倍数教学设计.docx
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倍数教学设计
倍数教学设计
教学目标:
1、通过实践活动,使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义,体会数量之间的关系。
2、让学生经历将“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程,初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
3、让学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点:
经历转化过程,初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
教学难点:
让学生学会用转化的方法来解决简单的实际问题,会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。
教学准备:
教具:
课件、小棒若干根
学具:
每人小棒若干根,同桌两人一张练习纸、一支水彩笔。
教学设想:
(一)初步感知
1、引入:
小朋友们平时喜欢用小棒摆东西吗?
会用小棒摆什么呢?
然后教师展示自己摆的小花伞,得出摆一把小花伞用4根小棒。
2、动手:
学生动手摆小花伞,指名一位学生在黑板上摆。
3、交流:
(1)说说你摆了几把小花伞,用了几根小棒?
你是怎么知道的?
(2)观察黑板上:
某某某用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢?
学生说出的关系可能有求和、比多少、还有倍数关系。
如果没有倍数关系,可以引导学生:
除了小朋友们说的求和、比多少,如果换一种说法,说说我们用的小棒根数的倍数关系,你会吗?
得出:
某某某用的小棒根数是老师的3倍。
(3)你又是怎么知道某某某用的小棒根数是老师的3倍的呢?
有些学生可能是直接通过观察,有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4,并用除法计算。
(4)12÷4=3表示什么意思?
单位怎么写?
得出:
12是4的3倍,说明倍表示的是两个数之间关系,不是单位名称,所以3后面什么也不用写。
(5)让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。
4、引出课题:
用倍的知识去解决问题
(二)进一步感知
1、引入:
森林里正在举行动物运动会,一起去看看。
2、出示:
跳远比
松鼠:
袋鼠:
猜一猜:
袋鼠跳的长度是松鼠的()倍。
3、出示数据,电脑验证
(三)自主解决问题
1、引导学生收集信息并自主提出问题
出示:
爬行比赛
蜗牛24只毛毛虫6只; 乌龟4只。
学生提的问题能口答的直接口答。
(如求和的或者比多少的)
从学生的回答中摘录:
“蜗牛的只数是毛毛虫的几倍?
”或“蜗牛的只数是乌龟的几倍?
”
2、引导学生自己解决问题
3、比较两个问题,说说你有什么发现?
(四)灵活应用解决问题
引入:
闯关比赛
1、第一关:
估一估
估一估,左边公鸡的只数是右边的几倍?
图片出示:
左边20只公鸡
右边5只
2、第二关:
“阳光伙伴”体育运动
出示图(略)
要求列式表示参加各项活动的人数之间有倍数关系。
3、第三关:
开启智慧大门
出示智慧大门图
1、提示学生:
智慧大门上方有12盏灯,小朋友必须开启一些灯,而且开启的盏数与关着的有倍数关系。
如开启——10盏,关着——2盏。
10是2的5倍。
要求同桌合作用彩色笔涂色,探究不同的涂色方法。
(五)、课堂总结深化主题
说说这节课你有什么收获?
《倍数》教学设计
侯家寨乡中心小学刘英杰
教学目标:
1、经历探索倍数的有关特征的活动,复习巩固自然数的概念,认识倍数,发现两个数之间的倍数关系、了解倍数的概念。
2、探索找一个数的倍数的方法,能在1到100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。
能根据解决问题的需要,收集有用信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。
3、积极参与探索活动,在探索数的特征的过程中,体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法,在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
教学重难点:
经历认识倍数的过程,掌握求一个数的倍数的方法。
教学过程:
一、情景导入
师:
同学们,今天小明和妈妈去超市购物了,我们来看一看超市的商品价格哪些是自然数?
生:
找自然数
师口述信息:
“皮帽90元,布帽18元”
生提问题并解答。
(引导提出倍数的问题“皮帽的价钱是布帽的的几倍?
”)
解答:
90÷18=5(不加单位)师板书。
答:
皮帽的价钱是布帽的5倍。
师引导说出:
90是18的5倍。
请同学们再观察一下,超市里商品的价格,有没有倍数关系?
那袜子的价格3.5有没有倍数关系?
(没有)为什么?
(3.5不是自然数)
从这个式子里我们发现求一个数是另一个数的几倍用什么方法?
生:
求一个数是另一个数的几倍用除法
二、合作探究
老师今年25岁,你们呢?
(10岁左右)能不能问老师的年龄是你们的几倍?
(不能)为什么?
(除不尽)
小组讨论:
计算下面两组题
(1)12÷3=11÷3=40÷8=43÷8=315÷15=637÷15=计算黑板上的式子,请小组之间根据结果把他们分分类?
生观察,引导总结:
1、没有余数。
没有余数我们就说一个数是另一个数的倍数
2、都是是自然数。
在除法算式中,除数不能为0,所以是两个不为0的自然数
3、师总结并板书:
两个不是0的自然数相除,商没有余数,我们就说前一个数是后一个数的倍数。
三、巩固运用
下面老师来考考你们
1、说说他们的倍数关系。
2、找一找谁是谁的倍数,看谁找得多(小桃子们找不到家了,快来帮帮他们吧!
)谁是谁的倍数呢?
指名说答案和思路,全班交流。
3、判断:
①1.2除以0.4等于3,所以1.2是0.4的倍数。
②12是倍数。
③6既是2的倍数,也是3的倍数。
4、说说生活中常见的有倍数关系的数字。
(年龄、学生人数、角的度数等)
探究求倍数的方法
1、生活中处处有数学,只要你肯动脑,善于观察,就会发现数学非常有趣而且有用。
有一首关于青蛙的儿歌还记得吗?
“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿; 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿……”谁还能接着往下说?
(三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿; ……)你是怎样知道的?
3某1=3只3某2=6只3某4=12只
根据这个规律,青蛙的数量越来多,该怎么样快速、准确地说后面的数呢?
(给只数乘以
1、
2、4)指名回答
师说一个只数,学生说嘴、眼和腿。
(5只、8只、10只)也就是说:
求一个数的几倍是多少,用乘法。
1、找出他们的倍数,你发现了什么?
2、
3、5通过刚才找倍数,我们发现,倍数有无数个,那有没有最大的倍数(没有)那最小的倍数呢总结并板书:
(倍数个数无限,有最小的倍数,是它本身)
2、游戏
出示数字24691218203048规则:
老师出一个数,看你卡片上的数是否符合条件,符合的听指令,做动作,看谁反应快
四、小结:
说说这节课你的收获。
同学们的收获可真不小,生活中处处有数学,我们要积极的参与,不断地探索,体验数学带给我们的快乐!
《快乐的动物——认识倍》教学设计
东北师范大学附属小学王艳玲
教学内容:
北师版二年级上第七单元“分一分与除法”——快乐的动物(70页)教学目标:
1.通过操作、思考、交流活动,建立“倍”的概念,理解“倍”的意义。
2.培养学生观察、操作、推理、迁移以及口头表达的能力。
3.培养学生数学学习的兴趣及观察思考的习惯。
教学准备:
小象、小猴图片教具,三角形、正方形教具,三角形、正方形磁力学具。
教学流程:
一、拔河比赛
1.创设情境,引入“倍”
师:
周末的时候,小猴到小象家做客,它们之间进行了一场拔河比赛。
小象队派出了2只小象,小猴队一下子就派出了5只小猴。
比较小象和小猴的数量,你知道了什么?
请学生回答,通过学生回答引导学生回忆两个数量相比较,以谁为标准,谁和谁比?
师:
小猴队输了,又来了1只小猴,比较现在小象和小猴的数量,你知道了什么?
教师根据学生的回答,介绍比较两个数量的新说法:
倍。
教师示范为什么说“小猴的数量是小象的3倍”,请学生练习说一说。
学生练习后教师提问:
谁和谁比?
为什么说小猴的只数是小象的3倍?
2.变化数量,理解“倍”
(1)师:
虽然小猴的数量时小象的3倍,但是小猴还是输了。
小猴不服气的想:
我的数量是小象的3倍输了,那我的数量是小象的4倍可不一定了。
要想小猴的数量是小象的4倍,小猴应该有几只呢?
生:
8只。
师:
为什么是8只?
同桌两人互相说说。
请学生示范:
把小象的数量看成1份,小猴的数量是大象的4倍,那么就有4个那么多,就有4份,也就是4个2,所以是8只。
(2)师:
虽然小猴的数量已经是小象的4倍了,可是还不是小象的对手,于是小猴队又派了4只小猴,现在一共有多少只小猴了?
现在小猴的数量是小象的几倍呢?
请学生同桌两人互相说一说!
然后全班交流:
为什么说小猴的数量是小象的6倍?
师:
如果我只说“小猴是6倍”行不行?
为什么?
(3)师:
现在小猴的数量是小象的6倍,这次拔河比赛小猴赢了。
小象却不同意了,也派了1只小象,这时谁是谁的几倍呢?
生:
4倍。
师:
黑板上也不能一下子看出4倍。
能不能画一画、摆一摆,让大家一下子就看清楚?
请学生到黑板摆一摆或圈一圈。
师:
小猴刚才是不是12只,现在还是12只,刚才是6倍,怎么就变成4倍了呢?
请学生来回答后师生总结:
虽然小猴的数量还是12只,但1份的数量变了,所以倍数也发生了变化。
二、我说你摆
师:
象妈妈想请小猴和小象来玩“摆棋子大闯关”的游戏,你们想不想一起去挑战一下?
我们就按照象妈妈的口令,我来说,你来摆。
1.第一关
师读要求:
有4个三角形,正方形的数量是三角形的3倍。
师提示学生:
先不着急摆,先想想:
谁和谁比?
所以是把正方形的数量还是把三角形的数量看成是1份?
学生独立按照要求摆棋子。
摆完的同桌两个人互相看一看摆的数量一样吗?
请学生汇报:
你摆了几个三角形、几个长方形。
为什么你摆的正方形是三角形的3倍?
2.第二关
师出示第二关要求:
有?
个正方形,三角形是正方形的2倍
师提示思考:
“?
”是什么意思?
代表几个?
谁和谁比?
把谁的数量看成是1份?
学生独立摆一摆。
摆完后同桌两人按照要求说一说自己动手摆和思考的过程。
学生汇报摆的结果,教师张贴到黑板上,讨论:
大家摆的都是“三角形是正方形的2倍”,为什么数量不一样。
3.第三关
师出示要求:
有8个三角,三角的个数正方形的2倍。
师提示学生先思考:
谁和谁比?
谁是1份?
想好了再摆。
生独立摆,遇到问题先独立思考,再看看同桌是怎么摆的,两个人进行商量。
请学生汇报,一边交流一边讨论,到底把谁看成是1份,应该摆几个正方形?
三、总结
师:
我们今天认识了“倍”,其实我们生活中,还有很多的“倍”,你在哪听说过?
大家回去找一找,并进行交流。
倍数问题
(一)
教学内容
五年级奥数A版93-95页中的“王牌例题1-3”及完成“举一反三1-3”中9道练习题。
教学目标:
知识和技能:
过程和方法:
情感态度与价值观:
教学重点难点:
教学过程:
一、复习引入、板题。
同学们,我们在四年级奥数中已经学过了“和倍或差倍问题”,你们还记得解答“和倍或差倍问题”的计算公式吗?
“陈子豪,你说……记得真好。
”
解答和倍或差倍问题的计算公式分别是和÷(倍数-1)=较小数
差÷(倍数-1)=较小数
较小数某倍数=大数
同学们学的真棒!
有没有信心学好本节的学习内容呢?
(稍微停顿)从同学们响亮的回答声中,老师听出了同学们的自信。
现在老师就带领大家再次走进“倍数王国”,更进一步认识倍数问题(板题)这就是我们这节课共同探讨的问题。
下面请同学们把书翻到93页,请看“王牌例题1”。
二.新授
(一)学习例1
1、出示例1
2、检查自学情况,搜集预习中存在的问题。
师:
课前已经让大家做了预习。
弄懂的请举手(请放下)有疑问的请举手……你说……谁还有什么问题?
你问的很好:
“为什么26-18=8cm。
就是余下的铁丝第一根比第二根多的长度呢?
”“(3-1)表示的是什么?
”
3、教师释疑。
为了弄懂这2个问题,我们要学会画图分析,我们先用两条同样长的线段表示原来两根同样长的铁丝,虚线表示减去部分,实线表示剩余部分。
从图中我们一目了然的可以看出:
第一根剪得短,第二根剪得长,第二根比第一根多剪26-18=8cm。
也就是余下的第一根比第二根长的长度。
“(3-1)表示的是什么?
”因为从题中可知:
“余下的铁丝第一根是第二根的3倍”,所以“(3-1)表示余下的铁丝第一根比第二根多的倍数”,再根据“差倍问题”求出这时剩下的第二根长度,最后加上26cm就是原来每根铁丝的长度。
4、知识小结。
谁还有什么问题?
没有了…..没有的话,现在我们回头再看例1。
这是一道典型的倍数问题。
解答这类倍数问题时,要先确定“一倍数”,通常选用较小数作为“一倍数”。
例如例1中就是把第二根余下的的长度作为“一倍数”。
再确定两个数的和或差相当于一倍数的几倍,最后求出一倍数就可以了。
5、独立完成“举一反三1”同学们能不能利用所学知识完成“举一反三1”呢?
下面做题竞赛开始。
做完的请举手,
(1)你说第一题应该怎么做?
682÷(10+1)=6262某10=620.你说“10”是怎么来的?
“10-1”表示什么?
讲得真好。
请坐。
(2)你说第二题怎么做?
(6.5-0.9)÷(3-1)=2.8(m)2.8+6.5=9.3(m)“6.5-0.9”求得什么?
“3-1”求得什么?
也很好。
请坐。
(3)你说第三题怎么做?
(45-15)÷(6-1)=5个
40+15=45个
全正确。
大家自学效果真棒,每位同学奖励一朵小红花。
(二)学习“王牌例题2”
1、出示例题2。
2、抽生读题口述“已知条件和问题师:
哪位同学愿意给大家读一下例2.(稍微停顿)师:
声音真洪亮,
师;你能说说这道题已知条件和问题吗?
(稍微停顿)师:
说得真好!
(请坐)
3、让学生与“王牌例题1”比较异同。
师:
请同学们认真观察例题1和例题2,看谁有双“火眼金睛”,很快找出它们有什么相同点?
有什么不同点?
师:
你说(稍微停顿),请坐。
说的真棒,你的双眼真不愧是“火眼金睛”。
你说的没错。
这也是一道倍数问题,但这道题中有两句倍数关系的句子,即“甲组图书是乙组图书的3倍”和“甲组图书是乙组的5倍”。
4、分析题意,列出算式。
师:
刚才通过例1的学习,我们知道解答这类问题首先要确定一倍数,但这道题中有两句倍数关系的句子,到底确定哪一句倍数中的较小数为一倍数呢?
谁愿意帮老师解决这个问题,郭粮硕,你说:
“说的真好,第一句告诉我们原来甲组图书是乙组的3倍”,而第二句告诉我们”若乙组给甲组6本后。
这时甲组的图书是这时乙组的5倍。
由于这时甲乙组图书发生了变化,最好确定这时乙组图书本数为一倍数。
一倍数确定后,又怎样确定这时的甲乙组图书与一倍数的关系呢?
师:
由题意可知甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出了6本则甲组相应的拿出6某3=18本,只有这样甲组图书才是乙组图书的3倍。
事实上。
甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,这时,甲组就比乙组图书多出18+6=24本,正好对应着这时乙组的(5-3)倍,从而求出这时乙组图书的本数,即:
一倍数,最后再用(18+6)÷(5-3)=12加6的和乘3,即求出甲原来的图书数
4、列式计算(略)
5、作答(略)
还有什么不懂的地方吗?
没有的话再回头看一下例2。
6、知识小结:
这是一道更复杂的倍数问题,题中有两句有关倍数关系的句子。
对于这样的倍数问题,一般把这时倍数关系中较小的数看做一倍数,利用和倍或差倍求出一倍数就可以了
7、完成“举一反三2”。
同学们有信心完成“举一反三2”吗?
(稍微停顿)师:
做题竞赛开始。
看谁做得又对又快。
(稍微停顿)师:
做完的请举手,哪位同学愿意把你的学习成果给大家分享一下。
(三)学习“王牌例题3”。
同学们真厉害顺利闯过举一反三两关,老师相信同学们也能学会“王牌例题3”,
1、出示例题3
2、组织自学,合作探究。
师;请大家根据“王牌例题3中的思路导航”自学一分钟,在不懂的地方做上记号,再与同桌交流,然后试着解决“举一反三3”,6分钟后我们展示学习成果,看谁能成为本节课的“学霸”。
自学竞赛开始。
3、.汇报展示学习成果和存在的问题
师:
看懂的请举手(请放下)不懂的请举手,你说(稍微停顿)
4、.教师释疑。
你说第一题应该怎么做?
14÷(2某3-4)=7(组)正确,请坐
你说的第二题怎么做?
80÷(30某2-40)=4(天)30某4=120(吨)
40某4+80=240(吨)
你说第三题如何做?
20÷(6某2-8)=5(组)5某7=35(人)非常正确,请坐。
三、课堂小结
同学们不知不觉又快到了下课时间,通过本节课的学习,我们知道解答倍数问题,必须先确定标准量(即一倍量),再确定两个数量的和或差相当于一倍量的几倍。
最后用除法求出一倍量及相关问题。
即:
和(或差)÷几倍数=倍数。
当然对于稍复杂的倍数问题,如果利用方程解答更通俗易懂,但在小学阶段解方程有点困难。
希望同学们课下仔细揣摩,多做习题,熟能生巧。
四,作业
第16讲倍数问题
(一)
一、知识要点
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题。
解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其它几个数与这个1倍数的关系,确定“和”或“差”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练
【例题1】两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米?
【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26-18=8厘米,所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(3-1)倍。
因此,8÷(3-1)=4(厘米)。
就是现在第二根铁丝的长度,它原来长4+26=30厘米。
练习1:
1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个加数。
这两个加数各是多少?
2.两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米?
3.一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和15个梨后,剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个?
【例题2】甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本?
【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6某3=18本,则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,18+6就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。
因此,后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12本,乙组原来有12+6=18本,甲组原来有18某3=54本。
练习2:
1.原来小明的画片是小红的3倍,后来二人各买了3张,这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片?
2.一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有多少本书?
3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,剩下的苹果个数正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个?
【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组,每组领3个梨和4个苹果,结果梨正好分完,苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学?
【思路导航】因为苹果是梨的2倍,每组分3个梨和3某2=6个苹果最后就一起分完。
可每组分4个苹果,少分6-4=2个,所以有8组同学,全班有7某8=56人。
练习3:
1.高年级同学植树,共有杉树苗和杨树苗100棵。
如果每个小组分给杉树苗6棵,杨树苗8棵,那么,杉树苗正好分完,杨树苗还剩2棵。
两种树苗原来各有多少棵?
2.高年级同学植树,已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。
如果每小组分到杉树6棵,杨树8棵,那么,杉树正好分完,杨树还剩20棵。
两种树原来各的多少棵?
3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人,带的苹果是桔子的3倍。
如果每位老人拿2个桔子和4个苹果,那么,桔子正好分完,苹果还剩下14个。
同学们把水果分给了几位老人?
【例题4】有两筐桔子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的桔子就同样多; 如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少个桔子?
【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多”可知,原来甲筐比乙筐多8某2=16个橘子; 如果从乙筐拿出13个放到甲筐,这时,甲筐就比乙筐多16+13某2=42个。
因此,乙筐里还有42÷(2-1)=42个,原来乙筐里有42+13=55个,甲筐里原来有55+16=71个。
练习4:
1.甲、乙两仓存有货物,若从甲仓取31吨放入乙仓,则两仓所存货物同样多; 若乙仓取14吨放入甲仓,则甲仓的货物是乙仓的4倍。
原来两仓各存货物多少吨?
2.兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元; 弟弟买了3支笔,每支笔1.2元,现在弟弟的钱是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少元?
3.学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5个男生,则男、女生人数同样多; 如果参加的男生名额给4个女生,则男生是女生人数的一半。
原定夏令营中男、女生各多少人?
【例题5】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,甲粮库每天运出粮食40吨,乙粮库每天运出30吨。
若干天后,乙粮库的粮全部运完,而甲粮库还有80吨。
甲、乙粮库原来各有粮食多少吨?
【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,如果每天乙粮库运30吨,甲粮库运出30某2=60吨,两粮库的粮食就会同时运完。
而实际上甲粮库每天只运出40吨,所以,每天就少运60-40=20吨。
80吨里包含有4个20吨,也就是已经运了4天,因此,甲粮库原有粮食40某4+80=240吨,乙粮库原有240÷2=120吨。
练习5:
1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍,某农民给这些果树喷洒农药,已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树,几天后,梨树全部喷洒完,而桃树还剩下24棵。
果园里有桃树和梨树各多少棵?
2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们,每个老人分各3个苹果和5个桔子,最后苹果分完,篮子里还剩下7个桔子。
如果原来桔子的个数是苹果的2倍,那么,分给了几个老人?
原来有多少个苹果?
3.甲、乙二人共存钱550元,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己的70元钱时,两人余下的钱正好相等。
求甲、乙原来各存有多少钱?
25倍数特征教学设计