江苏省扬州市广陵区中考二模数学试题含答案解析.docx
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江苏省扬州市广陵区中考二模数学试题含答案解析
江苏省扬州市广陵区2020年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5
4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．九B．八C．七D．六
6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
y
﹣14
﹣7
﹣2
2
m
n
﹣7
﹣14
则m、n的大小关系为（ ）
A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法确定
8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．我国最大的领海南海总面积有3500000平方公里，将数3500000用科学记数法表示应为 ．
10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为 ．
11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 ．
13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．
14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 ．
15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝ ．
16．计算：
40382﹣4×2018×2020＝ ．
17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是 ．
18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
（1）计算：
﹣3tan30°；
（2）解不等式：
．
20．（8分）先化简再求值：
，其中a是方程a2+a＝0的一个根．
21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．
时间段
（小时/周）
小丽抽样
人数
小杰抽样
人数
0～1
6
22
1～2
10
10
2～3
16
6
3～4
8
2
（每组可含最低值，不含最高值）
（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？
请说明理由．
（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．
（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：
从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）帮甲同学完成树状图；
（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．
24．（10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若cosC＝，AC＝8，求BF的长．
26．（10分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：
3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：
1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．
（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：
①该屏幕的长＝ 寸，宽＝ 寸；
②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．
（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：
3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：
1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：
≈2.2，结果精确到0.1）
27．（12分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？
请说明理由；
（2）性质探究：
如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：
AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）解决问题：
如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？
若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：
﹣2的倒数是﹣．
故选：
A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：
B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【解答】解：
A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；
D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．
【解答】解：
A、主视图为长方形；
B、主视图为长方形；
C、主视图为长方形；
D、主视图为三角形．
则主视图与其它三个不相同的是D．
故选：
D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．九B．八C．七D．六
【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】解：
∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：
180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
即这个正多边形是九边形．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【分析】根据中位数的定义：
位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：
去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；
故选：
C．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
y
﹣14
﹣7
﹣2
2
m
n
﹣7
﹣14
则m、n的大小关系为（ ）
A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法确定
【分析】从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x＝2和x＝3，求得m与n的值便可．
【解答】解：
把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得
解得，，
∴二次函数的解析式为：
y＝﹣x2+2x+1，
把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，
m＝﹣4+4+1＝1，
n＝﹣9+6+1＝﹣2，
∴m＞n，
故选：
A．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．
8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（ ）
A．B．C．
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