北师大版九年级数学下册 第三章 圆单元测试题.docx

北师大版九年级数学下册 第三章 圆单元测试题.docx

《北师大版九年级数学下册 第三章 圆单元测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册 第三章 圆单元测试题.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题

第三章圆　

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1．有下列四个命题：

①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中假命题为（　　）

A．①B．②C．③D．④

2．如图3－Z－1，A，B，C三点都在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

图3－Z－1

A．40°B．60°C．80°D．100°

3．如图3－Z－2，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于点C，D，已知，的度数分别为88°，32°，则∠P的度数为（　　）

图3－Z－2

A．26°B．28°C．30°D．32°

4．已知⊙O的半径OA＝10cm，弦AB＝16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP长的最小值为（　　）

A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm

5．如图3－Z－3，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为（　　）

图3－Z－3

A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm

6．如图3－Z－4，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，且∠B＝50°，∠C＝60°，那么∠EDF的度数为（　　）

图3－Z－4

A．40°B．55°C．65°D．75°

7.如图3－Z－5，在△ABC中，∠BCA＝60°，∠A＝45°，AC＝2，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长的最小值是（　　）

图3－Z－5

A．3B．2C．2D.

8．如图3－Z－6，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（　　）

图3－Z－6

A．60°B．65°C．72°D．75°

9．把直尺、三角尺和圆形螺母按图3－Z－7所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

图3－Z－7

A．12cmB．24cm

C．6cmD．12cm

10．如图3－Z－8，在锐角三角形ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：

①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤＝.其中正确的有（　　）

图3－Z－8

A．①②B．①④⑤

C．①②④⑤D．①②③④⑤

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如图3－Z－9，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D，OD＝5，则AB的长是________．

图3－Z－9

12．如图3－Z－10，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为________．

图3－Z－10

13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝，CD⊥AB，垂足为D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，则r的取值范围是________．

14．如图3－Z－11，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________________．

图3－Z－11

15．如图3－Z－12，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝________°.

图3－Z－12

16.如图3－Z－13，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝16cm，BO＝12cm.动点C从点A出发，在边AO上以4cm/s的速度向点O运动；与此同时，动点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向点O运动．过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以点C为圆心、3cm为半径的圆与直线EF相切．

图3－Z－13

三、解答题（共52分）

17．（6分）已知：

如图3－Z－14，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

图3－Z－14

18．（6分）如图3－Z－15，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6，AB＝6.

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

图3－Z－15

19．（6分）如图3－Z－16，已知AB，AC为⊙O的两条弦．

（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出劣弧BC的中点D.

（2）连接OD，则OD∥AC成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明．

图3－Z－16

20．（6分）已知：

如图3－Z－17，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为E.

求证：

（1）△ABC是等边三角形；

（2）AE＝CE.

图3－Z－17

21．（6分）如图3－Z－18，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．

图3－Z－18

22．（6分）如图3－Z－19①，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A，D两点的圆的圆心O在AB上．

（1）利用直尺和圆规在图3－Z－19①中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）判断BD所在的直线与

（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F.若D是线段AC的黄金分割点（即＝），如图3－Z－19②，试说明四边形DEFC是正方形．

图3－Z－19

23．（8分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图3－Z－20①，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图3－Z－20②，锐角三角形ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连接DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF，求证：

四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3－Z－20③，在

（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

图3－Z－20

24．（8分）定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

（1）如图3－Z－21①，已知A，B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图3－Z－21②，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，试判断△AEF是不是“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

（3）如图3－Z－21③，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，请直接写出此时点P的坐标．

图3－Z－21

详解详析

1．B　2.A

3．B　[解析]∵和的度数分别为88°和32°，

∴∠A＝×32°＝16°，∠ADB＝×88°＝44°.

∵∠P＋∠A＝∠ADB，

∴∠P＝∠ADB－∠A＝44°－16°＝28°.

故选B.

4．B　5.C　6.B　7.A

8．D　[解析]连接OA，如图，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ＝PR＝QR，∴∠POR＝×360°＝120°.∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠DOP＝×90°＝45°，∴∠DOR＝∠POR－∠DOP＝75°.故选D.

9．D　[解析]设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示．

∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OE⊥AB.

又∠CAB＝60°，

∴∠OAE＝∠OAD＝∠DAB＝60°.

在Rt△AOD中，∠OAD＝60°，AD＝6cm，

∴tan∠OAD＝tan60°＝，即＝，

∴OD＝6cm，

则圆形螺母的外直径为12cm.故选D.

10．C　[解析]∵∠ACB＝45°，

∴由圆周角定理得∠BOD＝2∠ACB＝90°，

∴①正确；

∵AB切⊙O于点B，

∴∠ABO＝90°，

∴∠DOB＋∠ABO＝180°，

∴DO∥AB，

∴②正确；

假如CD＝AD，∵DO∥AB，∴CE＝BE.

根据垂径定理的推论得OD⊥BC，则∠OEB＝90°.

∵已证出∠DOB＝90°，

∴此时△OEB不存在，

∴③错误；

∵∠DOB＝90°，OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD＝45°＝∠ACB，

即∠ODB＝∠C.

又∵∠DBE＝∠CBD，∴△BDE∽△BCD，

∴④正确；

过点E作EM⊥BD于点M，则∠EMD＝90°.

∵∠ODB＝45°，

∴∠DEM＝45°＝∠EDM，

∴DM＝EM.

设DM＝EM＝a，则由勾股定理得DE＝a.

∠ABC＝180°－∠C－∠A＝75°，

∴∠OBC＝15°.

∵∠OBD＝45°，

∴∠EBM＝30°.

在Rt△EMB中，BE＝2EM＝2a，

∴＝＝，

∴⑤正确．故选C.

11．10　12.π

13.＜r＜　[解析]∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝，∴AB＝＝4.

∵CD⊥AB，∴CD＝.

在Rt△ACD中，AD＝＝，

∴BD＝AB－AD＝4－＝，

∴当点A在⊙D外，点B在⊙D内时，r的取值范围是＜r＜.

14．（7，4）或（6，5）或（1，4）　[解析]如图，∵点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．

∴PA＝PB＝＝.

∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，

∴PC＝PA＝PB＝＝，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．

15．72　[解析]连接OA，OB，OC.

∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴∠AOB＝∠BOC＝72°.

∵OA＝OB，OB＝OC，

∴∠OBA＝∠OCB＝54°.

在△OBP和△OCQ中，

OB＝OC，∠OBP＝∠OCQ，BP＝CQ，

∴△OBP≌△OCQ，

∴∠BOP＝∠COQ.

∵∠POQ＝∠BOP＋∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ＋∠COQ，

∴∠POQ＝∠BOC＝72°.

16.　[解析]当以点C为圆心，3cm为半径的圆与直线EF相切时，CF＝3cm.

由题意得AC＝4tcm，BD＝3tcm，

∴OC＝（16－4t）cm，OD＝（12－3t）cm.

∵E是OC的中点，∴CE＝OC＝（8－2t）cm.

易证△EFC∽△BOA，∴＝，

即＝，∴EF＝.

由勾股定理可知CE2＝CF2＋EF2，

∴（8－2t）2＝32＋（）2，解得t＝或t＝.

∵0≤t＜4，