最新人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案名师优秀教案.docx

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最新人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案名师优秀教案

人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案

人教版九年级上册数学第4页练习答案

1.解:

（1）5x?

-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.

（2）4x?

-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.（3）4x?

+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.（4）3x?

-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.

【规律方法:

化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号.】

2.解:

（1）4x?

=25，4x?

-25=0.

（2）x（x-2）=100，x?

-2x-100=0.

（3）x?

1=（1-x）?

-3x+1=0.

人教版九年级上册数学第6页练习答案

解:

（1）2x?

-8=0，?

x?

=4，?

x_1=2，x_2=-2.

（2）9x^2-5=3，移项，得9x^2=8，x^2=8/9，?

x_1=（2?

2）/3，x_2=-（2

?

2）/3.

（3）（x+6）?

-9=0，移项，得（x+6）?

=9.

?

x+6=?

3，?

x_1=-3，x_3=-9.

（4）3（x-1）?

-6=0，移项，化简得（x-1）?

=2，?

x-1=?

?

2，?

x_1=1-?

2，x_2=1+?

2.

（5）x?

-4x+4=5，（x-2）?

=5，?

x-2=?

?

5，?

x_1=2-?

5，x_2=2+?

5.（6）9x?

+5=1.9x?

=1-5，9x^2=-4.?

-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.?

-4<0，,9x^2+5=1无实数根.

【规律方法:

利用直接开平方法，首先应把方程化为左边是含未知数的完全平方的形式.】

人教版九年级上册数学第9页练习答案

1.

（1）255

（2）366（3）25/45/2（4）1/91/3【规律方法:

对一个式子进行配方，先将二次项的系数变为1，然后在一次项之

后加上一次项系数一般的平方，即得完全平方式.】

2.解:

（1）x?

+10x+9=0，x?

+10x+25-25+9=0，（x+5）?

=16，x+5=?

4，?

x_1=-1，x_2=-9.

（2）x^2-x-7/4=0，x^2-x+（1/2）^2-（1/2）?

-7/4=0，（x-1/2）?

=2，x-1/2=?

?

2，?

x_1=1/2-?

2，x_2=1/2+?

2.

（3）3x?

+6x-4=0,3（x?

+2x）-4=0.3（x?

+2x+1-1）-4=0.3（x+1）?

=7，（x+1）?

=7/3，x+1=?

?

21/3，x_1=-1-?

21/3，x_2=-1+?

21/3.

（4）4x^2-6x-3=0,4（x^2-3/2x）=3，（x-3/4）^2=21/16，x-3/4=?

?

21/4，?

x_1=3/4-?

21/4,x_2=3/4+?

21/4.

（5）x?

+4x-9=2x-11，x?

+2x+2=0，（x+1）?

=-1，?

原方程无实数根.

（6）x（x+4）=8x+12，x?

-4x-12=0，（x-2）?

=16，x-2=?

4，?

x_1=6，x_2=-2.

【规律方法:

配方法解方程时，补充的项应为一次项系数一半的平方，构成完全平方后，在用直接开平方法来解.】

人教版九年级上册数学第12页练习答案

1.解:

（1）x?

+x-6=0，?

a=1，b=1，c=-6，?

b?

-4ab=1+24=25>0，?

x=（-1?

?

25）/2，?

x_1=（-1-5）/1=-3，x_2=（-1+5）/2=2.

（2）x^2-?

3x-1/4=0，?

a=1，b=-?

（3,）c=-1/4，?

b?

-4ac=3-4×（-1/4）=4>0，?

x=（?

3?

2）/2，?

x_1=（?

3-2）/2，x_2=（?

3+2）/2.（3）3x?

-6x-2=0，?

a=3，b=-6，c=-2，?

b?

-4ac=36-4×3×（-2）=60>0，?

x=（6?

?

60）/（2×3）=（6?

2?

15）/6=（3?

?

15）/3，?

x_1=（3-?

15）/3，x_2=（3+?

15）/3.（4）4x?

-6x=0，?

a=4，b=-6，c=0，?

b?

-4ac=36-4×4×0=36>0，?

x=（6?

6）/（2×4），x_1=0，x_2=3/2.（5）x?

+4x+8=4x+11，整理，得x?

-3=0，?

a=1，b=0，c=-3，?

b?

-4ac=0-4×1×（-3）=12>0，?

x=（?

?

12）/2=?

?

3，?

x_1=?

3，x_2=-?

3.（6）x（2x-4）=5-8x，整理，得2x?

+4x-5=0，?

a=2，b=4，c=-5，?

b?

-4ac=16-4×2×（-5）=56，?

=（-4+?

56）/（2×2）=（-4?

2?

14）/4=（-2?

?

14）/2，?

x_1=（-2-?

14）/2，

2+?

14）/2.x_2=（-

【规律方法:

使用公式法解方程有如下四个步骤:

一是将方程化为一般形式，即ax?

+bx+c=0（a?

0）的形式;二是找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c;三是求出b?

-4ac的值;四是将a，b，b?

-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】

2.解:

x?

-75x+350=0，?

a=1，b=-75，c=350，?

b?

-4ac=（-75）?

-4×1×350=4225，?

x=（75?

?

4225）/（2×1）=（75?

65）/2，?

x_1=5，x_2=70（舍去）.答:

应切去边长为5cm的正方形.

人教版九年级上册数学第14页练习答案

1.解:

（1）x?

+x=0，x（x+1）=0，?

x=0或x+1=0，?

x_1=0,x_2=-1.

（2）x?

-2?

3x=0，x（x-2?

3）=0，?

=0或x-2?

3=0，?

x_1=0，x_2=2?

3.

（3）3x?

-6x=-3，x?

-2x+1=0，（x-1）?

=0，?

x_1=x_2=1.

（4）4x?

-121=0，（2x-11）?

（2x+11）=0，?

2x-11=0或2x+11=0，?

x_1=11/2，x_2=-11/2.

（5）3x（2x+1）=4x+2,3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x-2）=0，,2x+1=0或3x-2=0，?

x_1=-1/2，x_2=2/3.

（6）（x-4）?

=（5-2x）?

，（x-4）?

-（5-2x）?

=0，（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，（1-x）（3x-9）=0，?

1-x=0或3x-9=0，?

x_1=1，x_2=3.

2.解:

设小圆形场地的半径为Rm，则大圆形场地的半径为（R+5）m，由题意，得2πR?

=π（R+5）^2，2R?

=（R+5）^2，R?

-10R-25=0，?

R=（10?

?

（10?

+4×25））/2=（10?

10?

2）/2=5?

5?

2，R1=5-5?

2（舍去），R2=5+5?

2.答:

小圆形场地的半径为（5+5?

2）m.

人教版九年级上册数学第16页练习答案

解:

（1）设x_1，x_2是方程x?

-3x=15的两根，整理x?

-3x=15，x?

-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1?

x_2=-15.

（2）设x_1，x_2是方程3x?

+2=1-4x的两根，整理3x?

+2=1-4x，得3x?

+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1?

x_2=1/3.

（3）设x_1，x_2是方程5x^2-1=4x^2+x的两根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1?

x_2=-1.

（4）设x_1x_2是方程2x?

-x+2=3x+1的两根，整理方程2x?

-x+2=3x+1，得2x?

-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1x_2=1/2.

人教版九年级上册数学习题21.1答案

1.解:

（1）3x?

-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.

（2）4x?

+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.

（3）x?

+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.

（4）x?

-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.

（5）x?

+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.

（6）x?

+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.

2.解:

（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR?

=6.28，?

πR?

-6.28=0.

（2）设这个直角三角形较长的直角边长为xcm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，?

x?

-3x-18=0.

3.解:

方程x?

+x-12=0的根是-4,3.

4.解:

设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x?

（x+1）=132，?

x^2+x-132=0.

5.解:

设矩形的长为xm，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得?

（0.5-x）=0.06，?

x?

-0.5x+0.06=0.

6.解:

设有n人参加聚会，根据题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10.即（n（n-1））/2=10,n?

-n-20=0.

7.解:

由题意可知2?

-c=0，?

c=4，?

原方程为x?

-4=0，?

=?

2，?

这个方程的另一个根为-2.

人教版九年级上册数学习题21.2答案1.解:

（1）36x?

-1=0，移项，得36x?

=1，直接开平方，得6x=?

1，,6x=1或6x=-1，?

原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6.

（2）4x?

=81，直接开平方，得2=?

9，,2x=9或2x=-9，?

原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.

（3）（x+5）?

=25，直接开平方，得x+5=?

5，?

+5=5或x+5=-5，?

原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x?

+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=?

2，?

x+1=2或x+1=-2，?

原方程的解是x_1=1，x_2=-3.

2.

（1）93

（2）1/41/2（3）11（4）1/251/5

3.解:

（1）x?

+10x+16=0，移项，得x?

+10x=-16，配方，得x?

+10x+5?

=-16+5?

，即（x+5）?

=9，开平方，得x+5=?

3，?

+5=3或x+5=-3，?

原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.

（2）x?

-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2

-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x-1/2=?

1，?

原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.

（3）3x?

+6x-5=0,二次项系数化为1，得x?

+2x-5/3=0，移项，得x?

+2x=5/3，配方，得x?

+2x+1=5/3+1，即（x+1）?

=8/3，开平方，得x+1=?

2/3?

6，?

x+1=2/3?

6或x+1=-2/3?

6，?

原方程的解为x_1=-1+2/3?

6，x_2=-1-2/3?

6.（4）4x?

-x-9=0，二次项系数化为1，得x?

-1/4x-9/4=0，移项，得x?

-1/4x=9/4，配方，得x?

-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）?

=145/64，开平方，得x-1/8=?

?

145/8，?

x-1/8=?

145/8或x-1/8=-?

145/8，?

原方程的解为x_1=1/8+?

145/8，x_2=1/8-?

145/8.

4.解:

（1）因为?

=（-3）?

-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

（2）因为?

=（-24）?

-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根.

（3）因为?

=（-4?

2）^2-4×1×9=-4<0，因为?

=（-8）?

-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.

）x?

+x-12=0，?

a=1，b=1，c=-12，?

b?

-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，5.解:

（1

?

x=（-1?

?

49）/2=（-1?

7）/2，?

原方程的根为x_1=-4，x_2=3.

（2）x?

-?

2x-1/4=0，?

a=1，b=-?

2，c=-1/4，?

b?

-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，?

x=（?

2+?

3）/2，?

原方程的根为x_1=（?

2+?

3）/2，x_2=（?

2-?

3）/2.

（3）x?

+4x+8=2x+11，原方程化为x?

+2x-3=0，?

a=1，b=2，c=-3，?

b?

-4ac=2?

-4×1×（-3）=16>0，?

x=（-2?

?

16）/（2×1）=（-2?

4）/2，?

原方程的根为x_1=-3，x_2=1.

（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x?

+4x-2=0，?

a=1，b=4，c

=-2，?

b?

-4ac=4?

-4×1×（-2）=24>0，?

x=（-4?

?

24）/（2×1）=（-4?

2?

6）/2，原方程的根为x_1=-2+?

6，x_2=-2?

6.

（5）x?

+2x=0，?

a=1，b=2，c=0，?

b?

-4ac=2?

-4×1×0=4>0，?

x=（-2?

?

4）/（2×1）=（-2?

2）/2，?

原方程的根为x_1=0，x_2=-2.（6）x^2+2?

5x+10=0，?

a=1，b=2?

5，c=10，?

b^2-4ac=（2?

5）?

-4×1×10=-20<0，?

原方程无实数根.

6.解:

（1）3x?

-12x=-12，原方程可化为x?

-4x+4=0，即（x-2）?

=0，?

原方程的根为x_1=x_2=2.

（2）4x^2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），?

x+6=0或x-6=0，?

原方程的根为x_1=-6，x_2=6.

（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）?

（3x-2）=0，?

x-1=0或3x-2=0，

?

原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.

（4）（2x-1）?

=（3-x）?

，原方程可化为【（2x-1）+（3-x）】【（2x-1）-（3-x）】=0，即（x+2）（3x-4）=0，?

x+2=0或3x-4=0，?

原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.

7.解:

设原方程的两根分别为x_1，x_2.

（1）原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1?

x_2=-8.

（2）x_1+x_2=-1/5，x_1?

x_2=-1.

（3）原方程可化为x?

-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1?

x_2=-6.

（4）原方程可化为7x?

-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1?

x_2=-13/7.

8.解:

设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意，得1/2x（x+5）=7，所以x?

+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为?

（x?

+（x+5）^2）=?

（2?

+7?

）=?

53（cm）.答:

这个直角三角形斜边的长为?

53cm.

9.解:

设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，?

x^2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，?

x-10=0或x+9=0，?

x_1=10，x_2=-9，?

x必须是正整数，?

x=-9不符合题意。

舍去，?

x=10.答:

共有10家公司参加商品交易会.

10.解法1:

（公式法）原方程可化为3x?

-14x+16=0，?

a=3，b=-14，c=16，?

b?

-4ac=（-14）?

-4×3×16=4>0，?

x=（-（-14）?

?

4）/（2×3）=（14?

2）/6，?

原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.解法2:

（因式分解法）原方程可化为【（x-3）+（5-2x）】【（x-3）-（5-2x）】=0，即（2-x）（3x-8）=0，?

2-x=0或3x-8=0，?

原方程的根为x_1=2，x_2=8/3.

11.解:

设这个矩形的一边长为xm，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意的，得x（20/2-x）=24，整理，得x?

-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6;当x=6时，20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m^2的矩形.

12.解设这个凸多边形的边数为n，由题意可知1/2n（n-3）=20，解得n=8或n=-5，因为凸多边形的变数不能为负数，所以n=-5不合题意，舍去，所以n=8，所以这个凸多边形是八边形.假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得1/2x（x-3）=18，解得x=（3?

?

153）/2，因为x的值必须是正整数，所以这个方程不存在符合题意的解.故不存在有18条对角线的凸多边形.

13.解:

无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p?

=0总有两个不相等的实数根.理由如下:

原方程可以化为x?

-5x+6-p?

=0，?

=b?

-4ac=（-5）^2-4×1×（6-p^2）=25-24+4p?

=1+4p?

.?

p?

?

0，,1+4p?

>0，?

?

=1+4p?

>0，?

无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根.

人教版九年级上册数学习题21.3答案

1.解:

（1）x?

+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，?

x_1=-3，x_2=-7.

（2）x^2-x-1=0，?

a=1，b=-1，c=-1，b^2-4ac=（-1）^2-4×1×（-1）=5>0，?

x=（-（-1）?

?

5）/2，?

x_1=（1+?

5）/2，x_2=（1-?

5）/2.（3）3x?

+6x-4=0，?

a=3，b=6，c=-4，b?

-4ac=6?

-4×4×3×（-4）=84>0，?

x=（-6

3）=（-6?

2?

21）/6，?

x_1=-（3+?

21）/3，x_2=（?

21-3）/3.（4）?

?

84）/（2×

3x（x+1）=3x+3，原方程化为x^2=1，直接开平方，得x=?

1，?

x_1=1，x_2=-1.（5）4x^2-4x+1=x^2+6x+9，原方程化为（2x-1）^2=（x+3）^2，?

【（2x-1）+（x+3）】【（2x-1）-（x+3）】=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，?

x_1=-2/3，x_2=4.（6）7x^2-?

6x-5=0，?

a=7，b=-?

6，c=-5，b?

-4ac=（-?

6）?

-4×7×（-5）=146>0，?

x=（-（-?

6）?

?

146）/（2×7）=（?

6?

?

146）/14，?

x_1=（?

6+?

146）/14，x_2=（?

6-?

146）/14.

2.解:

设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168，?

x?

+2x-168=0，?

x_1=-14，x_2=12.当x=-14时，x+2=-12.当x=12时，x+2=14.

答:

这两个偶数是-14，-12或12,14.

3.解:

设直角三角形的一条直角边长为xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，?

x?

-14x+48=0，?

x_1=6，x_2=8.当x=6时，14-x=8;当x=8时，14-x=6.?

这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm.

4.解:

设每个支干长出x个小分支，则1+x+x?

=91，整理得x?

+x-90=0，（x-9）?

（x+10）=0，解得x_1=9，x_2=-10（舍）.答:

每个支干长出来9个小分支.

5.解:

设菱形的一条对角线长为xcm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知1/2x?

（10-x）=12，整理，的x^2-10x+24=0，解得x_1=4，x_2=6.当x=4时，10-x=6;当x=6时，10-x=4.所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为?

（（6/2）^2+（4/2）^2）=?

13（cm），所以菱形的周长是4?

3cm.

6.解:

设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45，整理，得x?

-x-90=0，解得x_1=10，x_2=-9.因为x=-9不符合题意，舍去，所以x=10.答:

共有10个队参加比赛.

7.解:

设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）?

=8450，解得x_1=1/12，x_2=-25/12，因为x=-25/12不符合题意，舍去，所以x=1/12?

0.083=8.3%.答:

水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%.

8.解:

设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22，整理，得8x^2+204x-319=0，解得x=（-204?

?

51824）/16，所以x_1=（-204+?

51824）/16，x_2=（-204-?

51824）/16，因为x=（-204-?

51824）/16<0不合题意，舍去，所以x=（-204+?

51824）/16?

1.5.答:

镜框边的宽度约1.5cm.

9.解:

设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽为2xcm.根据题意，得30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x?

-130x+75=0，解得x_1=（65+5?

133）/12，x_2=（65-5?

133）/12.因为30-4x>0，且20-6x>0，所以x<10/3，所以x=（65+5?

133）/12不符合题意，舍去，所以x=（65-5?

133）/12?

0.6.所以

1.2.答:

设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm.3x?

1.8,2x?

10.解:

（1）设线段AC的长度为x，则x?

=（1-x）×1，解的x_1=（-1+?

5）/2，x_2=（-1-?

5）/2（舍），?

AC=（-1+?

5）/2.

（2）设线段AD的长度为x，则x?

=（（-1+?

5）/2-x）?

（1+?

5）/2，解得x_1=（3-?

5）/2，x_2=-1（舍），?

AD=（3-?

5）/2.

（3）设线段AE的长度为x，则x?

=（（3-?

5）/2-x）?

（3-?

5）/2，解得x_1=-2+?

5，x_2=（1-?

5）/2（舍），?

AE=-2+?

5.【规律方法:

若C为线段AB上一点，且满足AC?

=BC?

AB,则AC/AB=（?

5-1）/2?

（?

5-1）/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】

人教版九年级上册数学第21章复习题答案

1.解:

（1）196x?

-1=0，移项，得196x?

=1，直接开平方，得14x=?

1，x=?

1/14，?

原方程的解为x_1=1/14，x_2=-1/14.

（2）4x?

+12x+9=81，原方程化为x?

+3x-18=0，?

a=1，b=3，c=-18，b?

-4ac=3?

-4×1×（-18）=81>0，?

x=（-3?

?

81）/（2×1）=（-3?

9）/2，?

x_1=-6，x_2=3.

（3）x?

-7x-1=0，?

a=1，b=-7，c=-1，b?

-4ac=（-7）?

-4×1×（-1）=53>0，?

x=（-（-7）?

?

53）/2=（7?

?

53）/2，?

x_1=（7+?

53）/2，x_2=（7-?

53）/2.

（4）2x?

+3x=3，原方程化为2x?

+3x-3=0，?

a=2，b=3,b=-3,b?

-4ac=3?

-4×2×（-3）=33>0，?

x=（-3?

?

33）/（2×2）=（-3?

?

33）/4，?

x_1=（-3+?

33）/4，x_2=