2017年安徽省中考数学专题复习（八）方程、不等式的实际应用(含答案).doc

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专题复习（八）　方程、不等式的实际应用

类型1　方程（组）的实际应用

1．（2016·自贡）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元；购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

解：

设购买一支钢笔需x元，一本笔记本需y元．根据题意，得

解得

答：

购买一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．

2．（2016·大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，原计划每天能加工多少个零件？

解：

设原计划每天能加工x个零件，根据题意，得

－＝10.解得x＝6.

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．

答：

原计划每天能加工6个零件．

3．（2016·合肥蜀山区一模）2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物已经达到6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．

（1）求每年回收旧物的增长率；

（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？

解：

（1）设每年回收旧物的增长率为x，根据题意，得

3（1＋x）2＝6.75.解得x1＝0.5，x2＝－2.5（舍去）．

答：

每年回收旧物的增长率为50%.

（2）6.75×（1＋50%）2＝10.125＞10.

∴2016年全年回收旧物能超过10万件．

4．（2015·娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：

起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

小刘说：

“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”

小李说：

“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”

问：

（1）出租车的起步价是多少元？

超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

解：

（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意，得

解得

答：

出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．

（2）4.5＋（5.5－1.5）×2＝12.5（元）．

答：

小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．

类型2　不等式的实际应用

4．（2015·宁德）宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．

（1）设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；

（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？

解：

（1）y＝10x－5（20－x）＝15x－100.

（2）依题意，得15x－100>90，

解得x>.

∵x取最小整数，∴x＝13.

答：

他至少要答对13道题．

5．（2016·贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元，足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

解：

（1）设篮球单价为a元，则足球单价为（2a－9）元．由题意，得

a＋（2a－9）＝159.解得a＝56.

则2a－9＝103.

答：

足球单价为103元，篮球单价为56元．

（2）设购买足球x个，则购买篮球（20－x）个，得

103x＋56（20－x）≤1550.解得x≤9.

∵x取最大整数，∴x＝9.

答：

学校最多可以购买9个足球．

6．（2016·宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

A

B

进价（万元/套）

1.5

1.2

售价（万元/套）

1.65

1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

[毛利润＝（售价－进价）×销售量]

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

解：

（1）设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套．由题意，得

　　解得

答：

该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套．

（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，

1．5（20－a）＋1.2（30＋1.5a）≤69.

解得a≤10.

答：

A种设备购进数量至多减少10套．

7.（2016·襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

解：

（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷＝90（天）．

设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则

＋＝1.解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

答：

乙队单独施工需要30天完成．

（2）设乙队施工y天完成该项工程，则

1－≤.解得y≥18.

答：

乙队至少施工18天才能完成该项工程．