lab4.ppt

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一、实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。

掌握利用DTFT和DFT确定系统特性的原理和方法。

实验四离散系统分析,二、实验原理MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。

实验四离散系统分析,1.离散系统的时域响应,离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：

已知输入信号xk以及系统初始状态y-1，y-2.，就可以求出系统的响应。

MATLAB提供了计算差分方程的数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。

实验四离散系统分析,1.离散系统的时域响应,在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。

对差分方程进行Z变换即可得系统函数：

在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和分子多项式的系数：

这些系数均从z0按z的降幂排列。

实验四离散系统分析,1.离散系统的时域响应,离散系统的单位冲激响应hk的计算1）h,k=impz（b,a）：

计算系统的单位脉冲响应hk和相应的时间向量k；也可简写为：

h=impz（b,a）。

其中：

h,k=impz（b,a,n）：

计算n点单位脉冲响应hk；也可简写为：

h=impz（b,a,n）。

impz（b,a）：

绘制单位脉冲响应hk的图形。

实验四离散系统分析,1.离散系统的时域响应,离散系统响应yk的计算y=filter（b,a,x）：

计算系统在输入x作用下的零状态响应yk；,实验四离散系统分析,y=filter（b,a,x,zi）：

计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应yk。

zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条件：

zi=filtic（b,a,Y0），Y0为系统的初始状态，Y0=y-1，y-2，y-3，.。

已知系统函数为，计算,

（1）计算前40个点的单位脉冲响应N=40;a=1,0.4,-0.12;b=1,2;y=impz（b,a,N）;stem（y）xlabel（k）;title（hk）,实验四离散系统分析,

（1）离散系统的单位脉冲响应；

（2）输入xkuk，求系统的零状态响应yk；（3）输入xkuk，初始条件y-11，y-22，求系统的完全响应yk。

（3）计算前100个时刻的完全响应filter（b,a,x,zi）中的初始值zi不是y-11，y-22，它可以由filtic函数计算。

N=100;b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=ones（1,N）;zi=filtic（b,a,1,2）;y=filter（b,a,x,zi）;,实验四离散系统分析,

（2）计算前100个点的零状态响应N=100;b=1,2;a=1,0.4,-0.12;x=ones（1,N）;y=filter（b,a,x）,2离散系统的系统函数零极点分析,离散LTI系统的系统函数H（z）可以表示为零极点形式：

使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点；使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。

注意：

在利用这些函数时，要求H（z）的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。

实验四离散系统分析,b=1,2,0;a=1,0.4,-0.12;z=roots（b）p=roots（a）zplane（b,a）,已知系统函数为,计算该系统函数的零极点，并画出系统函数零极点分布图。

实验四离散系统分析,3离散系统的频率响应,当离散因果LTI系统的系统函数H（z）的极点全部位于z平面单位圆内时，系统的频率响应可由H（z）求出，即,H,w=freqz（b,a,n）：

计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。

H=freqz（b,a,w）：

计算系统在指定频率点向量w上的频响；freqz（b,a）：

绘制频率响应曲线。

其中：

b和a分别为系统函数H（z）的分子分母系数矩阵；,实验四离散系统分析,已知某离散系统的系统函数为：

b=1,1;a=1,-1,0.5;H,w=freqz（b,a）;plot（w,abs（H）xlabel（Frequency（rad）;ylabel（Magnitude）;title（Magnituderesponse）;,分析系统的幅频特性。

实验四离散系统分析,4利用DTFT和DFT确定离散系统的特性,在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入xk激励下的响应yk来确定系统的特性。

若系统的脉冲响应为hk，由于存在yk=xk*hk，因而可在时域通过解卷积方法求解hk。

在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。

因此，通常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性，再由得到系统的脉冲响应hk。

实验四离散系统分析,若该LTI系统输入xk的DTFT为,系统输出yk的DTFT为，则系统的频率特性可表示为：

有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在区间内的N个等间隔频率点上的样点值：

X=fft（x,N）;Y=fft（y,N）;再利用H=Y./X和h=ifft（H,N）可以得到系统的单位脉冲响应hk。

实验四离散系统分析,三、实验内容1.已知某LTI系统的差分方程为：

（1）初始状态，输入计算系统的完全响应。

（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：

（3）该系统具有什么特性？

实验四离散系统分析,实验四离散系统分析,三、实验内容2.已知某因果LTI系统的系统函数为：

（1）计算系统的单位脉冲响应。

（2）当信号通过系统时，计算系统的零状态响应。

实验四离散系统分析,三、实验内容3.已知LTI系统的输入输出序列分别为,

（1）利用系统辨识原理从频域分别求解系统的单位脉冲响应。

（2）利用解析方法确定，并求出系统的单位脉冲响应。

比较解析方法与系统辨识方法得到的系统单位脉冲响应，分析误差原因。

实验四离散系统分析,三、实验内容4.已知某离散系统的输入输出序列。

输入序列：

2，0.8333，0.3611，0.162，0.0748，0.0354，0.017，0.0083，0.0041，0.002，0.001，0.0005，0.0002，0.0001，0.0001，后面的数值均趋于0；输出序列：

0.0056，-0.0259，0.073，-0.1593，0.297，-0.4974，0.7711，-1.1267，1.5702，-2.1037，2.724，-3.4207，4.174，-4.9528，5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012，-6.3322，4.9416，-2.648，-0.7564，5.4872，-11.7557，19.7533，-29.6298，41.4666，-55.2433，70.7979，-87.7810

（1）绘出输入输出信号的波形。

（2）计算该系统的频率响应，并绘出其幅频特性。

（3）计算该系统的单位脉冲响应，并绘出其波形。

实验四离散系统分析,三、实验内容5.利用loadmtlb命令读入一段语音信号得到序列，然后在该段语音信号中加入500Hz的正弦型干扰信号得到信号，利用FFT分析其频谱。

（1）下列数字滤波器能够滤除信号中500Hz正弦型干扰信号。

利用zplane命令做出其零极点分布图，利用freqz命令分析该滤波器的幅频特性和相频特性，比较零极点分布与滤波器频率特性的关系。

（2）利用该数字滤波器滤除信号中的噪声，利用FFT观察其频谱，利用sound函数播放处理前后的信号，比较处理前后的效果。

实验思考题,系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？

对于因果稳定实系数的低通、高通、带通、带阻数字滤波器，零极点分布有何特点？

离散系统的系统函数的零极点对系统脉冲响应有何影响？

若某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？

从频域利用DFT确定离散LTI系统的特性，一般会产生哪些误差，如何改善？

若使用DFT对连续LTI系统进行辨识，需要解决哪些问题？