去括号与添括号教案.docx

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去括号与添括号教案

去括号与添括号

（一）教案

教学目标：

1知识与技能目标：

理解“去括号法则”并能灵活应用。

2过程与方法目标：

通过观察、猜想、验证等教学活动过程，培养学生与他人合作交流，能有条理、清晰的表达自己观点的能力，让学生领会从一般到特殊和从特殊到一般的数学思想，培养学生初步的辩证唯物主义观点。

3情感与态度目标：

在数学活动中体验成功的快乐，充满自信心，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。

教学重点：

去括号法则及其应用。

教学难点：

括号前是“-“号时的去括号法则。

教具准备：

多媒体

教学方法：

活动、问题、探索、交流。

教学过程：

一创设情景：

通过一组连环画面，第一个画面：

两个学生在思考问题“图书阅览室里有a人正在看书，b人看完后出去了，又有c人回教室上课了，此时阅览室中还有多少人？

”第二个画面：

小刚得出的答案是a-（b+c）,小芳得到的答案是a-b-c,两人觉得这两个答案都有道理，可为什么形式不一样呢？

”第三个画面：

“聪明的小刚灵机一动，把我的答案中的括号扔去不要，两个答案就一样了。

可细心的小芳马上发现还是不一样。

”第四个画面：

“究竟该怎么办呢？

两个学生免露难色。

同学们，你们能帮他俩解决这个难题吗？

”

二活动实践

1发现探究：

填空：

7+（+3）=7_____;8a+（+a）=8a_____；

7+（-3）=——；8a+（-a）=8a__；

7-（+3）=7——；8a-（+a）=8a____;

7-（-3）=7———；8a-（-a）=8a____.

2研讨探究：

根据上面填空结果，回答下列问题：

问题1：

上面各小题的左边与右边有何不同？

（左边有括号，右边没有）

问题2：

括号前是“+”号或是“-”号时，对去掉括号有无影响？

（有影响。

因为减去一个数等于加上这个数的相反数，而加号可以省略）

问题3

你能用准确的语言叙述一下你发现的去括号的规律吗？

（括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的数与字母都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的数与字母都要变号。

）

问题4

如果括号里不是单项式，而是多项式，你所发现的规律还适用吗？

请用下列狮子进行验证：

13+（7-5）13-（7-5）

9a+（12a-3a）9a-（12a-3a）

问题5

你能用语言叙述去括号的规律吗？

（括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的各项都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的各项都要变号。

）

三自由展示

1说一说：

下面的去括号，有没有错误？

若有错，请你改正。

⑴a2-（a–b+c）=a2-a-b+c

⑵-（a–b+c）=-a+b-c

⑶c+2（a-b）=c+2a–b

2做一做：

3去括号，合并同类项。

⑴a+（b-c）；⑵a-（b-c）；

⑶8a+2b+（5a-b）⑷6a+2（a-c）；

⑸（5a-3b）-3（a2-2b）；

⑹3（2x2-y2）-（3y2-2x2）。

3议一议

如果一个三角形第一条边长为（2a-b）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，哪么这个三角形的周长是多少厘米？

（9a-4b）厘米

四迁移创新

填空：

（填“+”或“-”号）

①x__（-y+z）=x–y+z

②x2__（y2-z2）=x2–y2+z2

③3a__（b-4c）=3a–b+4c

④—（a+b-c）=-a–b+c

五精彩回顾

学生之间交流本节课所学到的知识，提出得与失，学生提出的问题，其他同学可以帮助忙解答。

（在学习过程中，我们运用从一般到特殊，由特殊到一般的数学思想，把有理数减法法则和相反数的意义进行了推广，利用分析、类比、归纳等方法，总结出了去括号法则，并学会了在实际中灵活应用。

）

六课外拓展

1教材P114习题3.47，8，12题。

2已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简

︱a︱+︱b︱-︱a+b︱

aob

去括号与添括号

（二）

教学目标

1．使学生初步掌握添括号法则；

2．会运用添括号法则进行多项式变形；

3．继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系

教学重点和难点

重点：

添括号法则；法则的应用．

难点：

添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号．

课堂教学过程设计

一、复习旧知识，引出新知识

1．提问去括号法则．

2．练习去括号：

（1）a+（b-c）；

（2）a-（-b+c）；

（3）（a+b）+（c+d）；（4）-（a+b）-（-c-d）；

（5）（a-b）-（-c+d）；（6）-（a-b）+（-c-d）．

3．上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：

（1）102+199-99；

（2）5040-297-1503．

怎样算更简便？

找学生回答，教师将过程写出来．

解：

（1）102+199-99

=102+（199-99）

=102+100

=202；

（2）5040-297-1503

=5040-（297+1503）

=5040-1800

=3240．

仿照数的添括号方法，完成下列问题：

a+b-c=a+（）；

a+b-c=a-（）．

引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则．

二、新知识的学习

添括号法则：

添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；

添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号．

此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充．

三、新知识的应用

例1按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：

（1）把它放在前面带有“+”号的括号里；

（2）把它放在前面带有“-”号的括号里．

此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+（）=-（）的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号．

解：

3a-2b+c=+（3a-2b+c）=-（-3a+2b-c）．

紧接着提问学生：

如何检查添括号对不对呢？

引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：

一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查．肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样．

例2在下列（）里填上适当的项：

（1）a+b+c-d=a+（）；

（2）a-b+c-d=a-（）；

（3）x+2y-3z=2y-（）；

（4）（a+b-c）（a-b+c）=[a+（）][a-（）]；

（5）-（a3-a2）+（a-1）=-a3-（）．

本题找学生回答．

解：

（1）原式=a+（b+c-d）；

（2）原式=a-（b-c+d）；

（3）原式=2y-（3z-x）；

（4）原式=[a+（b-c）][a-（b-c）]；

（5）原式=-a3-（-a2-a+1）．

例3按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用（）括起来：

（1）括号前面带有“+”号；

（2）括号前面带有“-”号．

解：

（1）x3-5x2-4x+9

=x3-5x2+（-4x+9）；

（2）x3-5x2-4x+9

=x3-5x2-（4x-9）．

说明：

1．解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号．

2．再次强调添的是什么——是（）及它前面的“+”或“-”．

例4按要求将2x2+3x-6

（1）写成一个单项式与一个二项式的和；

（2）写成一个单项式与一个二项式的差．

此题

（1）、

（2）小题的答案都不止一种形式，因此要让学生先讨论1分钟再举手发言．通过此题可渗透一题多解的立意．

解：

（1）2x2+3x-6

=2x2+（3x-6）

=3x+（2x2-6）

=-6+（2x2+3x）；

（2）2x2+3x-6

=2x2-（-3x+6）

=3x-（-2x2+6）

=-6-（-2x2-3x）．

四、小结

1．这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变．

2．去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这是括号里各项变不变号的依据．

五、作业

1．用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合（两个括号用“+”号连接）．

2．在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：

（1）把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；

（2）把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里．

3．把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y．

课堂教学设计说明

1．去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正号和括号”，因此，本章的最难点在本节．为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分，仍然采用了“以旧引新”的办法，即通过复习小学学过的简便运算，引起学生对添括号的注意，而后，进一步抽象，将数换成字母，让学生在刚才运算的基础上，解决字母的添括号问题．最后，仿照去括号法则，归纳、概括出添括号法则．

2．为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，措词与课本略有不同（见教学设计）以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体．

3．在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验，就如同加法与减法，乘法与除法的关系一样．这样可使知识前后呼应、浑然一体．

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