机械原理习题集答案.docx
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机械原理习题集答案
平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：
动力由齿轮1输入，使轴A连续
回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？
并提出修改方案。
解1）取比例尺i绘制其机构运动简图（图b）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图a）
由图b可知，n3，pi4，ph1，p0,F0
故：
F3n（2plphp）F33（2410）00
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁
架），故需要增加机构的自由度。
图b）
3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：
可以在机构的适当位置增加一个活动构件
和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。
D厂
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a）
图b）
3n
2piph1
解：
n4，pi5，Ph1，F3n2piPh1
3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解3-1:
n7,pi10,ph0,F3n2pi
Ph1,C、E复合铰链。
解3-2：
n8,pl11,Ph1,F
3n
2piPh1，局部自由度
解3-3：
n9,pl12,ph2,F
3n2pl
Ph1
4、试计算图示精压机的自由度
B
解：
n10,pi15,Ph0
p
2pi
ph3n
250331
F
0
F
3n
（2piPh
p）F
3
10
（2150
1）01
（其中E、D及H均为复合铰链）
解:
n
11,
Pi
17,Ph0
p
2Pi
ph
3n
210362
F
0
F
3n
（2Pi
Ph
P）F
3
11
（2
仃
02）01
（其中C、F、K均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度
F3n（2piphp）F
372101
2）取构件AB为原动件时机构的基本杆组图为
此机构为n级机构
3）取构件EG为原动件时此机构的基本杆组图为
此机构为川级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号吒直接标注在图上）
2、在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，2=10rad/s，试用瞬
心法求：
1）当=165时，点C的速度Vc；
2）当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小;
3）当Vc=O时，角之值（有两个解）。
2）求VC，定出瞬心P13的位置（图b）
因Pi3为构件3的绝对速度瞬心，则有:
w3Vb/Ibp13w2Iab/U|BR3100.06/0.003782.56（rad/s）
vCU|CP13w30.003522.560.4（m/s）
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
因BC线上速度最小之点必与P3点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E,由图可得:
Ve
uiR3EW30.00346.52.560.357（m/s）
4）定出VC=0时机构的两个位置（作于
图C处），量出
126.4
2226.6
Iab=25mm，
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度Iad=85mm,
ICD=45mm
lbc=70mm,
E的速度vE和加速度aE以及构件2
原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点
的角速度2及角加速度2
a）卩=0.002m/mm
解1）以|=0.002m/mm作机构运动简图（图a）
2）速度分析根据速度矢量方程：
vCvBvCB
1=10rad/s
2的角速度
以v=0.005（m/s）/mm作其速度多边形（图b）。
（继续完善速度多边形图，并求vE及2）。
根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母
顺序一致得点e,由图得：
vEvpe0.005620.31（ms）
w2vbclBC0.00531.5/0.072.25（ms）
（顺时针）
w3vpclCO0.00533/0.0453.27（ms）
（逆时针）
3）加速度分析根据加速度矢量方程：
aCaCaCaBaCBaCB
以a=0.005（m/s2）/mm作加速度多边形（图c）。
（继续完善加速度多边形图，并求aE及2）。
根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得:
2
aEaPe0.05703.5（m/s）
a2aCBlBCan2C/lBC0.0527.5/0.0719.6（rad/s2）（逆时针）
4、在图示的摇块机构中，已知lab=30mm,lac=100mm,lbd=50mm,lde=40mm，曲柄以
等角速度回转，试用图解法求机构在1=45时，点D和点E的速度和加速度，以及构件
和角加速度。
解1）以|=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。
2）速度分析v=0.005（m/s）/mm
rJ
VC2
Vb
VC2B
VC3
VC2C3
方向
?
AB
BC
//BC
大小
?
W1IAB
?
0
?
选C点为重合点，有:
以
v作速度多边形（图b）作bd.bC2由图可得
BDBC,
再根据速度影像原理,
bde~BDE，
求得点
d及e,
Vd
Ve
w2
vPd
vpebGl
0.00545.50.23（m/s）
0.00534.50.173（m/s）
BC0.00548.5/0.122
2（rad/s）
3）
加速度分析a=0.04（m/s2）/mm
a2
t
aC2B
/1CB
an2C2/0.1220.0425.5/0.122
8.36（rad/s2）（顺时针）
根据
aC2aB
n
aC2B
aC2B
aC3
k
aC2C3
r
aC2C3
方向
?
BA
CB
BC
BC
//BC
大小
2
?
W1lAB
2.
W2IBC
?
0
2W3Vc2C3
?
其中：
an2i22
aC2BW1BC2
0.1220.49
k
aC2C3
2w2VC2C322
0.005350.7
以a
作加速度多边形（图
c）,由图可得：
aD
apd0.0466
2.64（m/s2）
aE
ape0.0470
2
2.8（m/s）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度Ve及齿轮3、4的速度
影像。
2）速度分析（图b）
解1）以l作机构运动简图（图
此齿轮-连杆机构可看作为ABCD个机构串连而成，则可写出
vcvBVCB
VEVCVEC
取v作其速度多边形于图b处，由图得
VevPe（m/s）
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作dck~DCK求出k点,
然后分别以c、e为圆心，以Ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。
求得vEvpe
齿轮3的速度影像是g3
齿轮4的速度影像是g4
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度e=30mm。
当1=50、220时，试用矢量方程解析法求构件和构件3的速度v3和加速度3。
1=10rad/s逆时针方向转动，丨AB=100mm,l
2的角位移2及角速度
BC=300mm，
2、角加速度2
hl2S3e（a）
11COSi
分别用i和j点积上式两端，有
l1Sin1
l2COS
l2sin
S3
故得：
2arcsin[（eI1sin1）/I2]
S311COS1
l2COS2（c）
2）速度分析
式a对时间一次求导，得
11w1^t
I2w2e2v3i
（d）
上式两端用j
点积，求得：
w2
l1w1cos
1/l2cos
2（e）
式d）用e2点积，消去w2，求得
V3I1W1sin（1
2）/COS2
（f）
3）加速度分析将式（d）对时间
t求一次导，得:
2nt2n
a3i
（g）
I1W1eiI22。
212W?
e2
用j点积上式的两端，求得:
a2[IiWi2sin1Jw；sin2LI2cos2（h）
用e2点积（g），可求得：
IABi1
e
IABi2
e2
2180
a3[I1W2cos（12）Jwj.cos2（i）
1
50
220
2（）
351.063
18.316
w2
（rad/s）
—2.169
2.690
a2
（rad/s2）
—25.109
20.174
V3
（m/s）
—0.867
0.389
a3
（m/s2）
—6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右,
IAB=500mm,图示位置时xA=250mm。
求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。
解：
取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1）位置分析机构矢量圭寸闭方程为：
1AB1AB
XCCOS2xACOS2
22
1AB
yCsin2
2
2）速度分析
XC
AB
w2sin2vA
AB・
w2sin
2
yC
1AB
w2cos2
2
2
当vA100mm/s,xC50mm/s
2120,w2
0.2309rad/s（逆时针）
yC28.86m/s,
vCJxCyC57.74mm/s像右下方偏30。
&在图示机构中，已知1=45,1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm,=60。
求构
件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：
1•位置分析机构矢量封闭方程
hSdldb
11』1sCIDBe"）
11COs1IdbCOssCl1sin11DBsin
2.速度分析消去1db,求导，w20
vCAwdcos1cotsin1]
1195.4mm/s
平面连杆机构及其设计
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为何种机构？
请用作图法求出此机构的极位夹角
a=28mm，b=52mm，
c=50mm，d=72mm。
试问此为
，杆CD的最大摆角，机构的最小传动角min和行程
速度比系数K。
解1）作出机构的两个极位，由图中量得
18.6
70.6
2）求行程速比系数
XT
C2
180
180
1.23
3）作出此机构传动
角最小的位置，量得
Bl
PI
cn
Cb/
1、在图示铰链四杆机构中，已知：
〔Bc=50mm,lcD=35mm,lad=30mm,AD为机架,
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且
2）若此机构为双曲柄机构，求
3）若此机构为双摇杆机构，求
AB为曲柄，求Iab的最大值；
lab的范围；
Iab的范围。
解：
1）
AB为最短杆
c
lABBClCDlAD
lAB15mm
ABmax
\
Jb■亠_.
ad
2）
AD为最短杆，右lab
lBC
lADlBClCDlAB
Iab45mm
若lAB
Ibc
lADlABlBC
〔CD
lAB55mm
3）
lAB为最短杆
lABlBClCDlAD,
lAB
15mm
lABlADlADlBClABlcDlAB45mm
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长lCD=75mm,行程速比系数K=1.5,机架AD的长度为Iad=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为=45°,试求其曲柄的长度丨AB和连
杆的长Ibc。
（有两个解）
解：
先计算180——K16.36
180K
并取丨作图，可得两个解
D
E1
_匚
t（
C°1AB
"C2
AC1）/2
2（84.535）/249.5mm
IBC
"C2
AG）/2
2（84.535）/2119.5mm
C°1AB
I（AG
AC2）/2
2（3513）/222mm
1BC
I（AG
AC2）/2
2（3513）/248mm
pi—0.002in/mm
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块连接起来，使摇杆的三
个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应（图示尺寸系按比例尺绘出）试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点E的位置。
（作图求解时，应保留全部作图线
I=5mm/mm）。
解
（转至位置2作图）
故lEFIE2F2526130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置Ei、E2、E3位于给定直线上。
现指定Ei、
E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度IcD=95mm，Iec=70mm。
用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：
以D为圆心，&为半径作弧，分别以Ei，E2，E3为圆心，Iec为半径交弧Ci，C2，C3，
DCi,DC2,DC3代表点E在1,2,3位置时占据的位置,
ADC2使D反转12,C2Ci，得DA2
ADC3使D反转i3,C3Ci，得DA3
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角o=n/2，推杆的行程h=50mm。
试求:
当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度
最大值Vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转角。
解
推杆
运动
规律
Vmax（m/S）
2
amax（m/s）
等速
运动
一/0.0510sc
hw/00.318
/2
0~/2
a0
0
等加速等减速
2hw/00.637
/4
4hw2/028.105
0~/4
余弦加速度
hw/200.5
/4
2hw2/2210
0
正弦加速度
2hw/00.637
/4
22
2hw/012.732
/8
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺i=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
g=0.001ni/nun
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。
已知凸轮以等角速度逆时
针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数3=—1，基圆半径r0=3Omm，滚子半径rr=10mm。
推杆
运动规律为：
凸轮转角=0。
〜150。
，推杆等速上升16mm;=150。
〜180°，推杆远休；=180。
〜
300°时，推杆等加速等减速回程16mm;=300。
〜360。
时，推杆近休。
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1）推程:
sh/0
（0
150）
2）回程:
等加速段sh2h2/02
，（0
60）
等减速段s2h（0）2/02
（60
120）
取i=1mm/mm作图如下:
计算各分点得位移值如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
s
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
注
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知lOA=55mm,r0=25mm,
lab=50mm，rr=8mm。
凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过1800时，推杆以余弦加速度运动向
上摆动m=25°；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程：
m[1C0S（/0）]/2
（0
180）
2）回程：
m[1（/0）sin（2/0）/2]
（0
180）
取|=1mm/mm作图如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。
已知参数为
R=30mm,lOA=10mm,
e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。
E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出:
1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度
2）F点接触时的从动件压力角
3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。
4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径ro;
5）找出出现最大压力角max的机构位置，并标出max。
p=O.OC1m/mm
屮=0,001m/mm
齿轮机构及其设计
*-
1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20o,ha=1,试求：
1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆
上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚Sa及基圆齿厚Sb；3）若齿顶变尖（Sa=0）
时，齿顶圆半径ra又应为多少？
解1）求
dmz820160mm
dam（z2h；）8（2021）176mm
dbdcosa160cos20150.36mm
rbtga75.175tg2027.36mm
11
aacos（rb/ra）cos（75.175/88）3119.3
arbtga75.175tg3119.345.75mm
2）求Sa、Sb
Sa
sb
s一2ra（invaainva）r
m88
280
176（inv3119.3
inv20）
5.56mm
8cosa（smzinva）cos20（—
2
820inv20）14.05mm
3）求当Sa=0时ra
sas—2ra（invaainva）0r
invaa
s.inva2r
0.093444
由渐开线函数表查得：
aa3528.5
rarb/cosaa75.175/cos3528.592.32mm
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
z应为多少，又当齿数大于以上求得的齿
dbmzcosa
dfm（z2h；2c*）
由dfdb有
2（h；c*）
1cosa
2（10.25）
1cos20
41.45
当齿根圆与基圆重合时,
z41.45
当z42时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数
m=5mm，压力角
=20o，齿数z=18。
如图所示，设将直径相
1）圆棒的
同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求
半径rp；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）I。
KOP
KOP
1m/2
2mz/22Z
180
5
2z
rpNPNK
rb（tan25tg20）
4.33mm
sin25
rp
101.98mm
（
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