计算长度系数数值计算方法研究.docx

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计算长度系数数值计算方法研究

1概述

单层网壳在壳体平面内、外的屈曲模态不同，因此其杆件在壳体曲面内、外的计算长度不同。

关于该部分内容，《空间网格结构技术规程》已给出杆件的计算长度的取值依据并在条文说明中做出解释。

但是目前空间钢结构体型越来越复杂，完全按照规范取值可能导致不安全。

2数值方法的提出

对于刚性节点的网壳，当处于最不利状态的压杆失稳时，其他杆件也随同弯曲，从而对失稳杆件起到约束作用。

与失稳杆件直接相连的杆件约束作用大，相距较远的杆件约束作用小，相连杆件约束作用的大小取决于它的线刚度和受力状态。

同时，荷载的分布模式对杆件屈曲也有非常大的影响。

所以，合理确定荷载分布模式和周围杆件对目标杆件的约束程度是较为精确的数值计算的前提。

基于弹性理论的计算杆件的计算长度稀疏的数值方法主要有以下两种：

1，基于整体模型中对目标杆件施加单位力的求解方法，以下简称为整体模型单位力法（）；

2，基于目标杆件单体模型的弹簧约束刚度系数法，以下简称为目标杆件弹簧系数法（）；

2.1整体模型单位力法（）的求解步骤

1，在整体模型中，沿构件两端施加一对轴向单位压力；

2，在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临界荷载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值

；

3，根据欧拉临界荷载的计算公式

便可以反算出杆件的计算长度系数

。

2.2目标杆件弹簧系数法（）的求解步骤

利用该方法求解计算长度系数的步骤如下：

1，在整体模型中删除目标杆件，在删除的目标杆件两端节点上分别施加Fx1、Fy1、Fz1、Mx1、My1、Mz1、Fx2、Fy2、Fz2、Mx2、My2、Mz2共12组力，每组力作为一种单独工况；

2，计算分析得到每组力下相对应方向下的位移，通过

矩阵运算，从而可得到目标杆件的约束弹簧钢度系数；

3，建立单个目标杆件模型，保证杆件的局部坐标系和整体坐标系的对应关系，将上述所得的弹簧系数作为边界条件施加在目标杆件上；

4，沿目标杆件两端施加一对轴向单位压力；

5，在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临界荷载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值

；

6，根据欧拉临界荷载的计算公式

便可以反算出杆件的计算长度系数

。

3算例分析及比较

本章将基于深圳湾体育中心项目对此进行研究。

该项目为大跨度空间结构其中单层网壳部分杆件空间扭曲特征明显，体育场周边钢结构网壳悬挑，具有代表性。

3.1整体模型单位力法算例

1在整体模型中，沿构件两端施加一对轴向单位压力，如图4-1所示。

图4-1施加的单位荷载示意图

2在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临界荷载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值

。

屈曲分析对应的第一模态云图如图4-2所示：

图4-2杆件的第一屈曲模态

3根据欧拉临界荷载的计算公式

便可以反算出杆件的计算长度系数

。

根据以上方法，分别选取了体育场悬挑屋面的边缘杆件和中间杆件，单层网壳的其他部分杆件和树形柱支撑进行数值计算，选取的杆件部位如图4-3中红色标示杆件所示。

计算结果如表4-4所示。

需要说明的是，以上方法是一种近似算法，其荷载分布模式的简化对结果有一定的影响。

由于仅对计算杆件施加轴向压力，其轴向相邻杆件处于受拉状态，可以认为考虑了杆件的刚度约束条件，但是荷载条件和由荷载条件决定的几何刚度条件考虑不充分。

但是由于该方法操作简单，易于分析，对于我们初步判断杆件的计算长度系数还是比较有效的。

图4-3计算长度系数数值计算选取杆件部位图示

表4-4　杆件的计算长度系数

单位：

杆件

编号

所处

部位

杆件

长度

施加

荷载

临界荷

载系数

计算

长度

1

体

育

场

悬

挑

边

缘

4.32

1.0

1135904.6

0.96

117133.22

112946.88

9.96

2.31

2

5.68

1.0

972237.6

0.94

86907.02

81304.13

10.86

1.91

3

5.49

1.0

972237.6

0.97

77580.43

75638.59

11.26

2.05

4

4.01

1.0

626178.2

0.98

128606.47

125599.65

7.01

1.75

5

5.28

1.0

626178.2

0.89

136881.72

122119.03

7.11

1.35

6

5.35

1.0

626178.2

0.96

87973.06

84315.14

8.56

1.60

7

体

育

场

悬

挑

中

间

3.14

1.0

409610.4

0.92

98226.10

90417.13

6.69

2.13

8

4.66

1.0

409610.4

0.92

89232.94

82167.47

7.01

1.50

9

4.61

1.0

409610.4

0.92

102061.91

93751.01

6.57

1.42

10

4.56

1.0

409610.4

0.92

114636.10

104983.74

6.21

1.36

11

4.53

1.0

547218.4

0.93

124855.84

116374.39

6.81

1.50

12

4.07

1.0

409610.4

0.93

126479.83

117636.36

5.86

1.44

13

4.08

1.0

409610.4

0.92

184068.73

168437.61

4.90

1.20

14

树形

柱支撑

23.86

1.0

2062678.0

0.74

105594.23

78501.92

16.10

0.67

15

17.60

1.0

316045.2

0.95

21819.04

20656.30

12.29

0.70

3.2目标杆件弹簧系数法－按单自由度方法计算弹簧刚度系数

按照前面对该方法操作步骤地论述，对一个杆件，在两端节点上共需加载12组力，即12种荷载工况，每种工况在每个节点上又将产生6个自由度方向上的力，因此位移矩阵为6x6的对称阵。

但是实际上进行矩阵运算较为繁琐，工程应用不是很方便，所以尝试采用单自由的计算方法，即每种力作用的结果仅考虑该方向上的位移，用数学表达式表示为：

（

分别代表6个自由度方向）

按上述描述方法，在整体模型中删除目标杆件，在删除的目标杆件两端节点上分别施加Fx1、Fy1、Fz1、Mx1、My1、Mz1、Fx2、Fy2、Fz2、Mx2、My2、Mz2共12组力，每组力作为一种单独工况，大小取为100000KN或100000KN.m，计算目标杆件的弹簧系数如表4-6所示。

表4-6　目标杆件的弹簧刚度系数

节点

荷载

工况

施加力

DX

（m）

DY

（m）

DZ

（m）

RX

（rad）

RY

（rad）

RZ

（rad）

K

（KN/m）

8760

Fx2

100000

5.679

0.963

-16.282

-0.566

0.695

-0.192

K11

17608

8760

Fy2

100000

0.963

0.865

-4.134

-0.045

0.305

0.055

K22

115662

8760

Fz2

100000

-16.282

-4.134

63.756

2.470

-3.535

0.071

K33

1568

8760

Mx2

100000

-0.566

-0.045

2.470

0.527

-0.125

0.055

K44

189732

8760

My2

100000

0.695

0.305

-3.535

-0.125

1.105

0.047

K55

90470

8760

Mz2

100000

-0.192

0.055

0.071

0.055

0.047

0.268

K66

372734

8761

Fx1

100000

6.399

0.383

-17.575

0.230

1.167

0.309

K11

15626

8761

Fy1

100000

0.383

0.663

-0.781

0.125

0.009

0.156

K22

150762

8761

Fz1

100000

-17.575

-0.781

65.418

-1.209

-5.045

0.066

K33

1529

8761

Mx1

100000

0.230

0.15

-1.209

0.452

-0.022

0.039

K44

221138

8761

My1

100000

1.167

0.009

-5.045

-0.022

1.413

-0.018

K55

70791

8761

Mz1

100000

0.309

0.156

0.066

0.039

-0.018

0.333

K66

300586

目标杆件弹性屈曲分析模型如图4-38所示。

目标杆件的截面特性为

，

，

，施加的杆端压力为

，分析后所得杆件内力为

，第一阶屈曲模态对应的临界荷载系数为87144.02，那么

，那么：

，

计算值要大于4.3.3节中描述的方法计算值2.31。

图4-38　目标杆件弹性屈曲分析模型图

目标杆件第一阶屈曲模态如图4-39所示。

图4-39　目标杆件第一阶屈曲模态图

3.3目标杆件弹簧系数法－考虑完整的6x6刚度矩阵

通过上面分析可知，按照单自由度体系的方法计算刚度矩阵是有缺陷的，其忽略了各个自由度方向上刚度的相互影响。

为验证其具体影响，下面补充采用6x6刚度矩阵的计算方法的分析。

计算方法仍然同4.6.3节中相关内容，只是该处要求得完整的6x6刚度矩阵。

依据表4-6中相应的力和位移，求得完整的6x6刚度矩阵如表4-8所示。

为方便说明，4.6.3节所述方法记为方法1，该节中所述方法为方法2，4.3.3节中描述的整体计算法记为方法３。

表4-8　目标杆件的弹簧刚度系数

节点

荷载工况

施加力

6x6刚度系数

8760

Fx2

100000

74461

8858

21070

-19695

13875

47554

8760

Fy2

100000

8858

181662

15255

-46684

-11194

-23433

8760

Fz2

100000

21070

15255

9130

-17881

9229

11596

8760

Mx2

100000

-19695

-46684

-17881

253561

-1049

-51645

8760

My2

100000

13875

-11194

9229

-1049

114696

-10106

8760

Mz2

100000

47554

-23433

11596

-51645

-10106

421311

8761

Fx1

100000

79006

-6194

23088

30781

16710

-77688

8761

Fy1

100000

-6194

179169

-4

-39961

2402

-73377

8761

Fz1

100000

23088

-4

9054

15206

13184

-24284

8761

Mx1

100000

30781

-39961

15206

262500

32679

-41833

8761

My1

100000

16710

2402

13184

32679

104315

-17433

8761

Mz1

100000

-77688

-73377

-24284

-41833

-17433

415534

方法1和方法2中求得对角线上刚度系数的比较如表4-9所示。

　　　　　　　　　表4-9　两种计算方法下的刚度系数比较

节点

刚度序号

方法１

方法２

比值

8760

K11

17608

74461

4.23

K22

115662

181662

1.57

K33

1568

9130

5.82

K44

189732

253561

1.34

K55

90470

114696

1.27

K66

372734

421311

1.13

8761

K11

15626

79006

5.06

K22

150762

179169

1.19

K33

1529

9054

5.92

K44

221138

262500

1.19

K55

70791

104315

1.47

K66

300586

415534

1.38

目标杆件的截面特性为

，

，

，施加的杆端压力为

，分析后所得杆件内力为

，第一阶屈曲模态对应的临界荷载系数为111503.00，那么

，那么

，

。

计算值要大于4.3.3节中描述的方法计算值2.31。

三种方法下计算的杆件计算长度系数比较如表4-10所示。

表4-10　三种方法下杆件的计算长度系数比较

单元编号

方法１

方法２

方法３

比值１

比值２

１

2.65

2.34

2.31

1.15

1.01

　　　注：

比值以方法３为基本值。

通过表4-9的比较可以发现，对于弹簧系数法，如果刚度系数取用正确，和整体计算方法的计算结果是非常接近的。

4所取杆件数的影响

类似如深圳湾体育中心这类结构类型，由于复杂的单层网壳曲面外无明显的支撑，将荷载模式仅选为加在目标杆件两端明显和实际受力特性不符。

所以以下尝试将荷载模式选为加在多个杆件上。

4.1基于整体模型单位力法下加载杆件数目的影响分析

方法同上，选取目标杆件时沿杆件长度方向依次选取一个杆件、两个杆件、三个杆件、四个杆件和五个杆件，对比结果如下：

选取杆件在悬挑部位：

CASE1:

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

EI

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

3.14

1

4.10E+05

1.00

114159.53

114159.53

5.95

1.90

CASE2

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

3.14

1

4.10E+05

1.00

64765.88

64765.88

7.90

2.52

NO.2

4.71

1

4.10E+05

1.00

64765.88

64765.88

7.90

1.68

CASE3

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

3.14

1

4.10E+05

1.00

57347.82

57347.82

8.40

2.68

NO.2

4.71

1

4.10E+05

1.00

57347.82

57347.82

8.40

1.78

NO.3

4.67

1

4.10E+05

1.00

57347.82

57347.82

8.40

1.80

CASE4

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

3.14

1

4.10E+05

1.00

57356.00

57356.00

8.40

2.67

NO.2

4.71

1

4.10E+05

1.00

57356.00

57356.00

8.40

1.78

NO.3

4.67

1

4.10E+05

1.00

57356.00

57356.00

8.40

1.80

NO.4

4.61

1

4.10E+05

1.00

57356.00

57356.00

8.40

1.82

CASE5

杆件编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

3.14

1

4.10E+05

1.00

59138.54

59138.54

8.27

2.63

NO.2

4.71

1

4.10E+05

1.00

59138.54

59138.54

8.27

1.75

NO.3

4.67

1

4.10E+05

1.00

59138.54

59138.54

8.27

1.77

NO.4

4.61

1

4.10E+05

1.00

59138.54

59138.54

8.27

1.79

NO.5

4.58

1

4.10E+05

1.00

59138.54

59138.54

8.27

1.81

选取杆件在非悬挑部位：

CASE1:

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

EI

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

4.32

1

1.14E+06

0.96

136667.31

131782.82

9.22

2.14

CASE2

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

4.32

1

1.14E+06

0.86

71332.79

61700.72

13.48

3.12

NO.2

6.22

1

1.14E+06

0.83

71332.79

59073.53

13.78

2.22

CASE3

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

4.32

1

1.14E+06

0.76

61508.08

46586.22

15.51

3.59

NO.2

6.22

1

1.14E+06

0.72

61508.08

44395.92

15.89

2.56

NO.3

6.01

1

1.14E+06

0.77

61508.08

47572.19

15.35

2.55

CASE4

杆件

编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

4.32

1

1.14E+06

0.66

60741.72

40260.22

16.69

3.87

NO.2

6.22

1

1.14E+06

0.63

60741.72

38192.57

17.13

2.76

NO.3

6.01

1

1.14E+06

0.67

60741.72

40545.70

16.63

2.77

NO.4

5.84

1

1.14E+06

0.65

60741.72

39370.35

16.87

2.89

CASE5

杆件编号

杆件

长度

施加

荷载

E

N1

临界荷

载系数

Pcr

计算

长度

计算长

度系数

NO.1

4.32

1

1.14E+06

0.62

62486.41

38599.73

17.04

3.95

NO.2

6.22

1

1.14E+06

0.59

62486.41

36615.16

17.50

2.81

NO.3

6.01

1

1.14E+06

0.63

62486.41

39510.16

16.84

2.80

NO.4

5.84

1

1.14E+06

0.62

62486.41

38491.63

17.07

2.92

NO.5

2.10

1

1.14E+06

0.60

62486.41

37784.28

17.23

8.20

4.2目标杆件弹簧系数法－按单自由度方法计算弹簧刚度系数

求解目标杆件的弹簧刚度系数方法同上，计算值如表4-7所示。

表4-7　目标杆件的弹簧刚度系数

节点

荷载

工况

施加力

DX

（m）

DY

（m）

DZ

（m）

RX

（rad）

RY

（rad）

RZ

（rad）

K

（KN/m）

8758

Fx2

100000

5.626

1.416

-15.729

-0.393

0.732

-0.051

K11

17774

8758

Fy2

100000

1.416

1.028

-4.747

-0.013

0.328

0.039

K22

97230

8758

Fz2

100000

-15.729

-4.747

56.544

1.490

-3.211

0.040

K33

1769

8758

Mx2

100000

-0.393

-0.013

1.490

0.371

-0.123

0.037

K44

269557

8758

My2

100000

0.732

0.328

-3.211

-0.123

0.891

0.033

K55

112235

8758

Mz2

100000

-0.051

0.039

0.040

0.037

0.033

0.201

K66

496929

8760

Fx1

100000

9.061

-1.524

-16.347

-0.108

1.082

-2.105

K11

11037

8760

Fy1

100000

-1.524

2.794

-4.507

-0.330

0.26