湖北省十堰市中考数学真题卷含答案与解析docx.docx

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十堰市2021年初中学业水平考试

数学试题

注意事项:

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1.--的相反数是（）

2

11

A.—2B.2C.D.—

22

2.如图，直线AB//CD,Z1=55°,Z2=32°,则/3=（）

A.a，.a，=2tz3B.（-2。

）“=4。

"

C.（a+b）-=a~+D.（〃+2）（〃一2）=a?

—2

5.某校男子足球队的年龄分布如下表

年龄

13

14

15

16

17

18

人数

2

6

8

3

2

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.8,15B.8,14C.15,14D.15,15

6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器

所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）

400450,450400,400450“450400匚

xx-50x-50xxx+1x+1x

7.如图，小明利用一个锐角是30。

的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为

15m,AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A.[150+jmB.5y/3mC.15a/3itiD.^5-^3+—jm

8.如图，△ABC内接于OO,ABAC=120°,AB=AC,BD是O。

的直径，若AD=3,则BC=（）

C.3

D.4

9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第

A.2025B.2023C.2021D.2019

10.如图，反比例函数y=f（x>0）的图象经过点A（2,l）,过A作ABLy轴于点连OA,直线CD±OA,交x轴于点C,交〉轴于点D,若点B关于直线C£>的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则。

点纵坐标为（）

B.9C.lD.公

4234

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000

科学记数法表示为

12.已知◎=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18a^3=

13.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的

周长为•

14.对于任意实数a、b,定义一种运算：

a®b=a2+b1-ab^若x®（x-l）=3,则x的值为.

15.如图，在边长为4的正方形ABC。

中，以为直径的半圆交对角线AC于点E,以。

为圆心、长为半径画弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是

/）

16,如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点P是平面内一个动点，且AP=3,Q为BP

的中点，在F点运动过程中，设线段CQ的长度为m,则以的取值范围是

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.计算:

72cos45°

18.

化简:

i+2ci—1

疽—2。

疽—4。

+4

1一4

19.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生成绩，按得分划分为A、B、C、。

四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.

等级

成绩（X）

人数

A

90

15

B

80

a

C

70

18

D

x<70

7

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中a=扇形统计图中，。

等级所占的百分比是—。

等级对应的扇形圆心角为

度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有

人.

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率

20.已知关于x的一元二次方程%2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

21.如图，已知△ABC中，。

是AC的中点，过点。

作DELAC交于点E,过点A作AF/ABC交QE于点F,连接AE、CF.

（1）求证：

四边形AECF是菱形；

（2）若CF=2,ZFAC=30°,-45°,求的长.

22.如图，已知是。

。

的直径，C为。

。

上一点，ZOCB的角平分线交于点D,尸在直线上,

且DFLBC,垂足为E,连接AT＞、BD.

（1）求证：

以是。

。

的切线;

（2）若tanZA=-,。

。

的半径为3,求时的长.2

23.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y

f0.25x+30（l<%<20）,、

（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：

y=且X为整数，且日销量m（kg）

•/v—Ivy）

与时间X（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间X（天）

1

3

6

10

・・

日销量m（kg）

142

138

132

124

・・

填空：

（1）m与x函数关系为；

（2）哪一天的销售利润最大？

最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠〃元利润（“<4）给当地福利院，后发现:

在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求”的取值范围.

24,已知等边三角形ABC,过A点作AC垂线/，点P为I上一动点（不与点A重合），连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ,连.

（1）求抛物线的解析式;

（2）如图1,当tanZACM=2时，求M点的横坐标;

（3）如图2,过点F作X轴的平行线Z,过M作MDLI于。

，若MD=&MN，求N点的坐标.

参考答案

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相

应的格子内.

1.--的相反数是（）

2

D.

、1

A.—2B.2C.

~2

【答案】D

【解析】

【详解】因为-=+==。

’所以的相反数是77.2222

故选D.

2.如图，直线AB//CD,Z1=55°,Z2=32°,则Z3=（）

B

A.87°

B.23°

C.67°

D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行线的性质得到ZC=Z1=55°,再利用三角形外角的性质即可求解.

【详解】解：

•.•AB//CQ,/1=55。

，.IZC=Z1=55°,

•••Z3=Z2+ZC=87O,

故选：

A.

【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键.

3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案.

【详解】解：

该几何体从上向下看，其俯视图是

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.

4.下列计算正确的是（）

A.。

3.疽=2。

3

D.（a+2）（。

—2）=—2

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数蓦相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可.

【详解】解：

A.疽.疽=妒，该项计算错误;

B.（-2。

）2=4疽，该项计算正确；

C.（tz+Z?

）2-a2+2ab+b2,该项计算错误；

D.（。

+2）（。

—2）=—4,该项计算错误；

故选：

B.

【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幕相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键.

5.某校男子足球队的年龄分布如下表

年龄

13

14

15

16

17

18

人数

2

6

8

3

2

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.8,15B.8,14C.15,14D.15,15

【答案】D

【解析】

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】解：

根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；

22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）4-2=15岁.

故选：

D.

【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数.

6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器

所需时间少1天，

设现在平均每天生产

X台机器，

则下列方程正确的是（

）

400450

450

400,

4004505

450400

A.

=1B.

——=1

C.=50

D.二

二5

xx-50

x-50

X

XX+1

x+1X

【答案】B

【解析】

【分析】设现在每天生产X台，则原来可生产（X-50）台.根据现在生产400台机器的时间与原计划生产

450台机器的时间少1天，列出方程即可.

【详解】解：

设现在每天生产x台，则原来可生产（》-50）台.

故选：

B.

【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键.

7.如图，小明利用一个锐角是30。

的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为

15m,AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

【答案】D

【解析】

【分析】先根据题意得出AD的长，在RtAAED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由CE=CD+

DE即可得出结论.

【详解】解：

"：

AB1BC,DE_LBC,AD//BC,

四边形ABCQ是矩形，

BC=15m,AB=1.5m,

.'.AD—BC=15m,DC—AB=1.5m,

在Rf/XAED中,

VZEAD=30°,AD=15m,

故选：

D.

【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查.

8,如图，△ABC内接于OO,^BAC=120°,AB=AC,BD是。

。

的直径，若AD=3，则BC=（）

A

A.2^3B.3a/3C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】首先过点O作OFLBC于F,由垂径定理可得BF=CF=—BC,然后由120°,AB=AC,2

利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得匕。

与ZBAC的度数，由为。

。

的直径，即可求得ZBAD

与/。

的度数，又由AD=3,即可求得的长，继而求得BC的长.

【详解】解：

过点。

作OF±BC于F,

:

.BF=CF=—BC,

2

•:

AB=AC,ZBAC=\20°,

:

.ZC=ZABC=（180°-ZBAC）：

2=30°,

VZC与ZD是同弧所对的圆周角，

\ZD=ZC=30°,

•；BD为。

。

的直径，

ZBAD=90°,

AZABD=60°,

ZOBC=ZABD-ZABC=30°,

•.・AO=3,.•.BO=AQ：

cos30。

=34-^=2J3>

2

OB—§BD—yf3,.•.BF=OB・cos30。

=73x2^1=-

22

:

.BC=3.

故选：

C.

【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线.

9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第

A.2025B.2023C.2021D.2019

【答案】B

【解析】

【分析】根据数字的变化关系发现规律第〃行，第"列的数据为：

2〃（“-1）+1,即可得第32行，第32列的数据为：

2X32X（32-1）+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的数据，即可.

【详解】解：

观察数字的变化，发现规律：

第〃行，第"列的数据为：

2〃（〃-1）+1,

.•.第32行,第32列的数据为：

2X32X（32-1第1=1985,

根据数据排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2,

.•.第32行，第13列的数据为：

1985+2X（32-13）=2023,

故选：

B.

【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题.

k

10.如图，反比例函数y=：

（x>0）的图象经过点A（2,l）,过A作AB±y轴于点3,连OA,直线CDLOA,交x轴于点C,交y轴于点D,若点3关于直线C£>的对称点可恰好落在该反比例函数图像上，则。

点纵

坐标为（）

7口5扃1

—U,

34

【答案】A

【解析】【分析】设点3关于直线CD的对称点易得BB'HOA求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解.

【详解】解：

.••反比例函数y=|（x>0）的图象经过点A（2,l）,

:

・k=2,

:

.直线0A的解析式为V=?

*，

CDLOA,

设直线CD的解析式为y=-2x+b,

则£）（0,。

），

设点B关于直线CD的对称点B'\a,-\a

则（。

—I）?

=疽+『—①，

且BB'//OA,

2—1,r

即qJ_,解得a=a/5—1,

a2

代入①可得。

=5局1,

4

故选：

A.

【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000科学记数法表示为.

【答案】1.412xl09

【解析】

【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解.

【详解】解：

1412000000用科学记数法表示为1.412x1（）9,

故答案为：

1.412x109.

【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键.

12.已知打=2,x—3y=3,则2x3y-12x2y2+18a^3=.

【答案】36

【解析】

【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可.

【详解】.「xy=2,x—3y=3,

原式=2_x^（x-3y）-=2x2x3?

=36,

故答案是：

36.

【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.

13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为•

【答案】20.

【解析】

【详解】VAB=5,AD=12,

..•根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

BO为RtaABC斜边上的中线

ABO=6.5•.•O是AC的中点，M是AD的中点,

.•.OM是aACD的中位线.•.OM=2.5

四边形ABOM的周长为：

6.5+2.5+6+5=20

故答案为20

14.对于任意实数a、b,定义一种运算：

a若x®（x-l）=3,则x的值为.

【答案】—1或2

【解析】

【分析】根据新定义的运算得到x®（x-1）=x2+（x-1）2-x（x-1）=3,整理并求解一元二次方程即可.

【详解】解：

根据新定义内容可得：

%®（x-1）=x2+（x-1）2-x（x-1）=3,

整理可得/—x—2=0，

解得也=一1,&=2，

故答案：

-1或2.

【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键.

15,如图，在边长为4的正方形ABC。

中，以为直径的半圆交对角线AC于点E,以C为圆心、长为半径画孤交AC于点F,则图中阴影部分的面积是.

【答案】3石-6

【解析】

【分析】连接BE,可得△ABE是等腰直角三角形，弓形BE的面积=兀—2,再根据阴影部分的面积=弓形

BE的面积+扇形CBF的面积-&BCE的面积，即可求解.

【详解】连接BE,

在正方形ABCD中，以为直径的半圆交对角线AC于点E,

；./AEB=90°,即：

ACA.BE,

■:

ZCAB=45°,

:

.AABE是等腰直角三角形，即：

AE=BE,

191

.*•弓形BE的面积=—7Tx2—x2x2—yr—2,42

阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积

=兀一1+

45x〃x4?

360

—x—x4x4—3-6.

22

故答案是：

3〃-6.

【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键.

16.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点F是平面内一个动点，且AP=3,Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m,则*的取值范围是.

713

【答案】一

22

【解析】

【分析】作仙的中点连接顷、QM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得和CM的长，然后在△CQM中根据三边关系即可求解.

【详解】解：

作业的中点连接CM、QM.

•.•AP=3,

•.•P在以A为圆心，3为半径圆上运动,

在直角△A3C中，AB=7AC2+BC2=V82+62=10>

M是直角AABC斜边A3上的中点，

:

.CM=—AB=5.

2

•.•Q是BP的中点，M是AB的中点，

13

:

.MQ=-AP=-

22

33713

.•.在△CMQ中，+5,即y.

713

故答案是：

一WmW一.

22

【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半，作圆，作AB的中点连接CM、QM,构造三角形，是解题的关键.

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.计算：

V2cos45°+Q^|-|-3|.

【答案】1

【解析】

【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值的性质逐项计算，即可求解.

【详解】解：

原式=后皇+3一3

2

=1•

【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值的性质是解题的关键.

18.化简:

a-4

a

【答案】

1

（q-2）2

【解析】

【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解.

【详解】解：

原式=

顶1一2）

a-1|a

—2）2/ci—4

（q+2）（q-2）-1）ci

、CI（CI-2）26l（Q-2尸/CL-4

/—4—疽+。

（J

—2）2Q—4

a-4a

Q（Q—2尸Cl—4

1

（Q-2）2

【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.

19.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、。

四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.

等级

成绩（X）

人数

A

90

15

B

80

a

C

70

18

D

x<70

7

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中。

=;扇形统计图中，。

等级所占的百分比是;。

等级对应的扇形圆心角为

度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有

人.

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级

比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率

【答案】

（1）20,30%,42°,450人；

（2）-

6

【解析】

【分析】

（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到。

的值，再根据。

和D占总

人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；

（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解.

90

【详解】解：

（1）总人数为15+条=60人，

360

..・1=60—15—18—7=20,

1Q

。

等级所占的百分比一xl00%=30%,

60

_7

D等级对应的扇形圆心角；x360=42°,

60

若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有1800x—=450人；

60

（2）列表如下:

甲

乙

丙

T

甲

甲乙

甲丙

甲丁

乙

甲乙

乙丙

乙丁

丙

甲丙

乙丙

丙丁

T

甲丁

乙丁

丙丁

共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种,

（甲、乙两人至少有1人被选中

126

【点睛】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键.

20.已知关于x的一元二次方程x2