安徽省宿州市泗县2016届中考直升数学试题含答案解析.doc
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2016年安徽省宿州市泗县中考直升数学试卷
一、选择题．
1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=
3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×104
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
6．某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二
（1）班、初二
（2）班、初二（3）各班均有2名同学志愿者报名参加，现从6名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．化简﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．π﹣ D．﹣
9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解是（ ）
A．x1=0x2=4 B．x1=1x2=5 C．x1=1x2=﹣5 D．x1=﹣1x2=5
10．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题．
11．分解因式：
x3﹣6x2+9x= ．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为 ．
13．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a= ，b= ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：
①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题：
15．计算：
（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．
16．解方程：
．
17．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．
19．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E
（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长．
20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．
21．（12分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED
（1）求证：
ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线w的表达式为y=﹣，抛物线w与X轴交于A、B两点（B在A右侧）与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C、D两点．
（1）求A、B两点的坐标及直线L的函数表达式；
（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线L交于点F，当△ACF是直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出抛物线W′的函数表达式．
23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a= ，b= ．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．
归纳证明
（2）请你观察
（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．
2016年安徽省宿州市泗县中考直升数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．
1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考点】有理数的加法．
【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．
【解答】解：
﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．
【解答】解：
A、（a2）5=a10，错误；
B、a2•a4=a6，正确；
C、3a2b与3ab2不能合并，错误；
D、（）2=，错误；
故选B．
【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．
3．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将300000用科学记数法表示为：
3×105．
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【考点】三角形中位线定理．
【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．
【解答】解：
∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且DE=AC，
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2=12．
故选：
C．
【点评】
（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．
5．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【解答】解：
如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
∴∠2=∠AMO=115°．
故选C．
【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．
6．某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二
（1）班、初二
（2）班、初二（3）各班均有2名同学志愿者报名参加，现从6名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】用初二（3）班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．
【解答】解：
∵共有6名同学，初二（3）班有2人，
∴P（初二3班）==，
故选：
B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
7．化简﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣
=﹣
=
=，
故选A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．π﹣ D．﹣
【考点】扇形面积的计算；切线的性质．
【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．
【解答】解：
过O点作OE⊥CD于E，
∵AB为⊙O的切线，
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