新学期备课参考春七年级数学下册52平行线及其判定 学案.docx

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新学期备课参考春七年级数学下册52平行线及其判定学案

5．2平行线及其判定

●目标导航

学习目标：

1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系；知道平行公理以及平行公理的推论.

2、会用符号语言表示平行公理推论；会用三角形和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

3、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想.

4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力.

重点难点：

重点:

探索并掌握两直线平行的判定方法

难点:

两直线平行的判定方法的应用

中招考点：

两直线平行的判定方法的灵活运用

易错点：

平行线的定义中要求必须是在“同一平面内”这个条件下

学法指导：

利用数形结合的思想根据题意画图；利用转化的数学思想把新的、较难的知识转化为旧的、容易的问题；利用类比的数学思想灵活掌握平行线的判定方法

●名师引领

一、【回顾旧知】

角的名称

位置特征

基本图形

图形结构特征

同位角

在两条被截直线同旁，在截线同侧

去掉多余的线后呈现图形

形如字母“F”

内错角

在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）

去掉多余的线后呈现图形

形如字母“Z”

同旁内角

在两条被截直线之间，在截线同侧

去掉多余的线后呈现图形

形如字母“U”

二、【课前教学设计】

观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，直线a与直线b有有几种不同的位置关系？

你是根据什么来区分这几种不同的位置关系?

三、【主体知识归纳】

知识点1：

平行线的有关知识

（1）平行线的定义

在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a//b．

（2）平行公理及其推论

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

（3）两条直线平行的判定方法

（1）平行线的定义

（2）平行公理的推论

（3）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直线平行。

简称为同位角相等，两直线平行

（4）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为内错角相等，两直线平行

（5）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称为同旁内角互补，两直线平行

几何语言：

（1）∵∠1=∠2

∴a∥b

（2）∵∠2=∠4

∴a∥b

（3）∵∠2+∠5=180°

∴a∥b

注意：

任何几何图形的定义既是判定，还是性质。

要学会运用几何语言进行简单的推理

（4）过已知直线外一点画这条直线的平行线

一“落”（三角板的一边落在已知直线上）；

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）

四、【梯度练习】

1.在同一平面内两条直线的位置关系有

2.在同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为

3.下列条件中，能判断a∥b的是

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4

梯度练习答案

1.分析：

不能回答成：

垂直和平行。

因为垂直是相交的特殊情况

解：

相交和平行

2.分析：

可以反证：

若这两条相交直线都与第三条直线平行，则会与平行公理发生矛盾

解：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

3.分析：

利用内错角相等，两直线平行。

∠1与∠3是内错角

解：

A

五、【为你支招】

问题1：

在运用平行线的判定方法判定平行时，到底运用哪一个呢？

答：

这要根据具体情况具体分析.无论用哪一个，关键是根据已知的两角找出截线和被截直线，从而确定这两个角是何种关系的角.

问题2：

如何写好推理过程？

答：

写好推理过程需要一个过程，但必须注意.

（1）对所学的知识点理解并背下来，达到脱口而出，并且看到图形就得联想相关知识.

（2）写推理一定是先从题中的已知条件出发，得出有关结论.

●师生互动共解难题

一、【例题精讲】

［例1］判断：

（1）不相交的两条直线互相平行（）

（2）同一平面内，不相交的两条线段互相平行

错解：

（1）√

（2）√

错因：

（1）题中忽略了“同一平面”的前提条件，满足这样条件但不平行的直线空间中是存在的；

（2）题中因为线段有两个端点，不相交的两条线段所在的直线可能相交.

正解：

（1）×

（2）×

［例2］如右图所示,回答下列问题，并说明理由.

（1）由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行？

（2）由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行？

（3）由∠1+∠2=180°，可判定哪两条直线平行？

分析：

找出截线和被截直线，从而确定这两个角是何种关系的角.

（1）∠D和∠1是直线DC和EF被直线DA所截形成的同位角

（2∠2和∠3是直线AB和EF被直线CB所截形成的内错角

（3）∠1和∠2是直线AD和BC被直线EF所截形成的同旁内角

解：

（1）DC∥EF，同位角相等，两直线平行

（4）AB∥EF，内错角相等，两直线平行

（5）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行

［例3］李明家有一块木板，他想知道它的上下边缘是否平行，而身边只有一个量角器，你能帮他解决这一问题吗？

分析：

量角器的作用就是测量角度，故可利用平行线的判定方法

解：

如图，用量角器在两个边缘之间画一条线段AB，用量角器测∠1和∠2（或∠3和∠4）的度数，若这两个角相等则上下边缘平行，否则不平行；也可以测∠2和∠3（或∠1和∠4）的度数，若和是180°则说明上下边缘平行，否则不平行.

[例4］如图，若∠BCD=∠B+∠D，则AB与DE平行，试说明理由

分析：

一般地，要判定两条直线平行，用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

但本题中找不到这些关系，通过现有的条件无法解答，可以通过添加辅助线的方法解决.

解：

∠BCD的内部画∠BCF=∠B，

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）

∵∠BCD=∠B+∠D

∴∠DCF=∠D

∴CF∥ED（内错角相等，两直线平行）

∴AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

二、【学会总结】

总结1：

本节课通过问题、画图、类比学习探索出平行公理及其推论。

通过过已知直线外一点画这条直线的平行线，探索出三个平行线的判定方法，再加上平行线的定义、平行公理的推论，我们一共得到五个方法来判定两条直线平行。

在写推理时，还要会将文字语言写成数学符号语言.

●真题再现赢在中考

1.（河南中考题）如图,直线AB⊥CD,∠1=34°∠2=56°,试说明直线m∥n

考点：

三角形内角和、对顶角性质、两直线平行的判定

解析：

由AB⊥CD，∠1=36°可得出∠3=180°-90°-34°=56°，由对顶角相等可得∠2的对顶角∠4=56°，而∠4与∠3正好是内错角，根据内错角相等，两直线平行，即可得出m∥n

●思路拓展

步骤1：

迁移

1．如图，请填写一个适当的条件：

，使得DE∥AB。

解析：

此题答案不唯一。

可填∠ABD=∠D或∠DEC=∠ABC或∠ABC+∠BED=180°

步骤2：

本节课知识的延伸：

如图，已知∠B=35°，∠BCD=55°，∠CDE=35°，∠E=15°

试探究AB与EF的位置关系

解析：

解：

在∠BCD内作∠BCM=35°，在∠CDE内作∠NDE=15°，∵∠BCD=55°，∠CDE=35°，

∴∠B=∠BCM=35°，∠E=∠NDE=15°，

∴AB∥CM，ND∥EF（内错角相等，两直线平行）。

∴∠CDN=∠MCD（等量减等量差相等）

∴CM∥ND（内错角相等，两直线平行）。

∴AB∥EF（平行公理的推论）

步骤3：

发散　本节课会用到的知识：

1．对顶角知识

2．角平分线知识

●积累运用学会创新

一、基础巩固

1．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线

2在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条必

3两条直线相交，交点个数是；两条直线平行，交点个数是

4若a∥b，c∥b，则a与c的位置关系是

5操场上的单杠和地面的位置关系是

6如图，∵∠1=∠2

∴∥（）

∵∠1=∠4

∴∥（）

∵∠3+∠4=180°

∴∥（）

7下列说法中正确的是（）

A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B经过一点有无数条直线与已知直线平行

C经过一点有一条直线与已知直线平行

D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是（）

A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°

C．∠1=∠2D．∠A＝∠5

9读下列语句,并在图中画出图形

（1）过△ABC的顶点C,画MN∥AB

（2）过△ABC的边AB的中点D,画平行于AC的直线,交AB于点E

二、能力提高

10已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过A与BC平行的棱的条数有（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

11、如图,AD与BC相交于点O,∠1=∠B，∠2=∠C，则AB∥CD吗?

为什么?

12如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分

∠AED，可以判断EF∥BD吗？

为什么？

13如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°请说明a∥c的理由.

14如图,AE是∠BAC的平分线,CE是∠ACD的平分线,且∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?

并说明理由.

15在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，

（1）写出

的根据;

（2）若ME是

的平分线,FN是

的平分线,

则EM与FN平行吗?

若平行,试写出根据.

三、思路拓展

据统计，截至2008年12月，全国家庭轿车拥有量约4000万，学习汽车驾驶，获取驾照成为一种时尚，李丽在驾校练习驾驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

分析：

根据题意可画出示意图,故选A

参考答案

积累运用学会创新

1.这是教材的例题，可以把它当作一条重要规律来记.答案：

平行.

2.可用反证法，假设第三条直线与第二条直线不相交，则平行，而第一条直线与第二条是平行的，就会得出三条直线都平行，这与第二条直线与第三条直线相交发生矛盾.故答案为相交.

3.两直线相交有且只有一个交点，在同一平面内，如果两条直线没有交点，则它们平行。

故答案是1个、0个.

4.由平行公理的推论可得a∥c.

5.根据生活常理可得答案：

平行.

6.根据平行线的判定方法。

答案：

a∥b内错角相等，两直线平行；d∥c同位角相等，两直线平行；e∥d同旁内角互补，两直线平行.

7.A错，因为这个点可在直线上，也可在直线外；B错，这与平行公理发生矛盾；C错，只有存在性，没有唯一性；故选D.

8.A中∠3与∠4是AB与CD被DB所截，故通过∠3=∠4可得AB∥CD

B中∠A与∠ADC是AB、CD被BD所截，故通过∠A=∠ADC可得AB∥CD

C中∠1与∠2是BC与AD被BD所截，故通过∠1=∠2可得BC∥AD

D中∠A与∠5是AB与CD被AD所截，故通过∠A=∠5可得AB∥CD

9考察平行线的画法：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。

答案如右图

10.与BC平行的棱的条数共有3条，但过A与BC平行的棱的条数只有1条，即AD，故选A

11.通过∠1与∠2是对顶角,再利用∠1=∠B，∠2=∠C即可得出∠B=∠C,故可得出AB∥CD

解:

∵∠1=∠B，∠2=∠C,∠1=∠2（已知）

∴∠B=∠C（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）

12.要得出EF∥BD,只需得出∠1＝∠2,根据∠AED＝60°，EF平分∠AED，可得出∠1＝30°，故∠1=∠2＝30°,从而EF∥BD

解：

∵∠AED＝60°，EF平分∠AED（已知）

∴∠1＝30°（角平分线定义）

∵∠2＝30°（已知）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴EF∥BD（内错角相等,两直线平行）

13本题是平行线判定的综合运用，共3个判定方法

解：

∵∠1=∠2（已知）

∴a∥b（同位角相等,两直线平行）

∵∠3+∠4=180°（已知）

∴b∥c（同旁内角互补,两直线平行）

∴a∥c（平行公理推论）

14遇到角平分线，应马上想到一半和两倍关系，故可通过∠1+∠2=90°，可得∠BAC+∠ACD=180°即可得证

解：

∵AE是∠BAC的平分线,CE是∠ACD的平分线（已知）

∴2∠1=∠ACD，2∠2=∠BAC（角平分线定义）

∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ACD+∠BAC=180°（等式性质）

∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）

15

（1）直接利用内错角相等,两直线平行；

（2）利用角平分线的2倍或一半关系得出∠MEF=∠NFE从而得证

解：

（1）∵

（已知）

∴

（内错角相等,两直线平行）

（2）∵ME是

的平分线,FN是

的平分线（已知）

∴2∠MEF=

，2∠NFE=

（角平分线定义）

∵

（已知）

∴∠MEF=∠NFE（等式性质）

∴EM∥FN

●教、学后记

一、教后记

（1）请记录下这节课你上得最精彩的地方（如课堂上出现的突发事件及处理方法）：

（2）请总结出这节课你认为有待改进地方：

二、学后记

（1）通过本节课学习，你都学到哪些知识？

有哪些问题还存在认知困难？

（2）在本节课中你学到了解决数学问题的什么方法？