高考物理专题九 磁场.docx
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高考物理专题九磁场
专题九 磁场
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
要求
5年考情
预测热度
考题示例
关联考点
解法
磁场、安培力
磁场、磁感应强度、磁感线、磁通量
Ⅰ
2017,1,3分
基本概念
★★★
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
Ⅰ
★★☆
安培力
Ⅱ
2015,4,3分
2018,13,15分
等效法
★★★
磁场对运动电荷的作用
洛仑兹力
Ⅱ
★★★
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
2014,9,4分
2014,14,16分
对称法
★★★
带电粒子在复合场中的运动
质谱仪和回旋加速器的工作原理
Ⅰ
2015,15,16分
2016,15,16分
2017,15,16分
2018,15,16分
过程法
★★★
分析解读 安培力的计算常存在于直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况中,带电粒子在匀强磁场中的运动计算常出现于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况中。
高考对本专题内容考查命题频率极高,常以选择题和计算题两种形式出题,选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律,一般难度不大;计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用,难度较大,大多在高考压轴题中出现。
命题趋势:
1.磁场的基础知识及规律的考查;2.安培力、洛仑兹力的考查;3.带电粒子在有界磁场中的临界问题,在组合场、复合场中的运动问题;4.磁场与现代科学知识的综合应用如速度选择器、回旋加速器、质谱仪、霍尔元件等。
需要较强的空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。
【真题典例】
破考点
【考点集训】
考点一 磁场、安培力
1.（2018江苏淮安摸底）（多选）如图所示,水平长直导线MN中通有由M到N方向的恒定电流,用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方。
开始时线圈内不通电流,两根细线上的张力均为FT,当线圈中通过的电流为I时,两根细线上的张力均减小为FT'。
下列说法正确的是（ ）
A.线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→a
B.线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→a
C.当线圈中的电流变为I时,两细线内的张力均为零
D.当线圈中的电流变为I时,两细线内的张力均为零
答案 BC
2.（2018江苏南通一模,3）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc,磁场方向垂直于线框平面,a、c两点间接一直流电源,电流方向如图所示,则（ ）
A.导线ab受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B.导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力
C.线框受到的安培力的合力为零
D.线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下
答案 D
3.（2017安徽淮北重点学校联考,2,4分）如图所示,M、N、P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。
在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的磁感应强度大小为B1。
若将M处长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小为B2,那么B2与B1之比为（ ）
A.∶1B.∶2C.1∶1D.1∶2
答案 B
考点二 磁场对运动电荷的作用
1.（2017江苏海安月考,5）如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。
如果电视画面发生异常,满屏时看不到完整的图像,可能的原因是（ ）
A.加速电场的电压过高,电子速率偏大
B.偏转线圈电流过大,偏转磁场偏强
C.偏转线圈局部短路,导致线圈有效匝数减少
D.电子枪发射能力减弱,电子数减少
答案 B
2.（2019届江苏溧水调研,4,3分）如图所示为洛仑兹力演示仪的结构图。
励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。
电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。
下列说法正确的是（ ）
A.仅增大励磁线圈中电流,电子束径迹的半径变大
B.仅提高电子枪加速电压,电子束径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈中电流,电子做圆周运动的周期将变大
D.仅提高电子枪加速电压,电子做圆周运动的周期将变大
答案 B
3.（2018江苏南通一模,15）如图所示,两边界MN、PQ相互平行,相距为L,MN左侧存在平行边界沿纸面向下的匀强电场,PQ右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,电场和磁场的区域足够大,质量为m、电荷量为+q的粒子从与边界MN距离为2L的O点,以方向垂直于边界MN、大小为v0的初速度向右运动,粒子飞出电场时速度方向与MN的夹角为45°,粒子还能回到O点,忽略粒子的重力,求:
（1）匀强电场的场强大小E;
（2）粒子回到O点时的动能Ek;
（3）磁场的磁感应强度B和粒子从O点出发回到O点的时间t。
答案
（1）粒子向右通过电场的时间
t1=
离开电场时沿电场方向的分速度vy=v0tan45°
在电场中运动的加速度a=
由牛顿第二定律有qE=ma
解得E=
（2）粒子向右通过电场和向左进入电场回到O点的过程可统一看成类平抛运动,则粒子两次经过边界MN的位置间的距离
h=a（2t1）2
由动能定理有qEh=Ek-m,
解得Ek=m。
（3）粒子进入磁场的速度v=v0,
设在磁场中运动半径为r,由几何关系可知
2rcos45°=h+2Ltan45°
在磁场中的运动半径r=3L,
由向心力公式有qvB=
解得B=
粒子在磁场中运动的时间t2=·,
则t=2t1+t2+
解得t=
考点三 带电粒子在复合场中的运动
1.（2018江苏泰州月考,9）（多选）如图所示,虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电微粒从距离EF为h的某处由静止开始做自由落体运动,从A点进入场区后,恰好做匀速圆周运动,然后从B点射出,C为圆弧的最低点,下面说法正确的有（ ）
A.从B点射出后,微粒能够再次回到A点
B.如果仅使h变大,微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动
C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍,微粒将仍沿原来的轨迹运动
D.若仅撤去电场E,微粒到达轨迹最低点时受到的洛仑兹力一定大于它的重力
答案 BCD
2.（2018江苏泰州月考,6）（多选）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示,D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期为T的交流电源上,位于D2圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略）,它们在两盒之间被电场加速,当质子被加速到最大动能Ek后,再将它们引出,忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是（ ）
A.若只增大交变电压U,则质子的最大动能Ek会变大
B.若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C.若只将交变电压的周期变为2T,仍可用此装置加速质子
D.质子第n次被加速前后的轨道半径之比为∶
答案 BD
3.（2017江苏南京、盐城一模,15）如图甲所示,粒子源靠近水平极板M、N的M板,N板下方有一对长为L、间距为d=1.5L的竖直极板P、Q,在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场,磁场上边界的部分放有感光胶片,水平极板M、N中间有小孔,两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线,与磁场上边界的交点为O,水平极板M、N之间的电压为U0;竖直极板P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图像如图乙所示;磁场的磁感应强度B=,粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电荷量为+q的粒子,这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域,都会打到感光胶片上。
已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期,粒子重力不计。
求:
（1）带电粒子进入偏转电场时的动能Ek;
（2）磁场上、下边界区域的最小宽度x;
（3）带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围的长度。
答案
（1）qU0
（2）L （3）
炼技法
【方法集训】
方法1 安培力作用下导体的运动及平衡问题分析方法
1.（2019届江苏海安月考,3,3分）如图所示为一台非铁性物质制成的天平,天平左盘中的A是螺线管,B是铁块,螺线管未通电时天平平衡,现使螺线管通电,调节螺线管中电流的大小,使铁块B向上加速运动,在B向上运动的过程中,下列判断正确的是（ ）
A.天平仍保持平衡
B.天平右盘下降
C.天平左盘下降
D.不知道通电螺线管的磁极,所以无法确定天平的升降
答案 C
2.（2018江苏苏锡常镇一模联考,5）如图所示,在磁感应强度为B,范围足够大的水平匀强磁场内,固定着倾角为θ的绝缘斜面,一个质量为m、电荷量为-q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ,设滑动时电荷量不变,在小物块上滑过程中,其加速度大小a与时间t的关系图像,可能正确的是（ ）
答案 C
3.（2018江苏镇江摸底,13）水平放置的光滑金属导轨宽L=0.2m,所接电源电动势E=3V,电源内阻及导轨电阻不计。
匀
强磁场竖直向下穿过导轨,磁感应强度B=1T。
导体棒ab的电阻R=6Ω,质量m=10g,垂直放在导轨上并接触良好,求合上开关的瞬间时,
（1）导体棒受到安培力的大小和方向;
（2）导体棒的加速度。
答案
（1）0.1N 水平向右
（2）10m/s2,方向水平向右
方法2 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析
1.如图所示,在以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.2T。
AO、CO为圆的两条半径,夹角为120°。
一个质量为m=3.2×10-26kg、电荷量q=1.6×10-19C的带负电粒子经电场加速后,从图中A点沿AO进入磁场,最后以v=1.0×105m/s的速度从C点离开磁场,不计粒子的重力。
求:
（1）加速电场的电压;
（2）粒子在磁场中运动的时间;
（3）圆形有界磁场区域的半径。
答案
（1）1000V
（2）1.0×10-6s （3）0.058m
2.（2018江苏泰州月考,15）如图所示,在坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度的大小为B;在第三象限存在与y轴正方向成θ=60°角的匀强电场。
一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子的初速度可以忽略。
粒子源在点P（-a,-a）时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出;将粒子源沿直线PO移动到Q点时,所发出的粒子恰好不能从EF射出。
不计粒子的重力及粒子间相互作用力。
求:
（1）匀强电场的电场强度;
（2）PQ的长度;
（3）若仅将电场方向顺时针转动60°,粒子源仍在P、Q间移动并释放粒子,试判断这些粒子第一次从哪个边界射出磁场,并确定射出点的纵坐标范围。
答案
（1）
（2）
（3）若将电场方向变为与y轴负方向成θ=60°角,由几何关系可知,粒子源在P、Q两点处经电场加速后进入磁场时的速率与原来相等,仍为v1、v2。
从P、Q点发出的粒子轨迹半径仍为R1=2a、R2=
从P点发出的粒子第一次从y轴上N点射出,由几何关系知轨迹正好与EF相切,N点的纵坐标yN=-（a+2R1sin60°）=-（1+2）a
同理可求,从Q点发出的粒子第一次从y轴上M点射出,M点的纵坐标yM=-（a+2R2sin60°）=-
即射出点的纵坐标范围[-,-（1+2）a]
方法3 带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析
控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。
现有这样一个简化模型:
如图所示,y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍。
在坐标原点O处,一个电荷量为+q、质量为m的粒子a,在t=0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出,另一个与a相同的粒子b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出。
不计粒子重力及粒子间的相互作用,粒子相遇时互不影响。
（1）若a粒子能经过坐标为（l,l）的P点,求y轴右边磁场的磁感应强度B1;
（2）为使粒子a、b能在y轴上Q（0,-l0）点相遇,求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2;
（3）若y轴右边磁场的磁感应强度为B0,求粒子a、b在运动过程中可能相遇的坐标值。
答案
（1）
（2）
（3）由图丙可见,只有在两轨迹相交或相切的那些点,才有相遇的可能性,所以只有y轴上的相切点和y轴左侧的相交点。
经过分析可知,只有a、b粒子从O点出发的时间差满足一定的条件,在这些相交或相切的点才能相遇。
丙
粒子在y轴右侧运动的半径r1=
粒子在y轴左侧运动的半径r2=
①y轴上的相切点坐标为
（0,-）（k=1,2,3,…）
②y轴左侧的相交点
由丙图可知,OA=AC=OC=r2
可得xA=-r2sin60°=-
yA=-r2cos60°=-
y轴左侧的相遇点坐标为
（-,-）（n=1,2,3,…）
方法4 处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的方法
1.（2018江苏淮安月考,7）如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。
有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。
这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。
将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则B2/B1等于（ ）
A.B.C.2D.3
答案 B
2.（2017江苏南通一模,16）如图所示,竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0,在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场,DM边长为L,CD边长为L,紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场,磁场左右边界为同心圆,圆心O在CDMN矩形区域的几何中心,磁场左边界刚好过M、N两点,质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后,从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场,飞出电场后进入匀强磁场。
当矩形区域中的场强取某一值时,粒子从M点进入磁场,经磁场偏转后从N点返回电场区域,且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切,粒子的重力忽略不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
（1）求粒子离开B板时的速度v1;
（2）求磁场右边界圆周的半径R;
（3）将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时,粒子从MN间飞入磁场,经磁场偏转返回电场前,在磁场中运动的时间有最大值,求此最长时间tm。
答案
（1）
（2）L （3）·
方法5 解决带电粒子在交变电场与磁场中运动的方法
（2017江苏六市二模）如图甲所示,放射性粒子源S持续放出质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子经过a、b间电场加速,从小孔O沿OO1方向射入M、N板间匀强电场中,OO1为两板间的中心线,与板间匀强电场垂直,在小孔O1处只有沿OO1延长线方向运动的粒子穿出。
已知M、N板长为L,间距为d,两板间电压UMN随时间t变化规律如图乙所示,电压变化周期为T1,不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）设放射源S放出的粒子速度大小在0~v0范围内,已知Uab=U0,求带电粒子经a、b间电场加速后速度大小的范围。
（2）要保证有粒子能从小孔O1射出电场,U应满足什么条件?
若从小孔O射入电场的粒子速度v大小满足3.5×106m/s≤v≤1.2×107m/s,L=0.10m,T1=10-8s,则能从小孔O1射出电场的粒子速度大小有几种?
（3）设某个粒子以速度v从小孔O1射出,沿OO1的延长线CD匀速运动至图甲中O2点时,空间C1D1D2C2矩形区域加一个变化的有界匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化规律如图丙所示（T2未知）,最终该粒子从边界上P点垂直于C1D1穿出磁场区。
规定粒子运动到O2点时刻为零时刻,磁场方向垂直纸面向里为正。
已知DD1=l,B0=,CD平行于C1D1,O2P与CD夹角为45°,求粒子在磁场中运动时间t。
答案
（1）≤v≤
（2）粒子在M、N板间电场中运动的加速度a=
能从小孔O1射出电场的粒子,沿电场方向的位移和速度都是零,粒子应该在t=（2i+1）T1/4（其中i=0,1,2,3…）时刻从小孔O进入M、N板间电场。
为了保证粒子不撞到极板上,应满足
2×a<
解得U<
粒子在M、N板间电场中运动的时间Δt=
且应满足Δt=kT1（k=1,2,3…）
则有v==（m/s）（k=1,2,3…）
故在3.5×106m/s≤v≤1.2×107m/s范围内,只有107m/s和5×106m/s两种速率的粒子能从小孔O1射出电场。
（3）（2n+）（n=0,1,2,3,…）
过专题
【五年高考】
A组基础题组
1.（2017江苏单科,1,3分）如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。
圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（ ）
A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.4∶1
答案 A
2.（2015江苏单科,4,3分）如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度。
下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方。
线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态。
若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是（ ）
答案 A
3.（2018课标Ⅱ,20,6分）（多选）如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。
整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。
已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外。
则（ ）
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
4.（2014课标Ⅰ,15,6分）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是（ ）
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
5.（2015课标Ⅱ,19,6分）（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。
两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。
与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子 （ ）
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
6.（2014课标Ⅱ,20,6分）（多选）图为某磁谱仪部分构件的示意图。
图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。
宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。
当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是 （ ）
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
答案 AC
7.（2017课标Ⅰ,16,6分）如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上（与纸面平行）,磁场方向垂直于纸面向里。
三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。
已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。
下列选项正确的是（ ）
A.ma>mb>mcB.mb>ma>mc
C.mc>ma>mbD.mc>mb>ma
答案 B
8.（2018江苏单科,13,15分）如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ,间距为d。
导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。
质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流。
金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g。
求下滑到底端的过程中,金属棒
（1）末速度的大小v;
（2）通过的电流大小I;
（3）通过的电荷量Q。
答案
（1）
（2）
（3）
9.（2018课标Ⅲ,24,12分）如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。
已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。
不计重力影响和离子间的相互作用。
求
（1）磁场的磁感应强度大小;
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
答案
（1）
（2）1∶4
B组题升题组
1.（2017课标Ⅱ,21,6分）（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将（ ）
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
2.（2014江苏单科,9,4分）（多选）如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:
UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。
电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则（ ）
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
答案 CD
3.（2017江苏单科,15,16分）一台质谱仪的工作原理如图所示。
大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。
已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。
不考虑离子间的相互作用。
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
（2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;
（3）若考虑加速电压有波动,在（U0-ΔU）到（U0+ΔU）之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。
答案 本题考查动能定理、牛顿第二定律。
（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速qU0=×2mv2
且qvB=2m
解得r1=
根据几何关系x=2r1-L
解得x=-L
（2）如图所示
最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-
解得d=-
（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径
r1min=
r2的最大半径r2max=
由题意知2r1min-2r2max>L,即->L
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