第6单元 除法.docx
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第6单元除法
第六单元除法
单元分析：
本单元是在学生已经掌握除数是一位数，被除数是两、三位数的除法，以及一个因数是两位数，另一个因数是两、三位数的乘法基础上进行学习的。
本单元是小学数学计算教学中最复杂、最难学、最易错的部分。
而整数除法，又是学生在五年级学习小数除法的基础。
往往在小数除法中所反映出的问题，多数是由于整数除法学的不够扎实造成的。
因此，除数是两位数的除法在小学数学计算教学中，起到承上启下的作用。
教学重点：
两位数除两三位数的除法。
商不变的性质和常用的数量关系。
教学难点：
两位数除三位数，商是一位数的试商和调商。
课时安排：
20
课题
两位数口算、笔算除法
册数
7
课标相关年段要求
三位数除以两位数的除法
课时
6.1
本学期落实课标要求
三位数除以两位数的除法
教学准备
课件
单元训练重点
两位数除两、三位数的除法。
商不变的性质和常用的数量关系。
简述课题落脚点
1.利用乘法想除法来计算；
2.体会“平均分”因为余下的数不能平均分，所以才产生了余数；
学习目标
教学目标：
1.知识技能：
理解除数是整十、整百的数的口算除法的算理；掌握计算方法；巧用算理正确计算。
理解和掌握除数是整十数的除法算理和试商方法，理解笔算除法中每一个数的意义。
2．数学思考：
渗透普遍联系的辩证思想，引导学生把“有余数除法“纳入除法的知识系统，培养学生联系除法的含义解决生活中”有余数除法“的实际问题的应用意识。
3．解决问题：
引导学生进行估算，培养学生的估算能力。
4．情感态度：
在数学学习的过程中，让学生积极参与数学活动，体验获得成功的乐趣，对数学学习有好奇心和求知欲。
教学重点：
理解除数是两位数除法的算理。
教学难点：
掌握两位数除法的计算方法，准确确定商的位数。
教学过程
一、导入：
以前我们学习了除数是一位数的口算除法，今天我们学习除数是两位数的口算除法。
（板书课题）
【设计意图】直切主题，点明本课要学习的内容。
二、新授内容：
（一）出示例1中年级有60人参加植树造林活动，每20人一队。
可以分成几队？
1．读题列式：
60÷20
2．你会解决吗？
你是怎么想的？
同桌互说。
预设：
生1：
用摆小木棒的方法，每20根为一份，可分成3份。
生2：
因为6里面有3个2，所以6个10里面也有3个20。
生3：
（以乘想除）因为3个20是60，所以60除以20等于3。
【设计意图】通过学生自主探究，体现两位数除法的算法多样化。
归纳一下：
算理：
2个十是一份，6个十里有这样的3份。
算法：
60÷20可以看作6÷2
所以：
60÷20=3（队）
答：
可以分成3队。
3.巩固练习：
90÷3030÷3040÷20（边说算理边说算法）
【设计意图】通过练习，使学生巩固口算两位数除法的算理。
（二）复习除数是一位数除法的方法：
1.填空：
除数是一位数的除法从被除数的（）除起，先看被除数的前（）
位，如果前一位比除数小，就看（），除到哪一位商就写在那一位的上面。
【设计意图】通过填空，巩固一位数除法的计算方法。
为两位数除法的笔算顺利迁移打下基础。
2.用竖式计算80÷20你会吗？
4思考商写在哪位上，为什么？
20√80看高位商个位
80—80怎么得来的4×20=80
————80-80=0
0
4．再次总结除法的步骤：
商乘减比落
（三）今天我们学习除数是两位数的除法。
出示例2：
高年级有40人参加了春季植树造林活动，一共植树130棵。
平均每人大约植树多少棵？
（1）读题先估算一下大约是多少？
预设：
生1：
3个40是120，比130少10，所以每人至少植3棵树。
生2：
4个40是160，比130多30，所以有的人要植4棵树。
（2）列式解答：
130÷40=3（棵）……10（棵）
3注意商的位置
40√130除到哪一位商
120就写在那一位的上面
—————
10
答：
平均每人大约植树3棵。
（3）除法的步骤：
商乘减比落
（四）试一试：
张庄小学有492人参观北京自然博物馆。
每辆客车限乘40人，需要几辆客车？
1．独立解决。
2．小组交流。
3.全班反馈
课后反思
强化口算。
新课标提出要重视口算，令人费解的是以前没有明确提出口算的重要性，但广大教师却能将口算作为一项常规来抓，课改以后的课堂却很难见到口算的风景。
由此可见，加强口算不能停留在口号上，要落实在平时的每节课中。
“磨刀不误砍柴功”，口算是笔算的基础，每天花上2分钟进行几组口算练习是必要的，只要坚持，相信学生的口算能力就会明显提高。
板书设计
除数是整十数的口算除法
中年级有60人参加植树造林活动，每20人一队。
可以分成几对？
60÷20=3（队）答：
可以分成3队
例2：
高年级有40人参加了春季植树造林活动，一共植树130棵。
平均每人大约植树多少棵？
130÷40=3（棵）……10（棵）
3注意商的位置
40√130除到哪一位商
120就写在那一位的上面
—————
10
答：
平均每人大约植树3棵。
课题
能整除的两位数除法和四舍五入试商（不调商的）
册数
7
课标相关年段要求
三位数除以两位数的除法
课时
6.2
本学期落实课标要求
三位数除以两位数的除法
教学准备
课件
单元训练重点
两位数除两、三位数的除法。
商不变的性质和常用的数量关系。
简述课题落脚点
求一个数里有几个另一个数。
学习目标
教学目标：
1.巩固两位数除两位数的笔算除法的计算方法；
2.会用“以乘想除”和“四舍五入”的试商方法，正确计算两位数除以两位数除法。
培养学生类推、迁移的能力；
3.经历两位数除以两位数除法的试商过程，理解算理，掌握方法。
4.明白两位数除法在生活中经常遇到，提高解决生活中的数学问题的能力，对数学产生兴趣。
教学重点：
能准确用“以乘想除”的方法，计算除数是两位数的除法
教学难点：
能用四舍五入的方法进行试商
教学流程示意
教学过程
一、复习导入
1.口算下面各题57÷3=72÷6=91÷7=85÷5=
2.（）里最大可以填几。
20×（）＜8530×（）＜9943×（）＜96
30×（）＜8522×（）＜8931×（）＜72
【设计意图】复习估数和口算除法，为新课做好铺垫。
二、新知授课
出示例3：
中华电器城需要72台“东风”牌电冰箱。
一辆货车每次运24台，需要几次运完？
72÷24=3（次）
3把72看作70
24√72把24看作20
72来试商
0
答：
需要运3次。
（1）自己读题，独立列式
（2）说一说你是怎么想的？
两种不同方法都对：
（1）因为70里面有3个20运72台冰箱可能要3次。
（2）因为3×24=72所以72÷24=3【老师一定要肯定以乘想除的试商方法】
【设计意图】此环节设计，既体现了算法多样化，也体现了在除法计算中，用以乘想除的方法来计算会更便捷。
1.小结：
今天我们学的是除数是两位数的除法，计算时先看被除数前（）位，把它看作是几个（）除以几个（），看高位试商，除到哪一位商就写在那一位的上面。
2.巩固练习：
用竖式计算90÷45=48÷16=
3.总结除数是两位数的除法的计算法则
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；
（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
4.进行区分比较
一位数除法与两位数除法有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
相同点：
都是从最高位除起，除到被除数的哪一位就在那一位上面写商。
每次除后的余数必须比除数小。
不同点：
除数是一位数时，先用除数试除被除数的前一位，如果它比除数小，再试除前两位，除数是两位数，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位。
5.发挥自主，探索试商方法：
出示例4：
王老师带500元钱去买足球。
如果买62元一个的足球，最多可以买几个？
1.估商：
提问：
求最多可以买几个，就是求什么？
500里面最多有几个62？
提问：
商大约是多少呢？
预设一：
62接近60，8个60是480，商大约是8。
预设二：
62可以看成整数70，7个70是490，商大约是7。
【设计意图】让学生体会把除数看作是与它接近的整十数去试商。
那么，到底最多可以买几个足球呢？
我们一起来算一算500÷62。
2、列式计算：
（1）提问：
可以把62看作几十来试商？
你是怎样想的？
你能用竖式算一算吗？
（2）指导列竖式计算。
左右两个对比。
A）指导看位：
先看前两位，前两位不够商1，看前三位。
商在哪位：
50里没有一个62
B）学习看高位试商
把62看做60，8个60是480，商大约是8，在个位写8，余数是4。
把62看做70，7个70是490，商大约是7，在个位写7，余数是66。
500÷62=8（个）……4（元）
608707
6250062500
496434
466
答：
最多可以买8个。
（3）比较两个算式，你有什么看法。
预设：
把62看做70，余数是66，比62大，66里还有1个62
师：
那么我们在试商时，怎么试更接近商？
生：
把62估成60。
师：
把62估成70行吗？
生：
62和70相差8，差的多，所以不能估成70。
师：
也就是在估算时，我们要看除数的哪一位？
生：
看除数的个位，够5就五入，不够5就四舍。
【设计意图】让学生通过对比，初步感知用四舍五入的方法进行试商更好。
3、练一练后引导学生总结：
师：
通过刚才的练习，我们讨论出，在试商时，用什么方法更好？
生：
如果一个除数个位上的数字小于5，采用“四舍”的试商方法。
如果一个除数个位上的数字大于等于5，采用“五入”的试商方法。
【设计意图】在初步总结后，让学生进行练习，通过运用这样的方法解决习题后，进行小结，总结试商方法，使学生掌握更牢固。
课后反思
适当增加关于计算的训练量。
现在的《补充习题》已经关注到这一问题，四年级上册的《补充习题》对每课时计算设置了两课时的作业，在某种程度上弥补了课本练习相对不足的问题。
但是在专项的计算内容教学以外，教师还要时刻关注学生的计算训练，每天练一下。
正如沈重予老师所说，每天一题成能力，一天不练成问题。
板书设计
72÷24=3（次）
3把72看作70
24√72把24看作20
72来试商
0
答：
需要运3次。
课题
能整除的两位数除法和四舍五入试商（不调商的）
册数
7
课标相关年段要求
三位数除以两位数的除法
课时
6.3
本学期落实课标要求
三位数除以两位数的除法
教学准备
课件
单元训练重点
两位数除两、三位数的除法。
商不变的性质和常用的数量关系。
简述课题落脚点
用“四舍五入”的方法试商，并会调商；
学习目标
教学目标：
1．掌握四舍五入试商、调商的方法，能正确笔算。
2．经历试商、调商的探究过程，培养学生的估算意识。
3．感受数学与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
4．培养学生合作探究的意识，提高小组学习的活动效果。
教学重点：
掌握四舍五入试商、调商的方法，能正确笔算。
教学难点：
理解调商的方法。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1、老师利用假期游览了南方的一个美丽的城市——绍兴，这里也是我们熟悉的鲁迅先生的故乡。
今天老师也想带你们一起去看看，好吗？
2、你从中得到了哪些数学信息？
你知道每一种旅游线路所需要的时间吗？
怎么列式？
474÷79=184÷23=722÷38=612÷34=
【设计意图】以“游绍兴”为情境，产生问题，激发学生探究的欲望，让学生感受数学在实际生活中的应用。
二、分类探究，掌握算法
1．根据特点，算式分类:
（1）找共同点。
这四个算式，有什么共同的特点吗？
（三位数除以两位数）
（2）算式分类。
你能根据算式的不同点进行分类吗？
预设一：
依据“四舍五入”试商的方法，按除数分为两类。
除数的个位小于5的：
184÷23612÷34
除数的个位大于5的：
722÷38474÷79
追问：
试商的时候，你们会把除数分别看作多少呢？
出示对应的除式：
79）474…（适时出示20，30，80，40）
叙述：
说说184÷23试商的过程。
【强调：
试商计算时，用实际的除数和商相乘】
预设二：
依据商的位数，分为两类。
商是一位数的：
184÷23474÷79
商是两位数的：
722÷38612÷34
追问：
没有计算，你是怎样确定商的位数的？
举例说明：
以184÷23和722÷38为例，具体说说商的最高位是哪一位？
为什么？
适时在商的最高位上显示
独立标注：
请你确定474÷79和612÷34商的最高位，并用表示出来。
订正反馈。
小结：
在笔算除法时，先判断商的最高位在什么位，就能确定商是几位数，这对保证计算正确是很重要的。
【设计意图：
巩固确定商的最高位的书写位置和依据除数的个位进行“四舍五入”的试商方法。
】
2．学习”五入”调商方法。
（1）独立思考，尝试解决。
出示：
474÷79722÷38
你能估计一下，大约需要多少时间？
并说一说你是怎样估算的？
要知道比较准确的时间该怎么办呢？
尝试解决，把列式写在相应的空格里。
（2）梳理思路，组内交流。
把你的想法和小组同学交流一下，交流时请你注意听小组内每位同学的意见、方法。
（3）汇报方法，引导理解。
出示474÷79
预设一：
预设二：
79）47479）474（出现余数79）
你认为哪个正确，为什么？
适时追问：
为什么把商5调成6了？
【把79看成80，474里有5个80，所以商5，计算出的余数是79，它和除数相等，
79里面还有1个79，所以商小了，改为商6。
】
（4）寻找错因，改正反思。
出示722÷38：
检查一下这道题，看看你刚才做对了没有，如果发现错误，请你改正。
【意图：
引导学生检查，余数是否小于除数】
反馈：
说一说你是怎么做的？
【意图：
重点说调商的过程】
同桌一起说说竖式计算过程。
反思：
请计算错误的学生想想自己的错误原因，告诉大家下回做这样的题要注意什么？
【意图：
注意观察余数，出现余数等于除数的时候，要调商】
（5）独立解题，强调验算。
出示：
137÷18
【意图：
这是一道调商后有余数的题，巩固“除数五入”试商调商的方法。
】
（6）观察发现，小结方法。
这三道题，把“除数五入试商”时，都出现了什么情况？
为什么会出现这种情况？
我们是怎么解决的？
【引导学生观察，余数大于或等于除数了。
再结合具体的题说出出现这种情况的真正的原因】
小结：
“五入试商”时，有时会出现余数大于或等于除数的情况，这说明试商小了，需要往大调。
3．学习“四舍”调商方法。
除数个位小于5的：
184÷23612÷34
（1）独立思考，尝试解决。
（2）汇报方法，重点反馈。
你是怎么想的？
重点反馈612÷34，这是一道十位和个位都需要调商的题。
（3）观察发现，小结方法。
这两道题，把“除数四舍试商”时，又出现了什么情况？
为什么会出现这种情况？
我们是怎么解决的？
【引导学生发现不够减了。
原因是把除数看小了，再结合具体的题说出不够减的真正原因】
小结：
出现了不够减的情况，这就说明商大了，就需要把商往小调。
4．观察比较，总结方法
出示上面五道题，想一想再和小组的同学交流一下：
在调商时，什么情况下商可能小了？
什么情况下商可能大了？
小结：
五入试商容易小，往大调；四舍试商容易大，往小调。
［设计意图：
在这一环节设计中，让学生充分的探究、交流，理解算理，掌握算法。
］
三、拓展延伸：
1．根据试商的情况，很快说出准确的商。
【设计意图：
重点巩固调商的方法。
】
2．我有780元钱。
买9坛绍兴黄酒，够吗？
86元/坛
方法一：
86×9=774（元），774＜780，够。
方法二：
780÷9=86（元）……6（元），够。
方法三：
780÷86=9（坛）……6（元），够。
【设计意图：
情境贯穿，多种方法解决问题，进一步巩固试商调商的方法。
】
3．先计算下面各题，然后将结果依次填入空格中，完成后读一读。
你了解鲁迅的生平吗？
鲁迅是中国伟大的文学家、思想家和革命家。
原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。
1881年出生于破落封建家庭。
（）02年前往日本学医，后弃医从文。
1918年5月，首次用笔名“鲁迅”发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》。
19（）年10月病逝于上海。
终年（）岁。
【设计意图：
设计的计算题由易到难，都需要调商，770÷14十位上需要二次调商。
引入“鲁迅生平”的资料，使枯燥的数学计算题和相邻学科建立了联系，拓展了学生的知识面。
】
课后反思
做好各学段的计算教学的衔接工作。
只有所有数学教师都重视计算，将计算作为学生的基本能力来抓，才能使学生的计算能力逐步得到提升。
必要时也可以进行速算、口算的校内比赛，以此来促进教师与学生的重视。
板书设计
474÷79
预设一：
预设二：
79）47479）474
课题
除法估算
册数
7
课标相关年段要求
三位数除以两位数的除法
课时
6.4
本学期落实课标要求
三位数除以两位数的除法
教学准备
课件
单元训练重点
两位数除两、三位数的除法。
商不变的性质和常用的数量关系。
简述课题落脚点
转化的思想
学习目标
教学目标：
1、在解决实际问题中的研究中学习掌握估算的方法，培养学生灵活的估算能力。
2、乐于解决实际问题，对学习估算充满兴趣。
教学重点：
掌握两位数除法的估算方法
教学难点：
根据实际问题，能灵活地进行估算
教学过程
一、复习
1.口算下面各题，说说你是怎样进行口算的?
240÷40 3500÷700 720÷90 5600÷80
（把被除数与除数分别划去末尾的
（一）两个0，用0前面的数相除.）
2．出示：
241÷38 719÷92
与上面的口算相比，这两道题目有什么不同?
（被除数与除数都不是整十整百的数，但是都很接近整十整百的数.）
今天这节课我们就一起来研究这样的除数是两位数的除法估算.
二、研究探讨、解决问题
1.根据原有的知识基础和学习经验，能试着说一说你打算怎样解答这两道题目吗?
教师根据学生的发言，进行板书：
241≈240，38≈40，240÷40=6
719≈720，92≈90，720÷90=8
2.出示例8
公路桥全长4589米，晓梅步行平均每分钟走56米，8时上公路桥，大约在几时几分能走完公路桥？
读题，画出已知条件和问题，
像这道题怎样解决（先求出小梅走完公路桥用了多长时间）
列式：
4589÷56
找到4589和56最接近的整百整千的数。
小组讨论估算的方法，和注意的问题，完成自主学习报告单
自主学习报告单：
1、用竖式计算你发现什么？
2、我们可以采用估算的方法，你是怎样估算的？
3、总结估算是应注意的问题。
汇报：
①几种情况
4589÷56
4800÷60=80分
大约在9时20分走完公路桥。
4589÷56
4500÷50=90分
大约在9时30分走完公路桥
4589÷56
4200÷60=70分
大约在9时10分走完公路桥
4589÷56
5000÷50=100分
大约在9时40分走完公路桥
进行估算方法的总结
在进行估算时，为了使估算的结果比较接近准确值，通常采用同大同小的原则，还应注意如果除数是整十数，被除数就找到能被除数整除的，而且与被除数比较接近的整十数。
三、巩固练习
1．一家电视台去年共播出教育节目1192小时，平均每个月大约播出教育节目多少小时？
2．人造地球卫星每小时大约行28440千米。
一架飞机每小时飞行940千米。
人造地球卫星的速度大约是飞机的多少倍？
（根据学过的两位数类推）
3．用估算的方法，检验下面各题算得对吗？
你有几种不同的检验方法？
4522÷51＝88 7812÷88＝92
4．估算：
（1）一部电梯的载重量是1200千克，如果每个人59千克，这部电梯大约能承载多少人？
（2）一个大院一个月大约用水48吨，这个大院去年节水152吨，够用几个月？
（3）张大爷要给食堂买39袋大米，每袋48元，他带了2000元够不够？
（你有几种不同的估算方法？
）
课后反思
沟通新旧知识间的联系，搭建学生学习的脚手架。
通过减法性质的复习，建构减法与除法之间的联系，使学生对于新知的学习，不感觉困难，而是通过推想，得出除法的性质：
一个数连续除以两个数，可以除以两个数的积。
板书设计
例8
公路桥全长4589米，晓梅步行平均每分钟走56米，8时上公路桥，大约在几时几分能走完公路桥？
4589÷564589÷56
4800÷60=80分4500÷50=90分
大约在9时20分走完公路桥。
大约在9时30分走完公路桥。
4589÷564589÷56
4200÷60=70分5000÷50=100分
大约在9时10分走完公路桥。
大约在9时40分走完公路桥。
课题
商不变的性质
册数
7
课标相关年段要求
三位数除以两位数的除法
课时
6.5
本学期落实课标要求
三位数除以两位数的除法
教学准备
课件
单元训练重点
两位数除两、三位数的除法。
商不变的性质和常用的数量关系。
简述课题落脚点
平均分，总数、份数发生变化，而一份数没有发生变化（同时扩大和缩小相同的倍数）。
学习目标
教学目标：
1.知识与技能：
探索商不变的性质，运用商不变的性质进行一些简便计算。
2.数学思考：
经历探索的过程，通过观察、猜测、验证、推理的数学学习过程，发现商不变的规律。
3.在与同学的合作探究中，增强交流意识，提高合作交流的能力。
4.情感、态度：
体验生活中处处有数学，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
理解和掌握商不变性质。
教学难点：
能灵活运用商不变性质解决问题。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。
同学们好，今天我给大家带来一个小故事，想听吗？
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴子分桃子，猴王说：
“给你6个桃子，分给你们3个猴子吧。
”小猴子听了，我只能分到2个桃子，连连摇头说：
“太少了，太少了。
”猴王有说：
“好吧，给你60个桃子，平均分给30个猴子，怎么样？
小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说，大王，再多给点行不行啊？
猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：
那好吧，给你600个桃子，分给300个猴子，你总满意了吧？
小猴子觉得占了大便宜，开心
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