真卷江西省中考数学模拟样卷二含参考答案.docx

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真卷江西省中考数学模拟样卷二含参考答案

2016年江西省中考数学模拟样卷

（二）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（　　）

A．﹣2B．0C．0.5D．﹣

2．（3分）如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．2x+3y=5xyB．a3﹣a2=a

C．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2D．（a﹣ab）÷a=1﹣b

4．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

5．（3分）第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（　　）

A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）

6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（　　）

A．a＜0B．x=2时，y有最大值

C．y1y2y3＜0D．5b=4c

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为　　．

8．（3分）化简：

÷=　　．

9．（3分）在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是　　分．

10．（3分）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为　　．

11．（3分）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为　　．

12．（3分）在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为　　．

三、（本大题共有6小题，共30分）

13．（3分）计算：

﹣2cos45°+||．

14．（3分）求不等式组的最小整数解．

15．（6分）为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．

16．（6分）某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：

种类

单价

米饭

0.5元/份

A类套餐菜

3.5元/份

B类套餐菜

2.5元/份

小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？

17．（6分）如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；

（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．

18．（6分）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：

用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．

（1）以下说法中正确的是　　

A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多

B．甲一定抢到金额最多的红包

C．乙一定抢到金额居中的红包

D．丙不一定抢到金额最少的红包

（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．

四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）

19．（8分）某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：

0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：

a=　　，b=　　，并把条形统计图补全；

（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；

（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：

当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

20．（8分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．

21．（8分）图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：

≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）

22．（8分）已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B旋转．

（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．

（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？

请说明理由．

五、（本大题共10分）

23．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：

矩形DEFG是正方形；

（2）探究：

CE+CG的值是否为定值？

若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．

六、（本大题共12分）

24．（12分）如图1，抛物线C：

y=x2经过变化可得到抛物线C1：

y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：

y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：

y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：

y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：

（1）填空：

a1=　　，b1=　　；

（2）求出C2与C3的解析式；

（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：

yn=anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．

①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．

2016年江西省中考数学模拟样卷

（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（　　）

A．﹣2B．0C．0.5D．﹣

【解答】解：

﹣2和0是整数，是有理数；

0.5是有限小数，是有理数；

﹣是无理数．

故选D．

2．（3分）如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

从上面看是一个有直径的圆环，

故选：

D．

3．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．2x+3y=5xyB．a3﹣a2=a

C．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2D．（a﹣ab）÷a=1﹣b

【解答】解：

A、2x与3y不能合并，错误；

B、a3与a2不能合并，错误；

C、（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2，错误；

D、（a﹣ab）÷a=1﹣b，正确；

故选D

4．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【解答】解：

∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，

∴∠C=∠FDA，AC=AD，

∵∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴AD=DC，

∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，

∴△ADC是等边三角形，

∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°，

∴∠FDA=∠C=60°，

∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，

∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°，

即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，

即和∠C相等的角有5个，

故选A．

5．（3分）第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（　　）

A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）

【解答】解：

如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，

∴AM=BM﹣AB=AD﹣AB=a﹣b，FN=EF+EN=EF+CF=c+d，

∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）=7（a﹣b+c+d），

故选C．

6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（　　）

A．a＜0B．x=2时，y有最大值

C．y1y2y3＜0D．5b=4c

【解答】解：

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），

∴对称轴为x==2，

∵当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，

∴当a＞0，