3液体压强提高.docx
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3液体压强提高
液体压强提高
一．选择题（共5小题）
1．两个足够高底面积不同的圆柱形容器中分别盛有质量相等的甲、乙两种不同液体，如图所示（S甲＞S乙）．若在两容器中分别注入相等高度的甲、乙两种液体后，则以下关于液体的密度ρ甲、ρ乙及此时液体对容器底部压强P甲、P乙的判断正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙，P甲＞P乙B．ρ甲＞ρ乙，P甲＜P乙
C．ρ甲＜ρ乙，P甲＞P乙D．ρ甲＜ρ乙，P甲＜P乙
2．如图所示，两端开口的弯管中充满液体，两端分别插入装有同种液体的两槽中，弯管顶部装有阀门S，A槽装水，h1=0.8m，B槽装酒精，h2=0.9m．当阀门S打开后，液体将（ ）
A．向右流B．向左流C．不流动D．无法判断
3．如图所示，A、B两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有甲、乙两种液体，两容器底受到液体的压力相等．若在两容器中分别再倒入原液体至倒满，则（ ）
A．容器底受到压力的增加值△FA一定小于△FB
B．容器底受到压力的增加值△FA可能等于△FB
C．容器底受到压强的增加值△PA一定大于△PB
D．容器底受到压强的增加值△PA可能等于△PB
4．某实验小组用如图所示的实验装置来测量液体的密度．将一个带有阀门的三通U形管倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U形管向外抽气，再关闭阀门K．已知左边液体的密度为ρ1，左右两边液柱高度分别为h1、h2，则下列说法正确的是（ ）
A．右边液体的密度ρ2=ρ1
B．右边液体的密度ρ2=ρ1
C．实验中必须将U形管内抽成真空
D．若将U形管倾斜，左右两边液柱高度差不会改变
5．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A、B，SA＞SB（容器足够高），放在两个高度不同的水平面上，分别盛有甲、乙两种液体，两液面处于同一水平面上，且两种液体对容器底部的压强相等．若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙
B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙
D．抽出的液体高度h甲一定大于h乙
二．填空题（共3小题）
6．如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B的一半浸入水中且保持静止不动时，磅秤示数为80g．将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm，且水不溢出．则水对容器底的压强增大 Pa物体B对容器底壁的压力为 N．
7．如图所示，足够高的圆柱形容器中盛有15cm深的水，已知不吸水的长方体物块A密度为4×103kg/m3，高为15cm，底面积是容器底面积的
．则放入物块A前，水对容器底部产生的压强为 Pa；把物块A放入容器中静止时，物块A对容器底部产生的压强与水对容器底部产生的压强之比为 ．（g取10N/kg）
8．如图内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体．其中一种液体的密度是ρ1；另一种液体的密度是ρ2，体积是V．且ρ2＞ρ1．静止时，两种液体不混合．若U形管的横截面积为S，则两边液面的高度差h等于 ．
三．计算题（共2小题）
9．如图，边长均为10cm的正方体物块A、B、C放入水中，A悬浮水中，B、C漂浮且浸入水中深度分别为6cm、8cm，其中C由A、B两种材料合成（不计材料分子间隙影响）．已知ρ水=1.0×l03kg/m3，g=10N/kg．求：
（1）B下表面受到水的压强大小p；
（2）B的密度ρB；
（3）C中所含B材料的质量．
10．如图所示的连通器竖直高度为h，粗管横截面积为S，半径是细管的2倍，横管长为L，粗细与细管一样，先把体积为V的水银（ρ水银）注入连通器内，再从粗管一端灌水（ρ水），求灌满粗管中水银下降高度△h的表达式．
液体压强提高
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．两个足够高底面积不同的圆柱形容器中分别盛有质量相等的甲、乙两种不同液体，如图所示（S甲＞S乙）．若在两容器中分别注入相等高度的甲、乙两种液体后，则以下关于液体的密度ρ甲、ρ乙及此时液体对容器底部压强P甲、P乙的判断正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙，P甲＞P乙B．ρ甲＞ρ乙，P甲＜P乙
C．ρ甲＜ρ乙，P甲＞P乙D．ρ甲＜ρ乙，P甲＜P乙
【分析】甲乙质量相等，根据ρ=
可得甲乙质量相等，对容器底的压力（F=G=mg）相等；A的底面积大，根据p=
分析液体对各自容器底部的压强pA、pB的关系．
【解答】解：
由图知，容器底面积S乙＜S甲，V乙＜V甲，
且两容器中分别注入相等高度的甲、乙两种液体后即h甲=h乙，
因甲的质量等于乙的质量，
所以，由ρ=
可知，m=ρV，
ρ甲S甲h甲=ρ乙S乙h乙，由h甲=h乙，S乙＜S甲，
可得，ρ甲S甲=ρ乙S乙，ρ甲＜ρ乙；故A、B错误；
因甲的质量等于乙的质量，所以圆柱形容器中液体对容器底部的压力：
F甲=F乙，
容器底面积S乙＜S甲，
由p=
可得，P甲＜P乙，故C错误、D正确．
故选D．
【点评】本题主要考查学生对密度公式、重力公式压力和液体压强公式的掌握和运用，用好圆柱形容器液体对容器底的压力与液体重的关系（相等）是本题的关键．
2．如图所示，两端开口的弯管中充满液体，两端分别插入装有同种液体的两槽中，弯管顶部装有阀门S，A槽装水，h1=0.8m，B槽装酒精，h2=0.9m．当阀门S打开后，液体将（ ）
A．向右流B．向左流C．不流动D．无法判断
【分析】大气压强减去液面上液体产生的压强即为阀门受到的压强，根据液体压强公式表示出其大小，再根据p=
比较阀门两侧受到的压力关系，打开阀门时液体从压力大小的一侧向压力小的一侧流动．
【解答】解：
阀门S左侧受到的压强：
p左=p0﹣ρ水gh1=p0﹣1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.8m=p0﹣7840Pa；
阀门S右侧受到的压强：
p右=p0﹣ρ酒精gh2=p0﹣0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.9m=p0﹣7056Pa；
由以上分析可知，p左＜p右，
由p=
可知，阀门S受到向左的压力大于它受到向右的压力，
所以当阀门S开启后液体将向左流．
故选B．
【点评】本题考查了液体压强和固体压强公式的应用，关键是知道液体从压强大的一侧向压强小的一侧流动．
3．如图所示，A、B两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有甲、乙两种液体，两容器底受到液体的压力相等．若在两容器中分别再倒入原液体至倒满，则（ ）
A．容器底受到压力的增加值△FA一定小于△FB
B．容器底受到压力的增加值△FA可能等于△FB
C．容器底受到压强的增加值△PA一定大于△PB
D．容器底受到压强的增加值△PA可能等于△PB
【分析】
（1）由于容器是薄壁圆柱形容器，两容器底受到液体的压力与液体的重力相等．则容器底受到压力的增加值△F=△G=△mg；已知两容器底原来受到液体的压力相等，则两容器内原来液体的质量相等，根据图示，通过比较在两容器中分别再倒入原液体至倒满时两种液体的总质量，判断倒入的液体质量△m甲与△m乙的关系；
（2）首先根据图示判断容器内再倒入原液体至倒满时的增加深度关系，然后根据密度公式判断两种液体的密度关系，由于容器底受到压强的增加值△p=ρg△h，再利用p=ρgh判断压强的变化．
【解答】解：
（1）由题知，容器是薄壁圆柱形容器，两容器底受到液体的压力相等，则甲、乙两种液体原来的质量相等；
由图可知：
A、B两个容器高度相等、甲液体的液面高于乙液体的液面，且乙液体的液面在容器的一半高度以上；
所以，若在两容器中分别再倒入原液体至倒满，此时乙液体的总质量一定大于甲液体的总质量；
则倒入的质量m甲一定小于m乙；
由于容器底受到压力的增加值△F=△G=△mg；所以容器底受到压力的增加值△FA一定小于△FB，故A正确，B错误；
（2）由图知，A容器的底面积大于B容器的底面积，所以，乙液体的体积小于甲液体的体积，
已知甲、乙两种液体原来的质量相等，根据ρ=
可知：
ρ甲＜ρ乙；
由图知，再倒入原液体至倒满时，△hA＜△hB；
由于容器底受到压强的增加值△p=ρg△h，所以，△pA＜△pB；故CD错误．
故选A．
【点评】此题考查密度公式及其应用，关键是通过图示得出两种液体的密度关系，中档题．
4．某实验小组用如图所示的实验装置来测量液体的密度．将一个带有阀门的三通U形管倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U形管向外抽气，再关闭阀门K．已知左边液体的密度为ρ1，左右两边液柱高度分别为h1、h2，则下列说法正确的是（ ）
A．右边液体的密度ρ2=ρ1
B．右边液体的密度ρ2=ρ1
C．实验中必须将U形管内抽成真空
D．若将U形管倾斜，左右两边液柱高度差不会改变
【分析】用抽气机对U形管向外抽气后管内压强小于管外大气压，在大气压作用下液体进入两管中．根据液体压强p=ρgh和压力平衡角度分析解决．
【解答】解：
用抽气机对U形管向外抽气后关闭阀门K，管内气体压强（p气）小于管外大气压（p0），
在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：
p气+p液1=p0=p气+p液2，即ρ1gh1=ρ2gh2，
AB．由ρ1gh1=ρ2gh2可得，ρ2=ρ1
，故A正确，B错误；
C．只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两管中，没必要将U形管内抽成真空，故C错误；
D．若将U形管倾斜，液柱高度减小，所以会有液体进入两管中，U形管中空气体积减小，管内气体压强增大，所以两管中液体的深度减小，由于h1＜h2，ρ1＞ρ2，而减小相同的压强，由p=ρgh可知△h2＞△h1，所以两管中液体高度差会减小，故D错误．
故选A．
【点评】本题考查液体压强的计算与理解，注意分析题意整个状态平衡，利用平衡关系分析解决是能力的考查重点．
5．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A、B，SA＞SB（容器足够高），放在两个高度不同的水平面上，分别盛有甲、乙两种液体，两液面处于同一水平面上，且两种液体对容器底部的压强相等．若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（ ）
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙
B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙
D．抽出的液体高度h甲一定大于h乙
【分析】由题意可知p甲=p乙，可得ρAghA=ρBghB，所以ρA＞ρB．则
=
，又因为SA＞SB，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，所以现在抽出时要使得乙液体装入B瓶的质量多一些，才符合题意；倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；
由于当密度一定时质量与体积成正比，分别根据倒入或抽出的液体质量的多少，然后分析判断出各选项的可能；用排除法即可得出结论．
【解答】解：
因为p甲=p乙，可得ρAghA=ρBghB，由hA＜hB，可得ρA＞ρB．
因为p甲=p乙，可得：
=
，
又因为SA＞SB，所以FA＞FB，
由于F=G=mg可知：
m甲＞m乙；即原容器所装的甲液体质量大于乙液体，
由此可知：
使两种液体对容器底部的压力相等，则
①若倒入时要使得乙液体装入B瓶的质量多一些，才符合题意，即：
△m甲＜△m乙；
由于△m=ρ×△V，则△V甲＜△V乙，故选项A错；
由于△m甲＜△m乙，SA＞SB，根据p=
可知：
△p甲＜△p乙；
根据△p=ρg△h可知：
△h甲＜△h乙，故选项B错．
②若抽出时要使得甲液体抽出的比乙液体抽出的多一些，才符合题意；即：
△m甲＞△m乙；
由于△m=ρ×△V、ρ甲＞ρ乙，所以体积关系可以是：
大于，小于，或者等于，因此C选项可能甲体积小是对的，即△V甲＜△V乙，故选项C正确；
由于△V甲＜△V乙，SA＞SB，由V=Sh可知，△h甲＜△h乙，故选项D错误．
故选C．
【点评】这是一道推理判断题，先根据两种液体对容器底部的压强相等．判断两液体的密度大小和两容器底部所受压力的大小，然后对各个选项逐一分析即可得出答案．
二．填空题（共3小题）
6．如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，将物体B的一半浸入水中且保持静止不动时，磅秤示数为80g．将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm，且水不溢出．则水对容器底的压强增大 100 Pa物体B对容器底壁的压力为 0.6 N．
【分析】
（1）据水面上升的高度可以计算出水对容器底压强增大的数值；
（2）根据将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm，求出物体的体积，物体受到的浮力等于排开的水的重力，求出浮力．
由“通过磅秤测得总质量160g”可知其总重力，然后列出等式G杯+G水+GB=G1，同理列出等式G杯+G水+
F浮=G2，两式相减求得GB，根据F=GB﹣F浮求得物体B对容器底壁的压力．
【解答】解：
（1）容器内液面上升了1cm，故水对容器底的压强增大的数值为：
p=ρgh=1000kg/m3×0.01m×10N/kg=100Pa；
（2）由“将物体B全部放入水中时，通过磅秤测得总质量160g；此时测得容器内液面上升了1cm”，
可得一半物体的体积V=sh=20cm2×10﹣4×0.01m=2×10﹣5m3，
全部浸入比一半体积浸入时液面上升了1cm，物体受到的浮力等于排开的水的重力，
即浮力F浮1=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣5m3=0.2N，
则将物体B全部放入水中时受到的浮力F浮2=0.4N，
第一次此时磅秤示数为80g：
则G杯+G水+
F浮=m2g=0.08kg×10N/kg=0.8N…①
第二次通过磅秤测得总质量160g：
则G杯+G水+GB=m1g=0.16kg×10N/kg=1.6N…②
由②﹣①得，GB﹣
F浮=0.8N…③，
将F浮=0.4N代入③，解得GB=1N，
则物体B对容器底壁的压力F=GB﹣F浮=1.0N﹣0.4N=0.6N．
故答案为：
100；0.6．
【点评】解决此题的关键是利用公式和浮沉条件找等量关系，列等式，本题考查内容较多，计算量较大，在做题时力争能先进行细化逐个突破．
7．如图所示，足够高的圆柱形容器中盛有15cm深的水，已知不吸水的长方体物块A密度为4×103kg/m3，高为15cm，底面积是容器底面积的
．则放入物块A前，水对容器底部产生的压强为 1500 Pa；把物块A放入容器中静止时，物块A对容器底部产生的压强与水对容器底部产生的压强之比为 9：
4 ．（g取10N/kg）
【分析】因为是规则的长方体物块，因此可利用p=ρgh利用物块A对容器底部产生的压强；
把物块A放入容器中静止时，物块下沉，根据F浮=ρ水gV排求出物块排开水的体积，再根据物块底面积是容器底面积的
．可求出水面上升的高度然后可知水对容器底部产生的压强，问题可解．
【解答】解：
（1）放入物块A前，水对容器底部产生的压强p=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa；
（2）∵ρ物块＞ρ水，
∴物块下沉，V排=V物块=
S×0.15m=0.05m•S，
解得△h=
=
=0.05m，
F浮=G排=mg=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×s底×0.05m×10N/kg=500×S底．
F=G物﹣F浮=ρ物gV=4×103kg/m3×10×
S底×0.15m﹣500×S底=1500×S底．
p物=
=
=4500Pa，
则把物块A放入容器中静止时，水对容器底部产生的压强p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.15m+0.05m）=2000Pa；
p物：
p水=4500Pa：
2000Pa=9：
4．
故答案为：
1500；9：
4．
【点评】本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难度较大．
8．如图内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体．其中一种液体的密度是ρ1；另一种液体的密度是ρ2，体积是V．且ρ2＞ρ1．静止时，两种液体不混合．若U形管的横截面积为S，则两边液面的高度差h等于 （
﹣1）
．
【分析】根据左管中密度为ρ2，液体产生的压强为P左=ρ2gh2=ρ2g（
），右管中密度为ρ1，液体产生的压强为P右=ρ1g（h+h2），再利用液体压强的特点，P左=P右，即可得出结论．
【解答】解：
设两边液面的高度差为h，则左管中密度为ρ2液体产生的压强为P左=ρ2gh2=ρ2g（
），右管中密度为ρ1，液体产生的压强为P右=ρ1g（h+h2）．
因P左=P右，则有ρ2gh2=ρ1g（h+h2），即ρ2
=ρ1h+ρ1
，
故h=
×
=（
﹣1）
．
故答案为：
（
﹣1）
．
【点评】根据液体压强公式，分别列出左管中密度为ρ2液体产生的压强和右管中密度为ρ1液体产生的压强的关系式是解答此题的关键，再利用液体压强的特点：
P左=P右，是解答此题的突破点．
三．计算题（共2小题）
9．如图，边长均为10cm的正方体物块A、B、C放入水中，A悬浮水中，B、C漂浮且浸入水中深度分别为6cm、8cm，其中C由A、B两种材料合成（不计材料分子间隙影响）．已知ρ水=1.0×l03kg/m3，g=10N/kg．求：
（1）B下表面受到水的压强大小p；
（2）B的密度ρB；
（3）C中所含B材料的质量．
【分析】
（1）已知正方体B下表面距离水面的深度，利用p=ρgh求出B下表面受到水的压强；
（2）已知正方体B下表面距离水面的深度和正方体的边长，求出B浸入水中的木块体积（排开水的体积）和正方体B的体积；利用阿基米德原理求所受浮力；
由于B漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量，利用ρ=
求出物块的密度；
（3）A悬浮水中，A的密度乙水的密度相同；
已知正方体C下表面距离水面的深度和正方体的边长，求出C浸入水中的木块体积（排开水的体积）和正方体C的体积；利用阿基米德原理求所受浮力；
由于C漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量；根据mC=mA+mB和VC=VA+VB求出C中所含B材料的质量．
【解答】解：
（1）木块下表面的深度h=6cm=0.06m；
水对木块下表面的压强：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa；
（2）B排开水的体积：
V排=0.1m×0.1m×0.06m=6×10﹣4m3，
B受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；
由于B漂浮在水面上，则物块的重力G=F浮=6N，
则B的质量m=
=
=0.6kg；
B的体积为V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10﹣3m3，
B的密度为ρ=
=
=0.6×103kg/m3；
（3）因为A悬浮水中，所以A的密度乙水的密度相同，即ρA=ρ水=1.0×l03kg/m3；
C排开水的体积：
V排=0.1m×0.1m×0.08m=8×10﹣4m3，
C受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N；
由于C漂浮在水面上，则物块的重力G=F浮=8N，
则C的质量m=
=
=0.8kg；
C的体积为V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10﹣3m3，
因为C由A、B两种材料合成的，
所以mC=mA+mB=ρAVA+ρBVB=1.0×l03kg/m3VA+1.0×l03kg/m3VB=0.8kg﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
VC=VA+VB=1×10﹣3m3﹣﹣﹣﹣②；
由①②式可得：
VB=5×10﹣4m3，
所以C中所含B材料的质量为mB=ρBVB=0.6×103kg/m3×5×10﹣4m3=0.3kg．
答：
（1）B下表面受到水的压强大小为600Pa；
（2）B的密度为0.6×103kg/m3；
（3）C中所含B材料的质量为0.3kg．
【点评】本题考查漂浮条件、阿基米德原理、压强和密度公式的应用，属于难题．
10．如图所示的连通器竖直高度为h，粗管横截面积为S，半径是细管的2倍，横管长为L，粗细与细管一样，先把体积为V的水银（ρ水银）注入连通器内，再从粗管一端灌水（ρ水），求灌满粗管中水银下降高度△h的表达式．
【分析】
（1）由于粗管半径是细管的2倍，粗管面积是细管的4倍，则细管上升的高度是粗管下降高度的
，先计算注入水银后，两管中水银的高度h0；
（2）粗管中注入水后，粗管中水银下降的体积与细管中上升体积相等，由△V=Sh表示出细管上水银上升高度，从而计算出两管中水银的高度差△H和注入水的高度；
（3）两管中水银柱高度差产生的压强与注入水柱产生的压强相等，即p水=p水银．然后我们再利用压强计算公式p=ρgh，计算出灌满后粗管中水银下降高度△h．
【解答】解：
（1）因为粗管横截半径是细管的2倍，粗管横截面积为S，则细管面积为
，
连通器注入同种液体，液体静止时液面相平，注入体积为V的水银后，设两管中水银高度为h0，
则有：
V细+V横+V粗=V，即：
•h0+
•L+Sh0=V，
解得：
h0=
，
（2）粗管中注入水后，粗管中水银下降，细管中水银上升，
且△V下降=△V上升，即：
S•△h=
•△h细，
所以△h细=4△h，
此时两管中水银高度差为△H=△h+4△h=5△h，
所以注入水的高度h水=h﹣（h0﹣△h）=h﹣（
﹣△h）=h+△h﹣
，
（3）水银柱高度差产生的压强与注入水柱产生的压强相等，即：
p水=△p水银，
则：
ρ水gh水=ρ水银g△H，
1.0×103kg/m3×g×（h+△h﹣
）=13.6×103kg/m3×g×5△h，
解得：
△h=
．
答：
水灌满粗管，水银下降高度△h的表达式为：
△h=
．
【点评】解答本题时，一定要找出题中的等量关系．本题中的等量关系有：
一、粗管中水银下降体积等于细管中水银上升体积；二、粗管中水银柱下降的高度与细管中水银柱上升的高度之和等于两管水银柱的高度差；三、注入水柱产生的压强与两管水银柱高度差产生的压强相等．还要注意粗管与细管的横截面积关系．
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