最新版河南省郑州市八年级数学上学期期末模拟综合测试及答案解析精编试题.docx
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最新版河南省郑州市八年级数学上学期期末模拟综合测试及答案解析精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）
一、选择题
1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．在实数﹣
，0，π，
，1.41中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）
6．下列命题中，真命题有（ ）
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（ ）
A．5B．3
C．2
D．3
二、填空题．
11．化简：
= ．
12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF= 度．
13．若x，y满足
+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为 ．
14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：
①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是 （写出一个解析式即可）．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标 ．
三、解答题（共55分）
16．（6分）如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
17．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析
（1）中方程组无解的原因．
18．（6分）建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．
19．（7分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a、b、c的值：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
（3）根据
（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
20．（8分）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：
∠OFC的值是否发生变化？
若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
21．（10分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
22．（12分）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．
（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．
（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理即可求解．
【解答】解：
由勾股定理得：
斜边长=
=5．
故选：
D．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．
2．在实数﹣
，0，π，
，1.41中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】无理数．
【分析】无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根；
（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：
判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
【解答】解：
﹣
是有理数；
0是有理数；
π是无理数；
是无理数；
1.41是有数．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键．
3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．
【解答】解：
A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选D．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：
由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．
故选B．
【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点F的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点G的坐标即可．
【解答】解：
建立平面直角坐标系如图所示，
点G的坐标为（1，2）．
故选A．
【点评】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
6．下列命题中，真命题有（ ）
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；
②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确；
③三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确；
④如果a2=b2，那么a=b，不正确，例如（﹣1）2=12，但﹣1≠1；
则真命题有1个；
故选A．
【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．
【解答】解：
∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），
∵B在直线y=﹣x+1上，
∴﹣m=﹣2+1=﹣1，
m=1，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可．
【解答】解：
设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，
当x=10，y=2，
当x=5，y=6，
故符合题意的有2种，
故选：
A
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
9．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．
【解答】解：
当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y=
=2
当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y=
=4﹣x
∴y关于x的函数关系
注：
图象不包含x=4这个点．
故选：
C．
【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．
10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（ ）
A．5B．3
C．2
D．3
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长．
【解答】解：
过F点作FH⊥AD于H，
设CF=x，则BF=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴16+（8﹣x）2=x2，
解得：
x=5，
∴CF=5，
FH=4，EH=AE﹣AH=2，
∴EF2=42+22=20，
∴EF=2
；
故选C
【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
二、填空题．
11．化简：
= 3 ．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义求出
即可．
【解答】解：
=3．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．
12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF= 68 度．
【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF=90°，
∵∠BEP=36°，
∴∠EFD=180°﹣90°﹣46°=44°，
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，
∴∠EFP=∠PFD=
∠EFD=22°，
∴∠EPF=90°﹣∠EFP=68°．
故答案为：
68．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．
13．若x，y满足
+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为 1 ．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
算术平方根．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
∵
+（2x+3y﹣13）2=0，
∴
，
解得：
，
则2x﹣y=4﹣3=1，
故答案为：
1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：
偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：
①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是 y=x+2 （写出一个解析式即可）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】设直线解析式为y=kx+b，根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2得出解析式即可．
【解答】解：
因为不经过第四象限，k＞0，b＞0，
与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，
可得解析式为y=x+2，
故答案为：
y=x+2
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标 （0，2），（0，0），（0，4﹣2
） ．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．
【解答】解：
∵P坐标为（2，2），
∴∠AOP=45°，
①如图1，若OA=PA，则∠AOP=∠OPA=45°，
∴∠OAP=90°，
即PA⊥x轴，
∵∠APB=90°，
∴PB⊥y轴，
∴点B的坐标为：
（0，2）；
②如图2，若OP=PA，则∠AOP=∠OAP=45°，
∴∠OPA=90°，
∵∠BPA=90°，
∴点B与点O重合，
∴点B的坐标为（0，0）；
③如图3，若OA=OP，则∠OPA=∠OAP=
=67.5°，
过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，
则PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP=45°，
∵∠APB=90°，
∴∠OPB=∠APB﹣∠OPA=22.5°，
∴∠OPB=∠CPB=22.5°，
∴BC=BD，
设OB=a，
则BD=BC=2﹣a，
∵∠BOP=45°，
在Rt△OBD中，BD=OB•sin45°，
即2﹣a=
a，
解得：
a=4﹣2
．
综上可得：
点B的坐标为：
（0，2），（0，0），（0，4﹣2
）．
故答案为：
（0，2），（0，0），（0，4﹣2
）．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想的应用．
三、解答题（共55分）
16．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．
【分析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．
【解答】解：
由勾股定理得，AB=
=
，
BC=
=
，
AC=
=2
，
∵AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC的面积为2
×
÷2=2．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
17．
（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析
（1）中方程组无解的原因．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．
【解答】解：
（1）方程组
无解；
（2）一次函数图象为：
方程组无解的原因是两条直线没有交点．
【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．
18．建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．
【解答】解：
如图所示：
该点在第一象限时，其坐标为A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为B（﹣4，3）；
该点在第三象限时，其坐标为C（﹣4，﹣3）；该点在第四象限时，其坐标为D（4，﹣3）；
A与B关于y轴对称，A与C关于原点对称，A与D关于x轴对称，B与C关于x轴对称，B与D关于原点轴对称，
C与D关于y轴对称．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
19．为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a、b、c的值：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
（3）根据
（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．
【分析】
（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．
【解答】解：
（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，补图如下：
（2）根据题意得：
a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；
中位数为90分，
二班的众数为100分，
则a=87.6，b=90，c=100；
（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．
②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．
③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．
【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
20．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：
∠OFC的值是否发生变化？
若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【分析】
（1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．
【解答】
（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=
∠COF+
∠FOA
=
（∠COF+∠FOA）=
∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；
（2）∠OBC：
∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：
∠OFC=∠OBC：
2∠OBC=1：
2．
【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．
21．（10分）（2014•绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为 120 km，a= 2 ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用．
【分析】
（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；
（2）求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；
（3）由
（2）中的函数解析
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