普通高等学校招生全国统一考试全国新课标II卷数学试题 文科解析版.docx

普通高等学校招生全国统一考试全国新课标II卷数学试题 文科解析版.docx

《普通高等学校招生全国统一考试全国新课标II卷数学试题 文科解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试全国新课标II卷数学试题 文科解析版.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

普通高等学校招生全国统一考试全国新课标II卷数学试题文科解析版

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的。

（1）已知集合，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

考点：

一元二次不等式的解法，集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

（2）设复数z满足，则=（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：

由得，，所以，故选C.

考点：

复数的运算，共轭复数.

【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.

（3）函数的部分图像如图所示，则（）

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

考点：

三角函数图像的性质

【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：

先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．

（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

试题分析：

因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.

考点：

正方体的性质，球的表面积.

【名师点睛】棱长为的正方体中有三个球：

外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为、和.

（5）设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）

（A）（B）1（C）（D）2

【答案】D

考点：

抛物线的性质，反比例函数的性质.

【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置.对函数y=，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.

（6）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（）

（A）−（B）−（C）（D）2

【答案】A

【解析】

试题分析：

由配方得，所以圆心为，半径，因为圆的圆心到直线的距离为1，

所以，解得，故选A.

考点：

圆的方程，点到直线的距离公式.

【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：

相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．

（7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

【答案】C

考点：

三视图，空间几何体的体积.

【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．

（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】

试题分析：

因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.

考点：

几何概型.

【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．

（9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的s=（）

（A）7（B）12（C）17（D）34

【答案】C

考点：

程序框图，直到型循环结构.

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：

首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．

（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）

【答案】D

【解析】

试题分析：

，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．

考点：

函数的定义域、值域，对数的计算.

【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.

（11）函数的最大值为（）

（A）4（B）5（C）6（D）7

【答案】B

【解析】

试题分析：

因为，而，所以当时，取最大值5，选B.

考点：

正弦函数的性质、二次函数的性质.

【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.

（12）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则（）

（A）0（B）m（C）2m（D）4m

【答案】B

考点：

函数的奇偶性，对称性.

【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.

二．填空题：

共4小题，每小题5分.

（13）已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，则m=___________.

【答案】

【解析】

试题分析：

因为a∥b，所以，解得．

考点：

平面向量的坐标运算，平行向量.

【名师点睛】如果a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）（b≠0），则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.

（14）若x，y满足约束条件，则的最小值为__________

【答案】

考点：

简单的线性规划.

【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：

（1）在平面直角坐标系内作出可行域；

（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；

（3）确定最优解：

在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；

（4）求最值：

将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

【答案】

【解析】

试题分析：

因为，且为三角形内角，所以，，

又因为，所以.

考点：

正弦定理，三角函数和差公式.

【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，

丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

【答案】1和3

【解析】

试题分析：

由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.

考点：

逻辑推理.

【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

等差数列{}中，.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.

试题解析：

（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意有，解得，

所以的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当1,2,3时，；

当4,5时，；

当6,7,8时，；

当9,10时，，

所以数列的前10项和为.

考点：

等差数列的性质，数列的求和.

【名师点睛】求解本题会出现以下错误：

对“表示不超过的最大整数”理解出错；

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0

1

2

3

4

保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

0

1

2

3

4

频数

60

50

30

30

20

10

（Ⅰ）记A为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求的估计值；

（）求续保人本年度的平均保费估计值.

【答案】（Ⅰ）由求的估计值；（Ⅱ）由求的估计值；（）根据平均值得计算公式求解.

试题解析：

（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，

故P（A）的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，

故P（B）的估计值为0.3.

考点：

样本的频率、平均值的计算.

【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：

（1）样本的数字特征与直方图交汇；

（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，，

交于点，将沿折到的位置.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若,求五棱锥体积.

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）证再证（Ⅱ）根据勾股定理证明是直角三角形，从而得到进而有平面，证明平面根据菱形的面积减去三角形的面积求得五边形的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥体积.

试题解析：

（I）由已知得，

又由得，故

由此得，所以.

五边形的面积

所以五棱锥体积

考点：

空间中的线面关系判断，几何体的体积.

【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.

（20）（本小题满分12分）

已知函数.

（）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）先求函数的定义域，再求，，，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.

试题解析：

（I）的定义域为.当时，

，

所以曲线在处的切线方程为

考点：

导数的几何意义，函数的单调性.

【名师点睛】求函数的单调区间的方法：

（1）确定函数y＝f（x）的定义域；

（2）求导数