浙教版八年级数学下册《第5章特殊的平行四边形》同步能力提升训练2附答案.docx

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浙教版八年级数学下册《第5章特殊的平行四边形》同步能力提升训练2附答案

2021年浙教版八年级数学下册《第5章特殊的平行四边形》同步能力提升训练2（附答案）

1．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　）

A．（3，0）B．（+1，0）C．（﹣1，0）D．（，0）

2．如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（　　）

A．2或8B．或18C．或2D．2或18

3．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　）

A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0），（0，4），OD＝5，点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是（　　）

A．1.5B．2C．4.8D．2.4

6．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（　　）

A．16cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2

7．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）

A．B．C．D．

8．如图，在菱形ABCD中，BC＝10，点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD，垂足为E，EF＝4，则BD长为（　　）

A．8B．10C．12D．16

9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的边长为（　　）

A．10B．8C．6D．5

10．关于菱形，下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．四条边相等D．对角线相等

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BDB．BA⊥BDC．AB＝CDD．AD＝BC

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（　　）

A．2.5B．3C．4D．5

13．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则该菱形面积是（　　）

A．48B．24C．12D．6．

14．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：

①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（　　）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝DF，AF与BE交于点G，取BF中点H，连接GH，则下列结论：

①AF＝BE；②BF＝2GH；③△ABG与四边形EGFD面积相等，正确结论的序号是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

17．如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，DE＝2；作EF∥BC．分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG，BE的中点，则MN的长是（　　）

A．4B．5C．6D．7

18．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　）

A．2B．4C．D．2

19．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（　　）

A．a+bB．C．D．a2+b2

20．下列说法：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②对角线相等且互相平分的四边形是矩形，③对角线互相垂直的四边形是菱形，④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．其中正确说法的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

21．已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝6，E是BC边上一点且CE＝2BE，F是CD边的中点，连接AF、BF、DE相交于M、N两点，则△FMN的面积是　　．

22．如图，矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF的延长线交CD于点H．过F作MN∥DC，交AD于M，交BC于N．若AB＝6，则CH的长为　　．

23．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝　　．

24．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是　　cm．

25．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为　　．

26．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于　　．

27．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，向外作正方形BCDE，设正方形的对角线BD与CE的交点为O，连接AO，若AC＝3，AO＝6，则AB的值是　　．

28．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为　　．

三．解答题（共8小题）

29．如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．

30．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：

四边形BECD是矩形．

31．如图，△ABC中，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．且AB＝AC．

（1）如图1，若D为BC中点时，求证：

四边形ADCE是矩形；

（2）如图2，若D不是BC中点，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝10时，求四边形ADCE的面积．

32．如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：

OE＝OF；

（2）若CE＝4，CF＝3，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

33．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：

四边形BEDF是菱形；

（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．

34．已知：

如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．

（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；

（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．

35．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：

OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．

36．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：

矩形DEFG是正方形；

（2）探究：

CE+CG的值是否为定值？

若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

参考答案

1．解：

∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，AD＝1，

∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°，

由勾股定理得：

AC＝＝＝，

∴AM＝AC＝，

∵OA＝|﹣1|＝1，

∴OM＝AM﹣OA＝﹣1，

∴点M的坐标为（﹣1，0），

故选：

C．

2．解：

分两种情况讨论：

①当E点在线段DC上时，

∵△AD'E≌△ADE，

∴∠AD'E＝∠D＝90°，

∵∠AD'B＝90°，

∴∠AD'B+∠AD'E＝180°，

∴B、D'、E三点共线，

∵，AD'＝AD，

∴BE＝AB＝10，

∵，

∴DE＝D'E＝10﹣8＝2；

②当E点在线段DC的延长线上，且ED″经过点B时，满足条件，如下图，

∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，

∴∠CBE＝∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

∵，

∴△ABD″≌△BEC（ASA），

∴BE＝AB＝10，

∵，

∴DE＝D″E＝BD''+BE＝8+10＝18．

综上所知，DE＝2或18．

故选：

D．

3．解：

连接CM，如图所示：

∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝＝5，

∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，

∴四边形CEMF是矩形，

∴EF＝CM，

∵点P是EF的中点，

∴CP＝EF，

当CM⊥AB时，CM最短，

此时EF也最小，则CP最小，

∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，

∴CM＝＝＝2.4，

∴CP＝EF＝CM＝1.2，

故选：

A．

4．解：

由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：

（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：

DE＝＝＝3，

∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，

∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：

OE＝＝＝3，

∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：

DE＝＝＝3，

∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，

∴此时点P坐标为（8，4）（舍弃）．

综上所述，点P的坐标为：

（2，4）或（3，4）；

故选：

C．

5．解：

∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝＝10，

∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠C＝90°，

∴四边形BNPM是矩形，

∴MN＝BP，

由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段MN的值最小，

此时，S△ABC＝BC•AB＝AC•BP，

即×8×6＝×10•BP，

解得：

BP＝4.8，

即MN的最小值是4.8，

故选：

C．

6．解：

∵F是BC中点，∠BEC＝90°，

∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，

∵∠ECD＝30°，