第16章《平行四边形的认识》易错题集01161 平行四边形的性质.docx
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第16章《平行四边形的认识》易错题集01161平行四边形的性质
第16章《平行四边形的认识》易错题集（01）：
16.1平行四边形的性质
第16章《平行四边形的认识》易错题集（01）：
16.1平行四边形的性质
选择题
1．（2004•佛山）到直线l的距离等于2的点的轨迹是（ ）
A．
半径为2的圆
B．
与l平行且到l的距离等于2的一条直线
C．
与l平行且到l的距离等于2的两条直线
D．
与l垂直的一条直线
2．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．
等于4cm
B．
小于4cm
C．
大于4cm
D．
小于或等于4cm
3．（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．
AD=CF
B．
BF=CF
C．
AF=CD
D．
DE=EF
4．（2009•遵义）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2008•贵阳）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A．
3n
B．
3n（n+1）
C．
6n
D．
6n（n+1）
6．（2008•达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）
A．
S1=S4
B．
S1+S4=S2+S3
C．
S1S4=S2S3
D．
都不对
7．（2007•雅安）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：
EF：
BE为（ ）
A．
4：
1：
2
B．
4：
1：
3
C．
3：
1：
2
D．
5：
1：
2
8．（2007•威海）△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（ ）
A．
等于80°
B．
等于90°
C．
等于100°
D．
条件不足，无法判断
9．（2007•金华）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．
红花，绿花种植面积一定相等
B．
紫花，橙花种植面积一定相等
C．
红花，蓝花种植面积一定相等
D．
蓝花，黄花种植面积一定相等
10．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．
10＜m＜12
B．
2＜m＜22
C．
1＜m＜11
D．
5＜m＜6
11．（2006•扬州）平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．
平行四边形ABCD是中心对称图形
B．
△AOB≌△COD
C．
△AOB≌△BOC
D．
△AOB与△BOC的面积相等
12．（2004•常州）下列命题中错误的命题是（ ）
A．
（﹣3）2的平方根是±3
B．
平行四边形是中心对称图形
C．
单项式5x2y与﹣5xy2是同类项
D．
近似数3.14×103有三个有效数字
13．（2002•龙岩）平行四边形ABCD中，边AB=a，对角线AC=b、BD=c，则a、b、c的取值可以是下列中的（ ）
A．
a=4，b=6，c=8
B．
a=6，b=4，c=8
C．
a=8，b=4，c=6
D．
a=5，b=4，c=3
14．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）
A．
4＜α＜16
B．
14＜α＜26
C．
12＜α＜20
D．
以上答案都不正确
15．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．
12和2
B．
3和4
C．
4和6
D．
4和8
16．已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是（ ）
A．
6和10
B．
8和14
C．
10和16
D．
10和40
17．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A．
8cm和16cm
B．
10cm和16cm
C．
8cm和14cm
D．
8cm和12cm
18．平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．
4cm和6cm
B．
6cm和8cm
C．
20cm和30cm
D．
8cm和12cm
19．下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（ ）
A．
不稳定性
B．
对角线互相平分
C．
外角和等于360°
D．
内角和等于360°
20．在▱ABCD中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
1，则∠D等于（ ）
A．
0°
B．
60°
C．
120°
D．
150°
21．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C=2：
3：
2，则∠D=（ ）
A．
36°
B．
108°
C．
72°
D．
60°
22．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（ ）
A．
6，6，6
B．
6，4，3
C．
6，4，6
D．
3，4，5
23．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=x，那么x的取值范围是（ ）
A．
1＜x＜11
B．
5＜x＜6
C．
10＜x＜12
D．
10＜x＜22
24．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
25．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．
8和12
B．
4和16
C．
20和30
D．
8和6
26．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）
A．
BC=5cm，∠D=60度
B．
∠C=120度，CD=5cm
C．
AD=5cm，∠A=60度
D．
∠A=120度，AD=5cm
27．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．
对边相等
B．
对角相等
C．
对角线互相平分
D．
是轴对称图形
29．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（ ）
A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
30．已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（ ）
A．
4，8
B．
6，8
C．
8，10
D．
11，13
第16章《平行四边形的认识》易错题集（01）：
16.1平行四边形的性质
参考答案与试题解析
选择题
1．（2004•佛山）到直线l的距离等于2的点的轨迹是（ ）
A．
半径为2的圆
B．
与l平行且到l的距离等于2的一条直线
C．
与l平行且到l的距离等于2的两条直线
D．
与l垂直的一条直线
考点：
轨迹．4366471
专题：
压轴题．
分析：
到直线距离相等的点的集合是它的平行线，因为在直线两侧都可以做，所以有两条这样的直线．
解答：
解：
到直线l的距离等于2的点的轨迹是与l平行，且到l的距离等于2的两条直线．
故选C．
点评：
本题考查两平行线间的距离，两条这样的直线可能有些同学考虑不到，导致误选B．
2．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．
等于4cm
B．
小于4cm
C．
大于4cm
D．
小于或等于4cm
考点：
平行线之间的距离．4366471
专题：
分类讨论．
分析：
分两种情况：
如图
（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；
如图
（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm．
解答：
解：
根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；
故选D．
点评：
本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．
3．（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．
AD=CF
B．
BF=CF
C．
AF=CD
D．
DE=EF
考点：
平行四边形的性质．4366471
分析：
可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．
故易判断C、D都成立；
∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．
没有条件证明BF=CF．
解答：
解：
∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．
∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．
∵AE=ED，
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD，EF=CE．
∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．
∴DE=EF．
故C、D都成立；
∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．
没有条件证明BF=CF．
故选B．
点评：
此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．
4．（2009•遵义）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平行四边形的性质．4366471
分析：
仔细观察图形，利用平行四边形的性质进行分析从而得到答案．
解答：
解：
A、根据两直线平等内错角相等可得到，故正确；
B、根据对顶角相等可得到，故正确；
C、根据两直线平等行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；
D、根据平等四边形对角相等可得到，故正确；
故选C．
点评：
此题主要考查学生对平等四边形的性质的理解及运用．
5．（2008•贵阳）根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A．
3n
B．
3n（n+1）
C．
6n
D．
6n（n+1）
考点：
平行四边形的性质．4366471
专题：
压轴题；规律型．
分析：
从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．
解答：
解：
从图中我们发现
（1）中有6个平行四边形，6=1×6，
（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，
（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，
∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．
故选B．
点评：
本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．
6．（2008•达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）
A．
S1=S4
B．
S1+S4=S2+S3
C．
S1S4=S2S3
D．
都不对
考点：
平行四边形的性质．4366471
专题：
应用题；压轴题．
分析：
由于在平行四边形中，已给出条件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S1S4=S2S3．
解答：
解：
设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，
则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，
因为DE=AF，EC=FB，所以A不对；
S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，
S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，
所以B不对；
S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，
S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，
所以S1S4=S2S3，
故选C．
点评：
本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形两组对边分别平行且相等，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上判断B是正确的．
7．（2007•雅安）如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：
EF：
BE为（ ）
A．
4：
1：
2
B．
4：
1：
3
C．
3：
1：
2
D．
5：
1：
2
考点：
平行四边形的性质．4366471
专题：
计算题．
分析：
根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．
解答：
解：
∵平行四边形
∴∠CDE=∠DEA
∵DE是∠ADC的平分线
∴∠CDE=∠ADE
∴∠DEA=∠ADE
∴AE=AD=4
∵F是AB的中点
∴AF=
AB=3
∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2
∴AE：
EF：
BE=4：
1：
2．
故选A．
点评：
本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．
8．（2007•威海）△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（ ）
A．
等于80°
B．
等于90°
C．
等于100°
D．
条件不足，无法判断
考点：
平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据已知易证∠B=∠BDE，∠AGD=∠CGF，所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180，利用三角形外角的性质，知∠DGF+∠GDE=180°，所以∠B+∠C=90°，所以∠A的度数可求．
解答：
解：
∵BE=DE
∴∠B=∠BDE
∵四边形DEFG是平行四边形
∴∠ADG=∠B
∴∠ADG=∠BDE
同理：
∠AGD=∠CGF
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°，∠DGF+∠GDE=180°
∴∠AGD+∠CGF=∠GDE
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°
∴∠ADG+∠AGD=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠A=90°
故选B．
点评：
此题主要考查了学生平行四边形，三角形的性质．在做这类题时要注意找到等角，等角替换由三角形的内角和定义最后求值．
9．（2007•金华）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．
红花，绿花种植面积一定相等
B．
紫花，橙花种植面积一定相等
C．
红花，蓝花种植面积一定相等
D．
蓝花，黄花种植面积一定相等
考点：
平行四边形的性质．4366471
专题：
应用题；压轴题．
分析：
根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．
解答：
解：
∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，
据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S紫=S橙，
∴A、B、D说法正确，
再考查S红与S蓝显然不相等．
故选C．
点评：
本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．
10．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．
10＜m＜12
B．
2＜m＜22
C．
1＜m＜11
D．
5＜m＜6
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．4366471
专题：
压轴题．
分析：
根据平行四边形的性质知：
AO=
AC=6，BO=
BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．
解答：
解：
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：
OA﹣OB＜AB＜OA+OB
∴1＜m＜11．
故选C．
点评：
本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
11．（2006•扬州）平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．
平行四边形ABCD是中心对称图形
B．
△AOB≌△COD
C．
△AOB≌△BOC
D．
△AOB与△BOC的面积相等
考点：
平行四边形的性质．4366471
分析：
根据平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论．
解答：
解：
A、根据平行四边形的对角线互相平分，故平行四边形是中心对称图形，正确．
B、根据平行四边形的对角线互相平分，再结合对顶角相等，得△AOB≌△COD，正确．
C、△AOB与△BOC不一定全等，故错误．
D、根据平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的面积计算公式，正确．
故选C．
点评：
考查了平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分．
12．（2004•常州）下列命题中错误的命题是（ ）
A．
（﹣3）2的平方根是±3
B．
平行四边形是中心对称图形
C．
单项式5x2y与﹣5xy2是同类项
D．
近似数3.14×103有三个有效数字
考点：
平行四边形的性质；近似数和有效数字；平方根；同类项．4366471
分析：
正数的平方根有两个；平行四边形是中心对称图形；同类项中含有的字母相同，相同字母的指数也相同；
解答：
解：
A、（﹣3）2也就是9，9的平方根是±3正确，故本选项正确；
B、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，故本选项正确；
C、单项式5x2y与﹣5xy2是相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、近似数3.14×103有三个有效数字，正确．
故选C．
点评：
本题考查了一些重要概念，应熟练掌握平方根、同类项、有效数字等概念，以准确解答题目．
13．（2002•龙岩）平行四边形ABCD中，边AB=a，对角线AC=b、BD=c，则a、b、c的取值可以是下列中的（ ）
A．
a=4，b=6，c=8
B．
a=6，b=4，c=8
C．
a=8，b=4，c=6
D．
a=5，b=4，c=3
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．4366471
分析：
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，再利用三角形的三边关系以及平行四边形的对边相等求解即可．
解答：
解：
根据平行四边形的对角线互相平分．则在平行四边形的对角线的一半和一边组成的三角形中，根据三角形的三边关系进行分析：
A中，4，3，4符合；
B中，6，2，4里，2+4=6，不能；
C中，8，2，3里，2+3＜8，不能；
D中，5，2，1.5里，2+1.5＜5，不能．
故选A．
点评：
此题综合运用了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，对角线互相平分．
14．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）
A．
4＜α＜16
B．
14＜α＜26
C．
12＜α＜20
D．
以上答案都不正确
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．4366471
分析：
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