A2X-1B1-2XC-1D1
”—2~
5.若a+^（—a）=0，贝Ua的取值范围是（）
为任意实数
Aa=0Ba>0Ca<0Da
6.右：
:
；;J-^a!
亠；！
a-"3=2,则a的取值范围是（）
Aa>3Ba<1
waw3Da=1
或a=3
7.
已知a1=7,求，a
a
的值。
&在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简.a-bc2-2c-a-b
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
知识方法小结：
二次根式的性质：
（1）
（2）（3）
16.2第一课时二次根式的乘法
学习目标：
掌握二次根式乘法法则的运用，会把二次根号外的因式移到根号内
学习重难点：
二次根式的乘法运算和化简及二次根号外的因式移到根号内学法指导：
利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式
导：
二次根式乘法法则：
la，Jb=（a>0,b>0）
例1：
计算：
（1）、35
（2）1.27（3）4xy22
\3\y
学：
利用iab-a•iba-0,b-0及a2二aa_0进行化简
例2.化简
（1）1681
（2）..4a2b3（3）.-52-32（4）-16-49
二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式
例3.计算：
__:
1
（1）147
（2）3、5210（3）3xxy
\3
运用公式a=-；a2a_0和•一ab=、一a飞ba_0,b_0进行解答，解答时注意符号
例4.把下列各式中根号外的因式移到根号里面
、选择题：
1.化简二次根式-523二
2.
下列计算正确的是（）
Am>4
C,164=,16..4=42=6D
3.化简..-1649-121得（）
A22B±22C±308D308
4.如果..m2-10m•24=•.m-4・.m-6，则实数m的取值范围是（）
一切实数取
二、填空题
6.已知一个三角形的底边长为-42cm,底边上的高为..30cm,则此三角形的面积为：
三、解答题
8.计算：
（1）3.125.3⑵
92-42
2
⑶2.6.42.14（4）
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
1.解决质疑：
组内交流后仍不明白，向老师请教。
2.知识方法小结：
二次根式乘法法则：
二次根式法则逆用：
第二课时二次根式的除法
学习目标：
掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。
学习重难点：
理解和运用心=.：
a_0,b0和，：
=aa_0,b0
学法指导：
利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式
导:
学:
2.等式,=二3成立的条件是。
6.计算：
、18「8..27二
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.
知识归纳：
二次根式除法法则及逆用
16.3第一课时最简二次根式
学习目标：
理解最简二次根式的概念，并运用其化简，能检验计算结果是否是最简二次根式学习重难点：
最简二次根式的运用和判断结果是否是最简二次根式。
学法指导：
小组合作交流一对一结对子检查过关。
导：
最简二次根式有如下两个特点：
（1）被开方数不含
（2）被开方数中不含开得尽方的我们把上述两个条件的二次
根式，叫做最简二次根式。
二次根式的计算和化简结果，一般都要化成二次根式。
学:
分式化简：
（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简
（2）分母有理化常有两种方法：
一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。
例2.化去下列各式分母中的二次根式
例3.如图，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=2.5cmBC=6cm,求AB长。
练：
1.下列各式中，最简二次根式的是（
A.64B3xC2a3
4x
2.将J1+1化成最简二次根式为（）
\23
A1.30B6.30C1v5D6566
J—I
3.已知a=21,b^——,则a与b的关系是（
<2-1
Aa=bBab=1Ca+b=ODab=-1
4.下列各式中，变形正确的是（）
AA
⑤=4⑥=2+%'3
82-、3
A.5个B4个C3个D2个
5•把唸化成最简二次根式为
6.观察下列各式：
戻1=2上,」2+丄=3芒,J3+丄=4丿丄，请将猜想到的规律用含
\3\3\4\4\5\5
42-1
⑶、、2
自然数n（n>1）的等式表示出来
53ab
7.计算：
（1）——
（2）
v22ja3c
8.计算：
a*恒*TabJ^（b：
0）
耳bYab
9.如图，在Rt△ABC中，/C=9C°,/A=30°,AC=2cm,求斜边的长
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：
分式化简：
（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式进行化简
（2）分母有理化常有两种方法：
一是分子、分母都乘以适当的二次根式，二是根据题目的特点，把分母或分子当地分解因式，再约分。
补：
【拓展】已知x=,y=—.求x2—4xy+y2的值。
J5+J3寸5—J3
第二课时二次根式的加减
学习目标：
理解和掌握二次根式加减的方法。
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解
学习重难点：
二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式。
学法指导：
类比整式加减，注意思维方式的训练。
导：
1.几个根式中，根指数是（）,并且被开方数（）的根式叫做同类二次根式。
2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成（）再将被开方数相同的二次根式进行（）.
3.计算下列各式.
222223
（1）2x+3x;
（2）2x-3x+5x;（3）x+2x+3y;（4）3a-2a+a
4.计算下列各式.
学：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？
再将被开方数相同的二次根式进行合并
练:
D.③和④
=1；③一2+、,6=、8=22；
A.①和②B.②和③C.①和④
2.下列各式：
①3、,3+3=6、3;②-、,7
7
④-24=2、,2，其中错误的有（）.
3
A.
3个B.2个C.1个D.0个
5、
在.8,.12,27,.18中与・3是同类二次根式有
6、已知X」2+2、匕+J18x=10，则x等于
\x'2
7、若3的整数部分是a,小数部分是b，贝y3a-b=
8、已知a=3+2J2,b=3-2J2，贝Ua2b-ab2=.
9、侖十（72+1厂十（—2），10、2辰+3屮*—（5*—扌748
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：
同类二次根式：
几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次
根式。
同类二次根式可以像同类项那样进行合并。
【本概念了解即可】
二次根式加减法法则：
先将二次根式化成最简二次根式，？
再合并被开方数相同的根式。
有括号时，要先
去括号。
第三课时二次根式的加减
学习目标：
利用二次根式加减法解决一些实际问题•培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力•获得把
实际问题转化为数学问题的体验。
学习重难点：
将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。
学法指导：
利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。
导:
将实际问题转化为（）。
二次根式的混合运算法则：
（口答）
复习巩固：
（1）侦「20$
（2）mW。
学：
数学来源于生活，应用于生活，因此我们应该热爱生活，热爱数学；将实际问题转化为数学问题，只要审清题意弄明白，就一定可以做出来
图21.3-1
二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。
例4、计算：
【讲解完成后类比完成书上例题】
（1）（、、6+、、8）x,3
练：
1、计算：
（2）（4.6-3-、2）-2.2
（1）
2
2-1
一18—4；
（2）（5..48-6、27415）13
（3）—"[yx
（4）
2.【20分】如图，Rt△AMC中,
BC=1cm,贝UAC的长度为（
A、23cmB
、3cmC、3.2cm
/C=90°,
）
D
/AMC=30,AM/BN
MN=2cm
3.解答题：
【每小题40分】
（1）.已知Rt△ABC中，/ACB=90,BC=10cm,求AB上的高CD长度.
3、cm
AC=2.2cm,
N
⑵.m&V求代数式的值-
展：
小组展示成果，提出质疑
评：
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2•体会数学中的转化思想：
3•理解二次根式四则运算：
第四课时二次根式的加减
复习整式运算
学习目标：
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算
学习重难点：
二次根式的乘除、乘方等运算规律；由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。
学法指导：
类比整式运算中乘法公式进行二次根式的运算。
导：
二次根式的混合运算法则：
。
二次根式性质和化简的内容：
计算
22
（1）（2x+y）•zx
（2）（2xy+3xy）+xy计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）
（2）（2x+1）2+（2x-1）2
学：
整式中的运算规律也适用于二次根式
例1•计算【讲解完成后类比完成书上例题】
（1）（.5+6）（3-,5）
（2）（■■.10+、7）（-..10-、、7）
巩固练习【师生共同分析思路，学生再思考完成】
练:
1
1•当x_时，式子一有意义.
Px-3
2.a-a2-1的有理化因式是•
3.当1vxv4时，|x—4|+Jx2-2x+1=•
4.若7^1+Jy-3=0，则（x—1）2+（y+3）2=•
5.x,y分别为8—jTT的整数部分和小数部分，贝U2xy—y2=
6.已知\x3'3x2=—x3，则（）
7.若xvyv0，则、x2-2xyy2+x22xyy2=……（）
（A）2x（B）2y（C）—2x（D）—2y
（A）..
-a（B）—a
（C）—-a
（D）a
9、已知
x•1=5那么
1
x——
的值是（）
A、1
xB、-1
、土1D
、4
8..化简（av0）得（）
a
二次根式的复习
学习目标：
二次根式的概念及其性质；二次根式的化简及运算；二次根式的相关运用。
学习重难点：
二次根式的双重非负性的理解；二次根式的化简。
学法指导：
小组合作交流一对一结对子检查过关。
导：
知识点回顾
4、积、商的算术平方根的性质与二次根式的乘除法法则是一个统一的整体,
如.〔14…・'7--147~-27-2-1-2
学:
例1:
x是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义:
例2:
化简:
练:
4.下列根式中，与.3是同类二次根式的是（
.a-1B.：
；1-aC.-,a-1D
二.填空题
8.三角形的一边长是42cm，这边上的高是■.30cm，则这个三角形的面积是
9.计算：
31的结果为
V3
L厂（1Y
10.
已知X=（3+1,y=审3-1,贝U1+—Ij1
11.
化简①..5-26=
1厂1
已知x•—尸5那么x-一
xx
[
②7-26=
【两个题选做一个即可】
12.
三•解答题
的值是
12
科2.当x时，求x-2x-1的值
寸2—1
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