线段的垂直平分线教案鲁教版.docx

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线段的垂直平分线教案鲁教版

线段的垂直平分线教案鲁教版

（经典版）

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编制时间：

____年____月____日

序言

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线段的垂直平分线教案鲁教版

　　这是线段的垂直平分线教案鲁教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　线段的垂直平分线教案鲁教版第1篇

　　教学设计示例

　　教学目标：

　　1、知识目标：

（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；

（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；

　　2、能力目标：

（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（2）提高综合运用知识的能力.

　　3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

　　教学重点：

线段垂直平分线定理及其逆定理

　　教学难点：

定理及逆定理的关系

　　教学用具：

直尺，微机

　　教学方法：

以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习

（1）线段垂直平分线的概念

（2）问题：

（投影显示）

　　如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？

为什么？

　　整个过程，由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并

　　投影显示学生的证明过程.

　　2、定理的获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来.

　　定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

　　强调说明：

线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

　　学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

　　3、逆定理的获得

　　类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

　　这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

　　逆定理：

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

　　强调说明：

定理与逆定理的联系与区别

　　相同点：

结构相同、证明方法相同

　　不同点：

用途不同，定理是用来证线段相等

　　4、定理与逆定理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

　　例1　如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

　　求证：

AC＝3CD

　　证明：

∵DE垂直平分AB

　　∴AD＝BD

　　∴∠1＝∠A＝

　　∵

　　∴∠2＝

　　∴CD＝BD

　　∴CD＝AD

　　∴AD＝2CD

　　即AC＝3CD

　　讲解例2（投影例2　）

　　例2：

在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.

　　（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）

　　解：

（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图

（1），

　　∵∠ADE＝，∠AED＝

　　∴∠A＝－∠AED＝－＝

　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图

（2）

　　∵∠ADE＝，∠AED＝

　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　例3

（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小

（2）如果将

（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小

　　（3）你发现有什么样的规律性？

试证明之.

　　（4）将

（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

　　解：

（1）∵AB＝AC

　　∴∠B＝∠ACB

　　∴∠B＝

　　∵∠BNM＝

　　∴

（2）如图，同

（1）同理求得

　　（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半

　　5、课堂小结：

（1）线段垂直平分线性质定理和逆定理

（2）在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

　　6、布置作业：

　　书面作业P119＃2、3

　　思考题：

已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

　　求证：

AD垂直平分EF

　　证明：

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　∴DE=DF

　　∴D在线段EF的垂直平分线上

　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　∴AE＝AF

　　∴A点也在线段EF的垂直平分线上

　　∵两点确定一条直线

　　∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

　　板书设计：

　　线段的垂直平分线教案鲁教版第2篇

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　线段的垂直平分线的性质．

　　2．内容解析

　　线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．

　　本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤，了解作图的道理．

　　基于以上分析，本节课的教学重点是：

探索并证明线段的垂直平分线的性质．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．

　　（3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．

　　2．教学目标解析

（1）学生能在教师的引导下，通过测量、折叠等方法，发现线段垂直平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的判定方法证明线段垂直平分线的性质．

（2）能运用线段垂直平分线的性质，进行简单的计算和证明，达到方便计算，简化证明的目的．

　　（3）明确尺规作图的基本要求，知道用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法与道理，能在教师的引导下用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

　　三、教学问题诊断分析

　　对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：

“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度．一是证明以文字命题的结论，需要事先写出已知、求证，并画出相应的图形，学生对这类证明接触不多，会感到一定的困难；二是在证明中需要添加辅助线，这对于学生来说是另一难点，需要教师的正确引导和点拨．

　　本节课的教学难点是：

“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明．

　　四、教学过程设计

　　1．创设情境，引入新知

　　问题1如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：

礼物放在何处游戏才公平？

　　师生活动：

学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：

还能放在别的地方吗？

我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题．

　　追问：

什么叫线段的垂直平分线？

　　【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．

　　2．猜想验证，探索性质

　　问题2如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，试猜想点P1，P2，P3到点A与点B的距离之间的数量关系．

　　师生活动：

学生独立思考，全班交流，得出结论：

点P1，P2，P3，到点A与点B之间的距离相等．

　　【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力．

　　追问：

你能用不同的方法验证这一结论吗？

　　师生活动：

引导学生动手操作，用“量一量”、“折一折”来验证这一结论．

　　【设计意图】让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性．

　　问题3如图，若在直线l上任取一点P，那么这一点P与线段AB两个端点的距离相等吗？

由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？

　　师生活动：

师生共同得出线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

　　【设计意图】让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程．

　　问题4：

你能证明线段的垂直平分线的性质吗？

　　师生活动：

教师引导学生写出已知，求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程．

　　已知：

如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．

　　求证：

PA=PB．

　　【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．

　　问题5“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么？

交换题设和结论，你又能得到一个怎样的命题？

　　师生活动:

学生思考、讨论、交流，得出命题：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

　　追问1：

这个命题是真命题吗？

怎样证明？

　　师生活动:

学生思考、讨论、交流，在讨论交流的过程中，明确证明的思路，并独立完成证明，教师对有困难的学生个别指导，最后归纳证明的方法：

①作垂直，证平分；②作平分，证垂直．

　　已知：

如图，PA=PB．

　　求证：

点P在线段AB的垂直平分线上．

　　【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．

　　追问2：

与一条线段两个端点距离相等的点有多少个？

这些点组成了什么图形？

　　师生活动:

学生独立思考，充分发表自己的见解．

　　【设计意图】让学生体会线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，为今后进一步学习打下基础．

　　3．运用性质，尺规作图

　　例1尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

　　师生活动：

教师引导学生写出已知，求作，作法，师生共同作图．

　　已知：

直线AB和AB外一点C（如图）

　　求作：

AB的垂线，使它经过点C．

　　问题6

（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线AB两旁？

（2）为什么要以大于的长为半径作弧？

　　（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？

　　师生活动：

学生积极发言，教师点拨、补充．

　　【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神．

　　4．综合运用，巩固提高

　　练习完成教科书第62页的练习第1，2题．

　　5．归纳小结，反思提高

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？

两者之间有什么关系？

　　（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

　　师生活动：

教师引导，学生小结．

　　【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想．

　　6．布置作业：

　　教科书习题13．1第6、9题．

　　五、目标检测设计

　　1．直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（　）．

　　A．3B．4C．5D．6

　　【设计意图】考查线段垂直平分线的性质．

　　2．已知：

MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是（　）．

　　A．与AB距离相等的点在MN上B．与点A和B距离相等的点在MN上

　　C．与MN距离相等的点在AB上D．AB垂直平分MN

　　【设计意图】考查线段垂直平分线的性质．

　　3．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=．

　　【设计意图】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等量代换思想．

　　4．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　）．

　　A．AB垂直平分CD　B．CD垂直平分AB

　　C．AB与CD互相垂直平分　D．CD平分∠ACB

　　【设计意图】本题主要考查：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

　　线段的垂直平分线教案鲁教版第3篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的尺规作图方法。

　　【过程与方法】

　　在线段的垂直平分线性质的探究过程中，提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　　【情感态度价值观】

　　体会利用几何性质解决几何问题的乐趣，提高学习数学的兴趣，提升学习数学的自信心，感悟数学与生活的实际联系。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　线段的垂直平分线的性质。

　　【教学难点】

　　线段的垂直平分线的性质及其证明。

　　三、教学过程

（一）引入新课

　　提出问题：

如何画出轴对称图形的对称轴?

（二）探索新知

　　学生活动：

观察课本13.1.6的线段的垂直平分线的图像。

　　线段的垂直平分线教案鲁教版第4篇

　　能力目标

　　经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。

　　情感目标

　　通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识。

　　教学重点

　　探索线段的垂直平分线的性质和判定定理。

　　教学难点

　　明确线段垂直平分线的性质和判定定理的区别并会将其灵活应用

　　教学方法及学法

　　采用“情境──探究”的.引导发现方法，类比法，对比法的教法及自主探究与合作交流的学法。

　　教学过程

　　一、创设情景，引入新课

　　上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，1.什么样的图形是轴对称图形呢？

2.什么是线段的垂直平分线呢？

3.提出实际问题1,2PPT

　　今天继续来研究轴对称的性质（出示模型）．

　　二、活动探究，探索新知

　　活动1（出示模型）

　　探究

　　如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

　　1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、AP3BP3..…

　　2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2,AP3BP3,在沿L对折验证AP与BP1。

AP2与BP2是否重合

　　归纳图形轴对称的性质：

　　下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

　　2

　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

　　你会证明这个性质吗？

学生探究证明的过程

　　活动3

　　反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

　　以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。

　　在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出线段的垂直平分线的判定方法：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

　　讲解课本上的例1并解决课上提出的实际问题1,2

　　三、练习巩固，体验收获

　　课堂练习：

一张题纸5道题，最后一题是选做题

　　课堂小结：

　　1、本节中你学习了哪些内容？

　　2、你有哪些收获和体会？

师生共同交流、总结。