统计学第四版第七章.docx
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统计学第四版第七章
第四章抽样散布与参数预计
7.2某快餐店想要预计每位顾客午饭的均匀花销金额。
在为期3周的时间里选用49名顾客
构成了一个简单随机样本。
（1）假定整体标准差为15元，求样本均值的抽样标准偏差。
x
15
n49
（2）在95％的置信水平下，求边沿偏差。
xtx，因为是大样本抽样，所以样本均值听从正态散布，所以概率度t=z2
所以，xtxz2xzx×
（3）假如样本均值为120元，求整体均值的95％的置信区间。
置信区间为：
xx,xx=1204.2,1204.2=（，）
7.4从整体中抽取一个n=100的简单随机样本,获得x=81，s=12。
要求：
大样本，样本均值听从正态散布：
x:
N
2
或
x:
N
s2
n
n
置信区间为：
x
z2
s,x
z2
s
，s
=
12
n
n
n
100
（1）建立
的90％的置信区间。
z2=z，置信区间为：
81
1.6451.2,81
1.6451.2=（，）
（2）建立
的95％的置信区间。
z2=z，置信区间为：
81
1.2,81
=（，）
（3）建立
的99％的置信区间。
z2=z，置信区间为：
=（，）
7.7某大学为认识学生每日上网的时间，
在全校7500
名学生中采纳重复抽样方法随机抽取
36人，检查他们每日上网的时间，获得下边的数据
（单位：
小时）：
求该校大学生均匀上网时间的置信区间，置信水均分别为
90％，95％和99％。
解：
（1）样本均值x=3.32，样本标准差；
（2）抽样均匀偏差：
s
重复抽样：
x=
n
n
N
n
s
N
n
7500
36
不重复抽样：
x=
1
n
N
1
=
7500
1
nN
36
=0.268×0.995×
（3）置信水平下的概率度：
1，t=z2=z
1
，t=z
2=z
1
，t=z
2=z
（4）边沿偏差（极限偏差）：
x
tx
z2
x
1
，
x
t
x
z2
x=z
x
重复抽样：
x
z
2
x=z
x=1.645×
不重复抽样：
x
z
2
x=z
x=1.645×
1
，
x
t
x
z2
x=
z
x
重复抽样：
x
z
2
x=z
x×
不重复抽样：
x
z
2
x=z
x×
1
，
x
t
x
z2
x=z
x
重复抽样：
x
z
2
x=z
x×
不重复抽样：
x
z
2
x=z
x×
（5）置信区间：
xx,xx
1，
重复抽样：
xx,x
x==（，）
不重复抽样：
x
x,x
x
=
0.439=（，）
1
，
重复抽样：
x
x,x
x
=
0.525=（，）
不重复抽样：
x
x,x
x
=
0.441=（，）
1
，
重复抽样：
x
x,x
x
=
0.69=（，）
不重复抽样：
x
x,x
x
=
0.688=（，）
7.9某居民小区为研究员工上班从家里到单位的距离，抽取了由
16个人构成的一个随机样
本，他们到单位的距离
（单位：
km）分别是：
10
3
14
8
6
9
12
11
7
5
10
15
9
16
13
2
假定整体听从正态散布，求员工上班从家里到单位均匀距离的
95％的置信区间。
解：
小样本，整体方差未知，用
t统计量
t
x
:
t
n
1
s
n
均值=9.375，样本标准差
置信区间：
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
1
，n=16，t
2
n
1
=t
15
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
=9.3752.13,9.3752.13=（，）
1616
7．11某公司生产的袋装食品采纳自动打包机包装，每袋标准重量为
l00g。
现从某天生产
的一批产品中按重复抽样随机抽取
50包进行检查，测得每包重量
（单位：
g）以下：
每包重量（g）
包数
96~98
2
98~100
3
100~102
34
102~104
7
104~106
4
共计
50
已知食品包重量听从正态散布，要求：
（1）确立该种食品均匀重量的
95％的置信区间。
解：
大样本，整体方差未知，用
z统计量
z
x
:
N0,1
s
n
样本均值，样本标准差
置信区间：
xz2
s,xz2
s
n
n
1，z2=z
xz2
s,xz2
s
n
n
=101.41.96,101.41.96=（，）
5050
（2）假如规定食品重量低于
l00g属于不合格，确立该批食品合格率的
95％的置信区间。
解：
整体比率的预计
大样本，整体方差未知，用
z统计量
z
p
:
N
0,1
p1
p
n
样本比率=（50-5）
置信区间：
pz2
p1p
pz2
p1p
n
n
1，z2=z
pz
p1
p
p1p
2
n
pz
2
n
=
0.91
0.91
50
=（，）
50
7．13
一家研究机构思预计在网络公司工作的员工每周加班的均匀时间，为此随机抽取了
18个员工。
获得他们每周加班的时间数据以下
（单位：
小时）：
6
21
17
20
7
0
8
16
29
3
8
12
11
9
21
25
15
16
假定员工每周加班的时间听从正态散布。
预计网络公司员工均匀每周加班时间的
90%
的置信区间。
解：
小样本，整体方差未知，用
t统计量
t
x
1
:
tn
s
n
均值=13.56，样本标准差
置信区间：
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
1
，n=18，t2n1=t
17
xt2n1
s,xt2n1
s
n
n
=
13.561.7369
=（，）
18
18
7．15在一项家电市场检查中．随机抽取了
电视机。
此中拥有该品牌电视机的家庭占
为90%和95%。
200个居民户，检查他们能否拥有某一品牌的
23％。
求整体比率的置信区间，置信水均分别
解：
整体比率的预计
大样本，整体方差未知，用
z统计量
z
p
:
N0,1
p1
p
n
样本比率
置信区间：
pz2
p1p
pz2
p1p
n
n
1，z2=z
pz
p1p
z2
p1
p
2
p
n
n
=
0.231
0.231
200
200
=（，）
1
，z
2=z0.025
p
z
p1
p
z2
p1
p
2
n
p
n
=
0.231
0.231
200
200
）
=（0.1717，
7．20顾客到银行办理业务时常常需要等候一段时间，而等候时间的长短与很多要素相关，
比方，银行业务员办理业务的速度，顾客等候排队的方式等。
为此，某银行准备采纳两
种排队方式进行试验，第一种排队方式是：
全部顾客都进入一个等候行列；第二种排队
方式是：
顾客在三个业务窗口处排队三排等候。
为比较哪一种排队方式使顾客等候的时间
更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等候的时间（单位：
分钟）以下：
方式1
方式210
要求：
（1）建立第一种排队方式等候时间标准差的95％的置信区间。
解：
预计统计量
n1S2
2
n
1
2
~
经计算得样本标准差
s22
置信区间：
n
1S2
2
n
1S2
2
n
1
2
2n
1
2
1
1
，n=10，
2
n
1
=
2
9，
2
2n1
2
9
2
1
=
n
1S2
n
1S2
9
0.2272,
2
2n
1
2
n
1
=
=（，）
12
所以，标准差的置信区间为（，）
（2）建立第二种排队方式等候时间标准差的95％的置信区间。
解：
预计统计量
n
1S2
2
n
1
2
~
经计算得样本标准差
s12
置信区间：
n
1S2
2
n
1S2
2
n
1
2
2n1
2
1
1
，n=10，
2
1=
2
，
2
n1=
2
9
2n
0.0259
12
n
1S2
n
1S2
9
=（，）
2
2
n1
=
2n1
12
所以，标准差的置信区间为（
，）
（3）依据
（1）和
（2）的结果，你以为哪一种排队方式更好
?
第一种方式好，标准差小！
7．23下表是由4对察看值构成的随机样本。
配对号
来自整体A的样本
来自整体B的样本
1
2
0
2
5
7
3
10
6
4
8
5
（1）计算A
与B各对察看值之差，再利用得出的差值计算
d和sd。
，sd
（2）设
1和2
分别为整体A和整体B的均值，结构d
12的95％的置信区间。
解：
小样本，配对样本，整体方差未知，用
t统计量
td
d
d:
tn1
sd
n
均值=1.75，样本标准差
置信区间：
dt2
n1
sd,dt2n1
sd
n
n
1
，n=4，t2n1=t
3
dt2
n1
sd,dt2n1
sd
n
n
=
=（，）
4
4
7．25从两个整体中各抽取一个n1
n2＝250的独立随机样本，来自整体
1的样本比率为p1
＝40％，来自整体2的样本比率为
p2＝30％。
要求：
（1）结构
（2）结构
12的90％的置信区间。
12的95％的置信区间。
解：
整体比率差的预计
大样本，整体方差未知，用
z统计量
p1
p2
1
2
:
N0,1
z
p11
p1
p21
p2
n1n2
样本比率，
置信区间：
p1p2z2
p11p1
p21p2,p1p2z2
p11p1
p21p2
n1
n2
n1
n2
1，z2=z
p1p2z2
p11p1
p21p2,p1p2z2
p11p1
p21p2
n1
n2
n1
n2
=
0.41
0.31
0.41
0.31
250
250
250
250
=（3.02%，16.98%）
1，z2=z
ppz
p11p1
p21p2,ppz
p11p1
p21p2
1
2
2
1
2
2
n2
n1
n2
n1
=
0.41
0.31
0.41
0.31
250
250
250
250
=（1.68%，18.32%）
生产工序的方差是工序质量的一个重要胸怀。
当方差较大时，需要对序进行改良以减
小方差。
下边是两部机器生产的袋茶重量
（单位：
g）的数据：
机器1
机器2
要求：
结构两个整体方差比
12/
22的95％的置信区间。
解：
统计量：
s12
2
1
:
F
n1
1,n2
1
s22
2
2
置信区间：
s12
s22
s12
s22
F2
n1
1,n2
F1
2n11,n21
1
s12
，s22
n1=n2=21
1
，F
2n11,n21
=F
20,20，
F1
2
n1
1,n2
1=
1
n21,n11
F
2
F1
n1
1,n2
1=F
20,20=
1
2
F
20,20
s12
s22
s12
s22
=（，）
F
2n1
1,n2
F1
2n1
1,n2
1
1
7．27
依据过去的生产数据，某种产品的废品率为
2％。
假如要求
95％的置信区间，若要
求边沿偏差不超出
4％，应抽取多大的样本?
解：
z
p
2
p1p
n
n
z2
2
p1
p
2
p
1
=0.95，z
2=z0.025
n
z2
2p1
p
2
2
=
2
=47.06，取n=48或许50。
p
7．28某商场想要预计每个顾客均匀每次购物花销的金额。
依据过去的经验，标准差大概
为120元，现要求以
95％的置信水平预计每个顾客均匀购物金额的置信区间，
并要求边
际偏差不超出
20元，应抽取多少个顾客作为样本?
z2
2
2
，1
=0.95，z2=z，
解：
n
2
x
z2
2
2
2
1202
n
2
2=138.3，取n=139或许140，或许150。
x
20
7．29假定两个整体的标准差分别为：
1
12
，
215，若要求偏差范围不超出
5，相应
的置信水平为
95％，假定n1
n2，预计两个整体均值之差1
2时所需的样本量为多
大?
2
2
2
z
2
1
2
=0.95，z
2=z0.025，
解：
n1=n2=n
2
，1
x1
x2
2
2
2
2
12
2
15
2
z
2
1
2
，取n=58，或许60。
n1=n2=n
2
=
52
x
x
2
1
7．30
假定n1n2
，边沿偏差E＝0．05，相应的置信水平为
95％，预计两个整体比率之
差
12时所需的样本量为多大
?
z22
p11p1
p2
1p2
=0.95，z
2=z，取
解：
n1=n2=n
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