七年级数学下册第13章学案汇总.docx

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七年级数学下册第13章学案汇总

13.1三角形学案

（1）

一、学习目标

1、理解三角形的概念，知道它各部分的名称，了解它的特性，掌握它的分类。

（重点、考点）

2、培养观察、比较、分析、探究等能力，发展创新思维.在小组合作学习中培养团结合作精神，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心（难点、考点）

2、学习过程

（1）

课前准备

1.你能从中找出四个不同的三角形吗？

2.与你的同伴交流各自找到的三角形.

（2）

合作探究

１.这些三角形有什么共同的特点？

2、什么叫做三角形？

3.如何表示三角形？

4.三角形的边可以怎么表示？

注意：

1.表示三角形时，字母没有先后顺序；

2.如图，我们把BC（或a）叫做A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的邻边.

3.你能说出其他角的对边和邻边吗？

总结：

三角形的三要素:

跟踪训练

1.如图三角形ABC记作：

∠B的对边:

邻边是:

２、此图中有几个三角形？

你能表示出来吗?

自主学习

课本P131—P132到本节结束，找出下列问题

1、什么是锐角三角形？

什么是直角三角形？

什么是钝角三角形？

三角形按角分类可以分为哪三种？

2、什么中叫等腰三角形？

什么叫等边三角形？

归纳：

三角形按角分类可以分为哪三种？

（3）小结

通过本节课的学习，你学会了什么？

（4）当堂检测

1、如图：

完成下列各题.

（1）图中有几个三角形？

分别把他们表示出来；

（2）写出△ABC的三条边和三个内角

（3）写出所有以线段AB为边的三角形；

（4）写出所有以点F为顶点的三角形；

（5）写出以∠C为内角的所有三角形.

2、在△ABC中，

（1），若∠A=60°，∠B=50°，则∠C=，△ABC是三角形

（2），若∠A=50°，∠B=∠C，则∠C=，△ABC是三角形

（3），若∠C=90°，则∠A+∠B=，△ABC是三角形

13.1三角形学案

（2）

一、学习目标

1、经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程（重点、考点）

2、经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值。

（难点）

二、学习过程

（一）课前准备

任意画出一个三角形

（1）如果从△ABC任意一个顶点出发，沿三角形的边走到另外一个顶点，有几条不同的路线？

哪条路线较长？

说明理由.

（2）你能用式子分别表示

（1）中的结论吗？

（3）通过上面的三个式子，你能归纳出什么结论？

（二）合作探究

1.分组实验：

每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？

做好实验记录.

2.交流发现：

问题1：

是不是任意三条线段都能组成三角形呢？

说说哪次试验是失败的，为什么？

问题2：

从实验中你能发现什么呢？

议一议

在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?

为什么?

由此你能得到什么结论?

（三）例题分析

例1分别用下列长度的三条线段能组成三角形吗？

为什么？

（1）4,6,10；

（2）5,6,7.

跟踪训练

1、分别用下列长度的三条线段能组成三角形吗？

（1）3,4,5；

（2）4,4,8.

2、等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边的长.

3、分别量出下面三个三角形的三边长度.

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

三角形任意两边之差第三边。

（4）小结

通过本节课的学习，你学会了什么？

（五）当堂检测

1.已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长为（）.

2.四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中的任意三条边为边可构成（　　）个三角形

3.以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）

Ａ.５cm，３cm，９cm　　Ｂ.５cm，３cm，７cm

Ｃ.５cm，３cm，８cm　D.６cm，４cm，２cm

4.以下列长度的各组线段为边，可以构成等腰三角形的是（　　）

Ａ.１，２，１Ｂ.２，２，１　　

Ｃ.１，３，１　Ｄ.２，２，５

5、已知等腰三角形的周长为14cm，底边与一腰的比为３：

２，求各边长.

6、小莹要制作一个三角形木架，现有两根长度为８厘米和５厘米的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以有哪几种选择？

13.1三角形学案（3）

一、学习目标

1、通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线.（重点、考点）

2、会画出任意三角形的高线、角平分线、中线；通过画图、了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.（难点、考点）

二、学习过程

（一）复习

1、怎么画已知角的角平分线?

2、怎么画已知直线的垂线？

（二）合作探究

1、三角形的角平分线:

画△ABC中∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的.

1AD是△ABC的角平分线，则有（∠BAD）=（∠DAC）=1/2∠BAC

2三角形的三条角平分相交于一点吗？

请画图验证.

③

2、

三角形中线的性质：

在三角形中，连接一个与对边的线段叫做这个三角形的中线。

1如图AD是△ABC的中线，则有（）=（）=1/2BC；

2△ABD的面积与△ACD的面积有什么关系？

跟踪练习：

1、AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为12，

则△ABD的面积=（）、△ABE的面积=（）.

2、探索与发现

一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G,发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？

结论：

三角形的三边中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心.

3、三角形的高

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段叫

做△ABC的边上的高.

分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边上的高，并观察各自的特点。

结论:

三角形的三条高线或延长线相交于一点。

直角三角形有两条高线是直角边。

钝角三角形有两条高线在三角形的外部。

（三）课堂小结

通过本节课的学习，你学会了什么？

（四）当堂检测

1.下列说法中正确的个数是（）

①三角形的高线、中线、角平分线都是线段;

②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;

③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点;

④直角三角形的高线只有一条,

A.1B.2C.3D.4

2、如图，△ABC中,AB=2cm,BC=4cm.△ABC的高AD与CE的比是多少？

3、AD、BE、CF是△ABC的三条中线：

则AB=2,BD=,

AE=1/2.

4、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,DE交AB于E，DF∥AB,DF交AC于F.图中∠ADE与∠ADF有什么关系？

为什么？

13.1三角形学案（4）

一、学习目标

1、自主探索三角形的外角性质和外角和.（重点、考点）

2、掌握三角形的外角性质、外角和及其应用.（难点、考点）

二、学习过程

（一）复习

1、三角形三个内角的和等于多少度？

2、在△ABC中，

（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；

（2）∠A=50°,∠B=∠C，则∠B==

3、在△ＡＢＣ中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

3：

4

则∠A＝　　，∠B＝,∠C＝.

（二）合作探究

1、三角形的外角的概念？

2、、三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？

3、三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？

结论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

（三）例题分析

1、如图，已知∠ACD=150°，∠A=2∠B，求∠B的度数.

2、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的度数.

3、小组合作：

∠1＋∠2＋∠3＝?

结论：

三角形的外角和等于360°

（三）课堂小结

通过本节课的学习，你学会了什么？

（四）当堂检测

1.观察图形

（1），回答问题：

（1）∠AED是      的外角

∠ACD是       的外角.

（2）∠AED=  + ，∠ACD=   +

（3）∠AED＞∠ACD＞    

2、如图

（2），AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度数.

3.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）.

4、如图，∠ABC=60°，∠1=∠2.求∠3的度数.

5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

13.2多边形学案

（1）

一、学习目标

1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线（重点、考点）

2、认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。

.（难点、考点）

2、学习过程

（1）复习

1.回忆三角形定义、边、顶点、内角、外角？

2.生活中有哪些多边形？

（2）合作探究

探究一：

阅读教材第141—142页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，把概念写在下面的横线上

1.多边形：

2.多边形的边：

3.多边形的顶点：

4.多边形的内角：

探究二：

交流总结多边形的概念及各元素的名称

（1）右图是边形；

有条边，分别是；

有个顶点，分别是；

有个内角，分别是；

（2）n边形有条边，个顶点，个内角；

（3）分别画出并连接四边形、五边形、六边形不相邻的任意两个顶点，得到哪些线段？

总结归纳：

多边形的对角线：

请你探索

多边形边数

３

４

５

６

７

…

n

从一个顶点出发的对角线的条数

上述对角线分成的三角形个数

总的对角线条数

探究三:

特殊的多边形——正多边形

分别度量下列图形中每个多边形的边和角，你发现它们具有什么特点？

以上每个图形各边各角。

正多边形的定义：

正多边形的性质：

（三）小结

回忆本节的知识，谈谈你的收获与困惑。

（四）当堂达标

1、判断题

（1）由一些线段相接组成的图形叫多边形。

（）

（2）三角形不是多边形。

（）

（3）三角形有三条对角线。

（）

（4）n边形的边数n的最小值是3。

（）

（5）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形。

（）

（6）如果一个多边形的各角都相等，那么它是正多边形。

（）

2、如果从一个多边形的一个顶点可以引出7条对角线，这个多边形是边形

3、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线把这个多边形分成６个三角形，这个多边形

是　　　边形。

13.2多边形学案

（2）

一、学习目标

1、了解正多边形的有关概念（重点、考点）

2、理解多边形内角和与外角和的概念，进一步了解转化的数学思想（难点、考点）

2、学习过程

（1）复习

1.回忆多边形的定义、边、顶点、内角、外角？

2.生活中正多边形展示。

（2）合作探究

探究一：

多边形的内角和

正五边形的内角和是多少？

探究二:

试一试，补充下列表格中的内容

多边形

边数

分成三角形的个数

图形

内角和

计算规律

三角形

3

1

180°

1×180°

四边形

五边形

3×180°

六边形

七边形

……

n边形

总结：

n边形内角和公式：

反思：

我们是怎样求多边形内角和的？

就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形.

探究二：

多边形的外角和

例题：

在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.

结论：

n边形的外角和等于360°

（3）小结

回忆本节的知识，谈谈你的收获与困惑。

（4）当堂检测

1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80°B．90°C．170°D．20°

2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）

A．9B．8C．7D．6

3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

4、四边形的四个内角可以都是锐角吗？

可以都是钝角吗？

可以都是直角吗？

为什么？

5、求下列图形中x的值：

6、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.

13.3圆学案

（1）

一、学习目标

1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义.（重点、考点）

2、理解点与圆的位置关系以及确定圆的条件.（难点、考点）

2、学习过程

（一）复习

1.圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，举例说明。

2.问题:

为什么自古到今从古代的马车到现在的自行车他们的轮子都做成圆的,而不做成方形了或三角形?

（二）合作探究

1、自主学习：

圆的定义:

在一个平面内,线段OA绕固定的端点O旋转一周,另一个端点A所描出的封闭曲线叫做圆.固定的端点O叫做圆心,连接圆心和圆上一点的线段OA叫做半径。

由圆的定义可知:

（1）圆上的各点到定点（圆心O）的距离等于定长（半径的长r）;

（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.

请你描述下面的两个概念：

（1）圆的内部是点的集合.

（2）圆的外部是点的集合.

2、小组合作：

画一个半径是5厘米的⊙O，在⊙O上任取A、B两点，连接OA与OB，

（1）你知道OA与OB的长分别是多少吗？

（2）如果OA=5厘米，你能说出点A的位置吗？

（3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出M、N两点与圆的位置关系吗？

（4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？

3、弧的分类：

优弧：

劣弧：

半圆弧：

3、扇形：

一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径，所组成的图形叫做扇形.如图中的两个扇形是由半径OA及OB分别与弧AOB和弧AMB所组成的扇形.

思考:

以右图为例，说一说图中的弦及弧。

（三）小结

回忆本节的知识，谈谈你的收获与困惑。

（四）当堂检测

1.下列说法：

①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆，正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知⊙O的半径为6cm，点A是线段OP的中点，且OP＝8cm，则点A和⊙O的位置关系是（）

A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.

无法确定

3.过圆上一点可能画出的最长弦的条数是（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

4.若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；

线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；

______是劣弧；______是半圆．

5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.

6.两圆的圆心都是点O，半径分别是r1、r2（r1＜r2），若r1＜OP＜r2，则点P在（）

A.大圆外B.小圆内C.大圆内，小圆外D.无法确定

7.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上点的最大距离为3，最小距离为1，则此圆的半径为（）

A.1B.2C.1或2D.无法确定

13.3圆学案

（2）

一、学习目标

1、理解等圆、同心圆、等弧、圆环等概念，会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算.（重点、考点）

2、会利用圆的有关知识解决与圆有关的问题.（难点、考点）

2、学习过程

（一）复习

1.用描述性语言叙述“圆”是怎样形成的。

用集合的观点来描述圆的概念.

2.在平面内，一个点与一个圆有怎样的位置关系？

（用画图的方法展示一下）

3.如图，指出图中所示的量：

圆心；半径；

直径；优弧；

劣弧；扇形。

.

（二）合作探究

问题1：

各小组由一名同学说出一个数字，然后每个人都以这个数字为半径做一个圆，然后同学之间相互将所画的圆重叠，看看有什么发现？

问题2：

判断：

能够重合的两段弧就是等弧对吗？

那必须具备怎样的条件的弧才是等弧呢？

试一试找出下图中的等弧

等圆：

同心圆：

等弧：

问题3你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同的圆吗？

试试看！

圆环：

（三）例题精讲

例1、有两个同心圆，大圆半径为r，小圆半径为

，求圆环的面积.。

例2、用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？

（保留3位小数）。

（四）小结

通过本节课的学习，你学会了什么？

（五）当堂检测

1、两个同心圆，大圆的半径为7，小圆的半径为4，则圆环的面积是多少？

2.圆的半径扩大3倍，它的周长扩大__________倍，面积扩大______________倍。

3.如图四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形是______________.

ABCD

4.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积。