副食是_______,可以估计全校约有_______学生喜欢这个副食.
答案：
（1）10
（2）小慢理由略（3）H红烧排骨560
26.小明同学在学习三角形的角平分线时发现:
三角形三个内角的角平分线交于一点，为了验证他这个发现，他决定利用角平分线的性质与判定进行证明.
已知:
△ABC中，BE、CD分别是∠ABC,∠ACB的角平分线，它们相交于点0,连接AO,
求证:
AO平分∠BAC.
小明是这样思考的:
如图所示:
过点0作OG⊥AB，OH⊥AC,OM⊥BC,
∵BE、CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且它们交于点o,
∴
（①）即OG=OH，
∴AO平分∠BAC.（②）
（1）请分别写出以上两步的理论依据；
小明用同样的方法可以证明另一个结论：
三角形一个内角平分线和与其不相邻的两个外角平分线也交于一点.
（2）请根据上述结论，完成下面这个问题：
如图，△ABC中，∠A=45°，∠ABC=30°，点D是边AB上一点，且点D在线段BC的垂直平分线上，BE平分∠ABC交AC于点E，连接DE，求证：
DE∥BC.
答案：
（1）①角平分线上的点到角两边的距离相等
②到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上
27.定义：
对于三个数a，b，c，用min
表示这三个数中最小的数.例如:
min
=-1;min
=
解决下列问题：
（1）填空：
min
=__________;
（2）min
求x的取值范围；
（3）min
的最大值是__________.
答案：
（1）3
（2）
≤x≤
（3）2（画图像）
28.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过点A在△ABC的外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为点E,连接AE,BE,其中BE交直线AD于点F,连接CF.
（1）根据题意补全图1，若∠CAD=20°,则∠ACF的度数为________;
（2）若点G是BE的中点，连接AG,请你判断△AGF的形状，并证明你的结论;
（3）在
（2）的条件下，过点G作直线AD的垂线，交BC于点H，求证:
H为BC的中点.
图1
345
备用图
342
答案：
（1）
∵AE=AC=AB
∠BAE=90°＋20°+20°=130°
∴∠ACF=25°
（2）△AGF为等腰直角三角形（可证∠GAF=45°）
（3）证明略
29.对于平面直角坐标系中的两个图形M和N,给出如下定义:
若在图形M上存在一点A,图形N上存在两点B、C,使得△ABC是BC为底边的等腰三角形，则称△ABC 为图形M和图形N的“关联三角形”
（1）若图形M是一个点A（0,b）,图形N为x轴，若图形M和图形N的“关联三角形”△ABC是直角三角形，且BC=4,则b的值为________ ;
（2）如图1,若图形M为一 条直线,且它经过（ -3,0）和（0,3）,图形N为线段PQ,其中P（2,0）、Q （2,3）,△ABC为图形M和图形N的“关联三角形”，当BC=2时，求△ABC面积S的取值范围是_________.
（3） 如图2，点D在y轴上，E、F在x轴上，∠EDF=90° 且DE=DF,若线段DE、DF组成图形N,图形M是y轴，△ABC是图形M和图形N的“关联三角形”，若BC与x轴不平行，且BC≥DE,求证:
AB⊥AC.
图1
图2
答案：
（1）2
（2）3≤S≤4（3）证明略
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