湖北省武汉市东湖高新区学年七年级下学期期末数学试题.docx

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湖北省武汉市东湖高新区学年七年级下学期期末数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．9的算术平方根是（）

A．3B．9C．±3D．±9

2．下列说法正确的是（）

A．无限小数都是无理数B．有最小的正整数，没有最小的整数

C．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．内错角相等

3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数是（）

A．89°B．79°C．69°D．90°

5．下列调查中，适合用全面调查的是（）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．“神七”飞船发射前对重要零部件的检查D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

6．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）

A．（﹣3，4）B．（8，4）

C．（3，9）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（8，4）

7．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）

A．﹣2m＞﹣2nB．＞

C．＜D．＜

8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（  ）

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8

B．0＜5x+12＜8x

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8

D．8x＜5x+12＜8

9．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）

A．60°B．80°C．90°D．100°

10．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）

A．-5B．-9C．-12D．-16

二、填空题

11．＝______；1﹣的相反数为______；|﹣2|＝_____．

12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置在第_____象限．

13．如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．

14．打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为_____元．

15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=________°．

16．如果点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为_____．

三、解答题

17．解下列方程或方程组．

（1）；

（2）（x﹣1）2＝4．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数．

19．武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2021年4月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为　　，“锻炼时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为　　，该校初一学生的总人数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）如果全市共有初一学生60000人，请你估计“锻炼时间不少于4天“的大约有多少人？

20．完成下面证明：

已知：

如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．

求证：

∠A＝∠E．

证明：

∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD（），

∴∠ACO＝　　，

∴AC∥BD（），

∴∠A＝　　（）．

又∵CE∥AB，

∴∠ABD＝　　（），

∴∠A＝∠E（）．

21．如图，三角形COB是三角形AOB经过某种变化后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变化后得到点N．

（1）点N的坐标为（　　）；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，△A′B′C′的面积为　　；

（3）直线BC交y轴于点D，则点D的坐标为　　．

22．

（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？

（2）小明同学想用

（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

请说明理由．

23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H．∠DCE的平分线交AE于G．

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；

（3）

（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数　　．

24．在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），D（6，0）．点P（m，n）为线段CD上一点（不与点C和点D重合）．

（1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；

（2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值；

（3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围．

参考答案

1．A

【分析】

根据算术平方根的定义：

一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．

【详解】

∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

2．B

【分析】

A、根据无理数的定义即可判定；

B、根据整数的定义可以判断；

C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；

D、根据平行线的性质可以判断．

【详解】

解：

A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；

B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；

C、在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故选项错误；

D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．

3．D

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：

解不等式2x﹣1＞x＋1，得：

x＞2，

解不等式x＋8＞4x﹣1，得：

x＜3，

则不等式组的解集为2＜x＜3，

故选：

D．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解集，掌握如何确定几个不等式的公共解集的方法是解题关键．

4．B

【分析】

根据三角形内角和定理解答即可．

【详解】

解：

∵∠B＝44°，∠C＝57°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝79°．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，较为简单，掌握三角形内角和为180度即可解答．

5．C

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【详解】

解：

（1）调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；

（2）对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；

（3）“神七”飞船发射前对重要零部件的检查，适合全面调查；

（4）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查数据的收集，为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查称为普查，又称全面调查.

6．D

【分析】

根据平行x轴的坐标特点解答即可．

【详解】

解：

∵AB∥x轴，B（3，4），

∴点A的纵坐标为4，

∵AB＝5，

∴点A的横坐标为3﹣5＝﹣2或3＋5＝8，

∴A点坐标为（﹣2，4）或（8，4），

故选：

D．

【点睛】

此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行x轴的坐标特点解答．

7．B

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．

【详解】

解：

A、∵m＞n，

∴﹣2m＜﹣2n，原变形错误，故本选项不符合题意；

B、∵m＞n，x2＋1＞0，

∴＞，原变形正确，故本选项符合题意；

C、∵m＞n＞0，

∴＞，原变形错误，故本选项符合题意；

D、∵m＞n，

∴m＞n，原变形错误，故本选项不符合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

8．C

【解析】

设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：

0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，

故选C．

9．A

【分析】

过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．

【详解】

解：

过C作CQ∥AB，

∵AB∥EF，

∴AB∥EF∥CQ，

∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，

∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，

∵∠FCD＝60°，

∴∠BCF＝120°，

∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，

∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，

∴∠ABP＋∠PFE＝60°，

∴∠P＝60°．

故选：

A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．

10．B

【分析】

先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．

【详解】

，

解①得：

x≥1+4k，

解②得：

x≤6+5k，

∴不等式组的解集为：

1+4k≤x≤6+5k，

1+4k≤6+5k，

k≥-5，

解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-，

因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，

当k=-4时，x=2，

当k=-3时，x=3，

当k=-2时，x=6，

∴-4-3-2=-9；

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

11．

【分析】

分别根据算术平方根的定义，相反数的定义以及绝对值的定义解答即可．

【详解】

解：

；

1﹣的相反数为；

|﹣2|＝．

故答案为：

；；．

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知算术平方根的定义．

12．二

【分析】

先求出方程组的解，得出点的坐标，再得出答案即可．

【详解】

解：

∵解方程组得：

，

∴以方程组的解为坐标的点是（﹣1，1），

∴点在第二象限，

故答案为：

二．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、平面直角坐标系象限