新课标最新苏科版九年级数学第一学期期中考试综合模拟试题及答案解析精编试题.docx

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新课标最新苏科版九年级数学第一学期期中考试综合模拟试题及答案解析精编试题

最新苏科版九年级数学第一学期期中考试

模拟试题

一、选择题（10小题，每题3分，共30分）

1．方程x2－5x＝0的解是（）

A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5

C．x1＝0，x2＝5D．x＝0

2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）

A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1

C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝9

3．已知（a2＋b2）2－（a2＋b2）－12＝0，则a2＋b2的值为（）

A．－3B．4C．－3或4D．3或－4

4．已知关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k<－2B．k<2

C．k>2D．k<2且k≠1

5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

6．若m是方程x2－2014x－1＝0的根，则（m2－2014m＋3）（m2－2014m＋4）

的值为（）

A．16B．12C．20D．30

7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，

则OB的长是（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，

则∠C的度数为（）

A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°

9.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为（　　）A．135°B．130°C．125°D．120°

10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：

y=kx+4

与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）A．6B．8C．10D．12

二、填空题（10小题，每题2分，共20分）

11．方程x2＝0的解是_______．

12．一元二次方程（a＋1）x2－ax＋a2＝1的一个根为0，则a＝_______．.

13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的两个根分别是k＋1与2k－4，

则

＝_______．.

14．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是_______．.

15.若关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，

则（α＋3）（β＋3）＝_______．

16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为_______．.

17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次

降价的百分率为_______．　　．

18．如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm.

19．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为_______．

（第18题图）（第19题图）（第20题图）

20.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__________．

三、解答题（10小题，共80分）

21．解方程（16分）

（1）（x－3）（x＋7）＝0

（2）x2－3x－10＝0

（3）6x2－x－2＝0．（4）（x＋3）（x－2）＝5．

2

22.（6分）已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，

（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；

（2）这个圆中弦BC所对的圆周

角的度数是__________．

23．（8分）已知|a﹣b+1|与

是互为相反数，且关于x的方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交

AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．

（1）求∠D的度数；

（2）若CD＝2，求BD的长．

25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？

定价为多少元？

26．（10分）已知m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求

的值．

解：

∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0

∴（m+n）2=0，（n﹣3）2=0

∴n=3，m=﹣3

∴

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+4x+4+y2﹣8y+16=0，求

的值；

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣8b﹣10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；

（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．

27．（12分）已知：

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：

∠DAC=∠DBA；

（2）求证：

P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

28．（12分）

如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，2），直线x=2交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=2于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=2于点N．

（1）填空：

∠NPB=　　度；

（2）当点C在第一象限时，

①试判断PO与PC的大小关系，并加以证明；

②设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）设点P的横坐标为t，当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=2上移动，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，求线段PN与⊙B有一个交点时，t的范围．

第一学期期中初三数学答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.[C]6.[C]

2.[D]7.[B]

3.[B]8.[D]

4.[D]9.[C]

5.[C]10.[A]

二、填空题（每小题2分,共20分）

11．

12．_____1____13．______4___14．55°

15．116．2　17．20％18．8

19．55°20．4

三、解答题（共80分）

21.（每小题4分，共16分）

22.（共6分）

（1）略………………………………………………（3分）

（2）45°或135°…………（3分，答对1个扣1分）

23.（共8分）∵|a﹣b+1|+

=0，

∴a﹣b+1=0，a﹣2b+4=0，

∴a=﹣2，b=﹣1，………………………………………………（3分）

原方程变形为kx2+﹣2x﹣1=0，

根据题意得k≠0且（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，……………（6分）

解得k＞﹣1且k≠0．…………………………………………（8分）

24.（共8分）

（1）连OC∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，………………（2分）

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；……………………………（4分）

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

22+22=（2+BD）2，

解得：

BD=2

﹣2．…………………………（8分）

25.（共8分）因每批次进货个数不得超过180个，故原销售定价应增加

设在原销售定价基础上增加x元，则销售量减少10x个…（1分）

根据题意，（52＋x－40）（180－10x）＝2000，………………（4分）

化简整理，得x2－6x－16＝0，解得x＝8或－2…………（6分）

而x≥0，∴x＝8………………………………………………（7分）

答：

应定销售价每个60元，进货100个……………………（8分）

26.（共10分）

（1）∵x2+4x+4+y2﹣8y+16=0

∴（x+2）2+（y﹣4）2=0，

∴（x+2）2=0，（y﹣4）2=0，……………………（2分）

∴x=﹣2，y=4

∴

=﹣2；…………………………………………………（3分）

（2）∵a2+b2﹣8b﹣10a+41=0，

∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，

∴（a﹣5）2=0，（b﹣4）2=0，

∴a=5，b=4………………………………（5分）

△ABC中最大边5＜c＜9；………………………………（6分）

（3）∵x2+y2﹣2x+2y+3=（x﹣1）2+（y+1）2+1，……………（8分）

且（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，

∴（x﹣1）2+（y+1）2+1＞0，………………………………（10分）

∴多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．

27（共12分）

（1）证明：

∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC=∠CBD，

∴∠DAC=∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠DBA，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠DAC=∠DBA；………………………………（4分）

（2）证明：

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，

∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，

∴PD=PA，

∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PD=PF，

∴PA=PF，即P是线段AF的中点；………………………………（8分）

（3）解：

连接CD，

∵∠CBD=∠DBA，

∴CD=AD，

∵CD﹦3，∴AD=3，

∵∠ADB=90°，

∴AB=5，

故⊙O的半径为2.5，…………………………（10分）

∵DE×AB=AD×BD，

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4．

即DE的长为2.4．………………………………（12分）

28（共12分）

（1）45．………………………………………………（2分）

（2）①PO=PC；………………………………………………（3分）

证明：

∵OM∥BN，MN∥OB，

∴四边形OBNM是矩形，

∵∠AOB=90°，OA=OB，

∴△AOB、△AMP、△PNB是等腰直角三角形，

∴PN=BN=OM，

∵∠MPO+∠NPC=90°，∠MPO+∠MOP=90°，

∴∠NPC=∠MOP，

又∠OMP=∠PNC=90°，

∴△OPM≌△PCN，

∴PO=PC．………………………………………………（5分）

②依题意可得：

，

∴

．

∴

=

………………………………（7分）

（3）①当点P与点A重合时，点P、M、A三点重合，点C、N重合，

由PC⊥BC，则线段PN与⊙B相切，即PN与⊙B有交点，

此时PC=2，P（0，2）；………………………………………………（8分）

②当点P恰好在⊙B上时，点C在第四象限，此时BP=BC，

∴

，即

∴m=2，

∴

，

∴

………………………………………………（9分）

当MN与⊙B相切时，此时BC=BN=PN，

同理可证得：

△OPM≌△PCN，则PC=OP，PN=OM，NC=MP，

则MP+PN=CN+PN=3PN=MN，

故

，

，∴

………………………………………………（10分）

∴当t=0或

时，

线段PN与⊙B有一个交点…………………………………………（12分）