资金时间价值讲义 练习.docx
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资金时间价值讲义练习
我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资获利快速，报酬惊人。
进行理财规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的。
比方说拿1000元买年报酬率20%的股票，若一切顺利，大约3年半的时间，1000元就变成2000元。
造就这样惊人的效果，除了选对投资工具之外，复利的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。
通常人们可以利用各种复利表来获得结果，但是复利表虽然好用，却不可能始终带在身边，遇到需要计算复利报酬时该怎么办呢？
这里有个简单的“72法则”可以解决问题。
所谓“72法则”，就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。
这个法则好用的地方在于它能以一推十。
例如，利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年（72/5）本金就能翻一番；利用12%的投资工具，则要6年左右（72/12）。
因此，如果你手中有1万元，运用了报酬率15%的投资工具，经过约4.8年，1万元就会变成2万元；同样的道理，若是你希望在10年内将50万元变成100万元，应该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具才能达成目标。
记住简单的72法则，虽然没有查表那么精确，但很管用啊
1．例：
某人现要出国，出国期限为10年。
在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？
答案：
P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝8.9826
互为倒数关系
期数、系数变动关系
复利终值系数与复利现值系数
偿债基金系数与年金终值系数
资本回收系数与年金现值系数
预付年金终值系数与普通年金终值系数：
期数+1，系数-1
预付年金现值系数与普通年金现值系数：
期数-1，系数+1
偿债基金：
假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求建立的偿债基金是多少。
答案：
F＝A×（F/A,I,N）
1000＝A×（F/A,10％,4）
A＝1000÷（F/A,10％,4）＝10÷4.6410＝2.1547
（1）即付年金：
终值计算、现值计算、系数间的关系
2例：
每期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少？
方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。
F＝A×（F/A,I,N）×（1+I）
＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）
＝1×3.31×1.1
＝3.641
方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。
F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A
＝A×[（F/A,I,N+1）-1]
＝1×[（F/A,10％,3+1）-1]
＝1×（4.6410-1）
＝3.641
即付年金现值的计算
上例：
方法1：
看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。
P＝A×（P/A,I,N）×（1+I）
＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％）
＝2.4869×1.1
＝2.7591
方法2：
首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。
P＝A×（P/A,I,N-1）+A
＝A×[（P/A,I,N-1）+1]
＝A×[（P/A,10％,2）+1]
＝1×（1.7591+1）
＝2.7591
我们在计算即付年金时为了利用普通年金现值和终值系数，必须将即付年金形式转化为普通年金形式。
即付年金与普通年金期数、系数的变动关系
即付年金终值系数与普通年金终值系数：
期数+1，系数-1
即付年金现值系数与普通年金现值系数：
期数-1，系数+1
（3）递延年金：
掌握递延年金现值的计算
递延期：
s，连续收支期n-s
公式一：
P＝A×[（P/A,I,N）-（P/A,I,S）]
P＝A×[（P/A,I,N）-（P/A,I,S）]
公式二：
P＝A×[（P/A,I,N-S）×（P/F,I,S）]
（4）永续年金：
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金现值＝A÷I
例如：
某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。
方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。
方案二、一次性购买，支付120万元。
目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？
解：
方案一
P＝10×（1+10％）÷10％＝110
方案二
P＝120
所以方案一更优。
例1、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案
（1）
P0＝20×（P/A，10%，9）×（1+10%）
或＝20+20×（P/A，10%，9）
＝20+20×5.759＝135.18（万元）
方案
（2）
P4＝25×（P/A，10%，10）
＝25×6.145
＝153.63（万元）
P0＝153..63×（P/F，10%，4）
＝153.63×0.683
＝104.93（万元）
方案（3）
P3＝24×［（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）］
＝24×（7.103-2.487）
＝87.792
＝110.78
该公司应该选择第二方案。
例2、某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。
本金＝50000/8%＝625000
（四）混合现金流：
各年收付不相等的现金流量。
例3、某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。
P＝1×（P/F,10%,1）+3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）-（P/A,10%,2）］
＝1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）
＝0.909+2.478+8.22
＝11.607
总结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
1、完全地了解问题
2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3、画一条时间轴
4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流
5、决定问题的类型：
单利、复利、终值、现值、年金问题
6、解决问题
一、时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题：
给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。
四个变量：
现值、终值、利率、期数。
例6：
企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。
已知年金现值系数（P／A,12％,10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。
A．8849
B．5000
C．6000
D．28251
答案：
A
A＝P÷（P/A,I,N）
＝50000÷5.6502
＝8849
求利率、求期限（内插法的应用）
.内插法原理。
教材在讲授折现率和期数的推算时都用到了内插法，但是教材介绍的那个公式太难记了。
这里告诉你一个更简单的办法，而且不容易搞错的。
具体的方法你可以通过下面的这个例子来理解：
已知（P/A,I,10）=3，求I，在年金现值系数表中，期数为10期那一行上，我们找不到3.0这个数，但我们能找到一个比3.0小的数2.9304，与2.9304对应的折现率是32%，现在你需要做的事情是把32%和2.9304两个数并排写在一起（如下图），然后在这一行32%下面写上X和3.0，再把我们刚才在表中找到的那个比3.0大的3.2689以及与它对应的28%写在第三行。
到这里，我们已经有了五个已知的数据，我们的任务是根据这五个已知数据求X。
32％2.9304
X3.0
28％3.2689
大家可以看到，六个数（包括我们要求的X）并排两列，根据这我们可以列出如下这个等式：
解出这个X并不难吧，这个X就是我们要推算的折现率。
这种方法之所以简单，就在于你只要把找到的两个数据以及对应的折现率分别排在最上面一行和最下面一行，中间一行与折现率对应的是X，另一个就是已知的年金现值系数。
列式时，总是第一个数减第二个数除以第一个数减去第三个数，两边都是这样。
很简单吧，自己动手做两次，这种方法很容易掌握的。
5.名义利率与实际利率的换算。
关于名义利率与实际利率的换算，书上给出了一个计算公式，同样，这个公式不好记。
实际上把这个公式变换一下，可能更好理解。
书上的公式是：
，变换一下成为：
，这个公式的左边是利率为I、每年计一次利息（即复利一次）的本利和，而公式右边是利率为r（名义利率）、一次计m次利息（即复利m次）的本利和，这两者的本利和是相等的。
这个公式变换后，在做题时是非常有用的。
例：
一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率是多少。
按实际年利率计息一次后500万元的本利和为500×（1+i）1，应该等于按名义利率8%一年计息两次（半年复利一次）的本利和500×（1+8%/2）2，即500*（1+I）=500（1+8%/2）2，所以I=（1+8%/2）2-1。
内插法应用的前提是：
将系数之间的变动看成是线性变动。
例4、有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。
若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。
答案：
2000＝500×（P/A，10%，N）
（P/A，10%，N）＝4
期数
年金现值系数
6
4.3553
N
4
5
3.7908
年金现值系数
（内插法应用的原理图）
（N-5）／（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908）
N＝5.4
例8：
现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。
答案：
20000＝4000×（P/A，i，9）
（P/A，i，9）＝5
利率
系数
12%
5.3282
i
5
14%
4.9164
（i-12%）／（14%-12%）＝（5-5.3282）／（4.9164-5.3282）
i＝13.59%
（二）年内计息的问题
在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。
实际利率与名义利率的换算公式：
1+i＝（1+r/m）m
其中：
i为实际利率：
每年复利一次的利率；
r为名义利率：
每年复利超过一次的利率
m为年内计息次数。
例9、一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（ ）。
答案：
i＝（1+r/m）m-1＝（1+8%/2）2-1＝8.16%
年实际利率会高出名义利率0.16%
另参照教材例14。
甲银行的复利率为8%，每季复利一次。
要求
（1）计算甲银行的实际年利率。
（2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少？
解：
（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：
i=[1+（0.08/4）]4-1=8.24%
（2）设乙银行复利率为r，则由有关公司得：
[1+（r/12）]12-1=8.24%
解得：
r=7.94%
某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。
要求计算此人目前应存入多少钱。
解：
P=A（P/A，10%，20）
=3000*8.514
=25542（元）
时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。
如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。
假设利率为6%。
要求计算说明购买与租用何者为优。
解：
计算出10年租金的现值。
P=200+200（A/P，6%，9）
=200+200*6.802=1560.4（元）
10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。
第二节投资风险价值
一、风险的概念与种类
1、含义（需注意的几个问题）
风险是指某一行动的结果具有多样性（各项可能的结果是已知的，只是不止这些结果所发生的概率）。
在财务管理当中，风险和不确定性不做区分。
从财务管理角度看，风险就是企业在各项财务活动中，由于各种难于预料或控制的因素作用，使企业的雨季收益和实际收益发生背离，从而有蒙受经济损失的可能性。
风险不仅可能带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。
2、风险的种类
（1）从个别理财主体角度分：
市场风险（系统风险）、公司特有风险（非系统风险）
市场风险：
影响所有公司的因素引起的风险
特点：
不能通过多角化投资来分散
公司特有风险：
发生于个别企业的特有事件造成的风险
特点；能通过多角化投资来分散
（2）从公司本身来看，可以将公司特有风险分为：
经营风险：
指由于生产经营的不确定性带来的风险，它是任何商业活动都有的风险，如材料供应变化等。
财务风险：
是指由于举债而给企业财务成果带来的风险，是负债筹资带来的风险。
二、风险报酬
1、含义
风险报酬的表现形式是风险报酬率，是指投资者因冒风险投资而要求的超过资金时间价值的那部分额外报酬。
2、结论
公式：
期望的投资报酬率＝资金时间价值+风险报酬率
不考虑通货膨胀，投资者所要求或者期望的报酬率就是资金时间价值和风险报酬率之和。
可以通过利率的构成因素来理解：
利率＝资金时间价值+通货膨胀补偿率+风险报酬率
决定风险报酬率的因素有：
风险的大小和投资人对待风险的态度。
风险报酬率的含义
关系
所谓风险报酬率是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。
（1）基本关系：
风险越大要求的报酬率越高
（2）风险和期望投资报酬率的关系：
（2）期望投资报酬率＝资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率
三、风险的衡量
财务管理中所谈的风险是指预期收益偏离实际收益的可能性，所以衡量这一偏离程度就需要计算：
1、确定收益的概率分布
（一般会给出）Ei以及Pi
2、计算期望值
E期望值＝Σ（Ei×Pi）
2、计算标准离差
期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大。
σ＝[Σ（Ei-E期望值）2]0.5
4、计算标准离差率
标准离差率＝σ/E期望值
期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。
比如甲乙两个方案，甲方案期望值10万，标准离差是10万，乙方案期望值100万，标准离差是15万。
这时如果根据标准离差来对比，那么可以明显的看出，乙方案的标准离差要大于甲方案，但二者的期望值不一样，所以这时候需要进一步计算标准离差利率，并以此来判断方案选择。
参照教材例16：
指标
计算公式
结论
期望值
期望值E＝ΣXiPI
反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。
方差
标准离差
标准离差率
方差＝Σ（XI-E）2×PI
标准离差σ＝
标准离差率＝σ/E
期望值相同的情况下，方差越大，风险越大
期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大
期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大
方案评价问题
（一）从风险评价角度来看：
单一方案：
计算出来的方案标准离差或者标准离差率与预先设定值进行对比，如果计算出来的直小于等于设定值，那么说明方案的投资风险可接受，反之则不可接受。
多方案：
1、投资规模相等的多方案应选择标准离差小的方案。
2、投资规模不相等的多方案应选择标准离差率较小的方案。
（二）对于方案的评价，需要权衡期望收益和风险进行选择，尽量选择收益高风险小的方案。
例：
某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：
金额单位：
万元
市场状况
概率
A项目净现值
B项目净现值
好
一般
差
0.2
0.6
0.2
200
100
50
300
100
-50
要求：
（l）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。
（2）分别计算A、B两个项目期望值的标准差。
（3）判断A、B两个投资项目的优劣。
答案：
（l）计算两个项目净现值的期望值
A项目：
200×0.2+100×0.6+50×0.2＝l10（万元）
B项目：
300×0.2+100×0.6+（-50）×0.2＝110（万元）
（2）计算两个项目期望值的标准离差
A项目：
＝48.99
B项目：
＝111.36
（3）判断A、B两个投资项目的优劣
由于A、B两个项目投资额相同，期望收益（净现值）亦相同，而A项目风险相对较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目
第三节利息率的构成
教材给出的利率计算公式为：
利率＝纯利率＋通胀补偿率＋风险报酬率。
纯利率指无风险、无通胀情况下的利率，这里你要注意与第24页第二段“通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和没有通胀条件下的社会平均资金利润率”。
如果注意到这一句话，你就能弄明白利率与资金时间价值之间的关系了。
资金时间价值＝纯利率，而纯利率是利率的一个组成部分，两者是包含与被包含的关系。
通胀补偿率可以通过一例子来理解：
假设现在利率为10%，一年后物价上涨10%，如果一年后银行存款利率依然维持在10%的水平不变，则将无人去存款，所以银行需在原来的基础上再加上通胀率，才能维持原来的利率水平。
生活中绝大多数人都厌恶风险，所以高风险的投资必须要有较高的报酬。
风险报酬率包括违约风险报酬率、流动性风险报酬率和期限风险报酬率三部分组成。
违约风险报酬率：
你购买的企业债券利率肯定比国库券利率高，因为企业到期无法按时还本付息的可能性较大，你因为承担这种风险，所以要求得到更多的报酬。
流动性风险：
流动性指的是资产变现的速度，所有资产中，现金的流动性最强，因为它已经是现金了，当然无需再变现，其流动性最强。
不同债券的流动性是不一样的。
如果你买了一X国库券，要将它变现是很容易的，只要在证券公司填一X单子很快便可卖出去，所以它的流动性很好。
而如果你买了你所在地的一个不知名的小公司的债券，要卖掉变现的难度就大得多了，可能你只有一直等到票面上标明的到期日才能变现。
所以它的流动性就差。
这种债券的利率就得比国库券高出许多，要不然，你怎么会愿意买这种企业债券呢，高出的利率就是流动性风险报酬率。
至于期限风险就更好理解了，大家都知道“夜长梦多”，时间越长，风险就越大，要求的报酬率就越高，所以你在银行的定期存款利率要比活期利率高。
第三节资金时间价值及其等值计算
一、资金时间价值
1.资金时间价值的概念
⏹资金时间价值是指资金在生产和流通的过程中，随着时间的推移而引起资金价值的增值。
2.衡量资金时间价值的尺度
（1）衡量资金时间价值的绝对尺度——利息或利润
（2）衡量资金时间价值的相对尺度——利率或收益率
3.计息的方式
（1）单利
⏹单利计息是指仅用本金计算利息，每期的利息不再计息。
⏹计算公式为：
F＝P（1＋i·n）
式中：
F为n期末的本利和
P为本金
i为每一计息期的利率
n为计息期数
（2）复利
⏹复利计息是用本金与先前周期中所获得的利息之和来计算下期的利息，不仅对本金计息，而且利息也要计息，也就是俗称的利滚利。
⏹复利的计算公式为：
F＝P（1＋i）n
4.名义利率与实际利率
设名义利率为r，利率周期（通常为一年）内的计息次数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后本利和为：
例2-1：
某项目有两个贷款方案：
第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。
应选择哪个贷款方案为优？
解：
方案1的实际利率i1=16%
方案2的实际利率i2=（1+15%/12）12-1
=16.08%
i1二、现金流量
⏹现金流量：
是指投资项目从筹划、设计、施工、投产直至报废（或转让）为止的整个期间各年现金流入量和现金流出量的总称。
⏹现金流量包括现金流入量、现金流出量和净现金流量三个基本概念
三、资金等值的计算
1.资金等值的概念
⏹是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。
2.资金等值的计算公式
在进行资金等值换算时，根据资金发生的时间和数量关系可以分为以下三种：
⏹现值
⏹期值
⏹等额年金
（1）一次支付终值公式
已知P，在n、i确定时，求F。
计算公式为：
F＝P（1＋i）n＝P（F／P，i，n）
式中，系数（1＋i）n称为一次支付终值系数，用符号（F／P，i，n）表示。
（2）一次支付现值公式
已知n年后一笔资金F，在利率i下，求现值P。
计算公式为：
式中，系数称为一次支付现值系数或简称贴现系数，用符号（P／F，i，n）表示。
例2-2：
某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利率为5％，问现在应在银行存入多少钱？
解：
所以，现在需存款7.835万元。
该例说明在利率5％时，5年后的10万元相当于现在的7.835万元。
（3）等额分付终值公式
已知每年末存入资金A，年利率为i，求n年后的本利和F。
计算公式为：
式中，系数称为等额分付终值系数，用（F/A，i，n）表示。
例2-3：
小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少？
解：
F=A（F/A，i，n）=60´（F/A，5%，14）
=60´19.599=1175.94（元）
例2-4：
某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？
解：
F=A（F/A，6%，4）–（F/P，6%，1）
=4000´4.375´1.060=18550（元）
（4）等额分付偿债基金公式
是等额分付终值公式的逆运算。
已知F，在i，n确定下求等额年金A。
计算公式为：
式中，系数称为等额分付偿债
基金系数，用（A/F，i，n）表示。
例2-5：
某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？
解：
A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）
=50⨯0.23201
=11.6005（万元）
所以，每年年末至少要存款11.6005万元。
（5）等额分付现值公式
已知等额年金A，在i，n确定下求现值P。
计算公式为：
式中，系数称为等额分付现值系
数，用（P/A，i，n）表示。
例2-6：
如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？
解：
P=A（P/A，10%，5）
=5⨯3.791
=18.955（万元）
所以，该工程期初投资18.95
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