人教版七年级下册《第九章不等式与不等式组》单元练习题含答案.docx
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人教版七年级下册《第九章不等式与不等式组》单元练习题含答案
第九章不等式与不等式组
一、选择题
1.一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.不等式组
的解集是（ ）
A．x≤2
B．1＜x≤2
C．x＞1
D．x≥2
4.下列叙述正确的是（ ）
A．a＞b，则ac2＞bc2
B．当x＜7时，3（x－7）是负数
C．若－
＜0，则x＞－3
D．当x＜0时，x2＜3x
5.在关于x、y的方程组
中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5＋4＞8
B．2x－1
C．2x≤5
D．
－3x≥0
7.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为（ ）
A．6
B．5
C．6或5
D．4
8.若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax＋b＜0的解集为（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x＜1或x＞1
D．x＜－1或x＞－1
9.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
10.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式为（ ）
A．3x－2≤0
B．3x－2≥0
C．3x－2＜0
D．3x－2＞0
二、填空题
11.滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费）．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米（x为整数），列关系式为______________________.
12.关于x的方程3（x＋2）＝k＋2的解是正数，则k的取值范围是________．
13.若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是______．
14.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_________．
15.当k______时，代数式
（k－1）的值不小于代数式1－
的值．
16.若点P（1－m，m）在第一象限，则（m－1）x＞1－m的解集为______．
17.一种药品的说明书上写着：
“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为______________________．
18.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？
设她在期末应考x分，可列不等式为____________________．
19.如图所示的不等式的解集是________．
20.小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数量关系的不等式________________________．
三、解答题
21.若不等式组
①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．
22.解不等式：
－
>
＋
.
23.小明距书店8km，他上午8∶30出发，以15km/h的速度行驶了xh之后，又以18km/h的速度行驶，结果在9∶00前赶到了书店，请列出不等式．
24.解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x＋3|＝4的解为________．
（2）解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；
（3）若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．
25.“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：
若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．
26.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
27.已知关于x的方程组：
如果这个不等式组恰好有2013个整数解，求k的取值范围．
28.阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较－2009a＋1与－2009b＋1的大小．
解：
因为a＞b，①
所以－2009a＞－2009b，②
故－2009a＋1＞－2009b＋1.③
问：
（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
答案解析
1.【答案】A
【解析】x＋1≥2，解得x≥1.故选A.
2.【答案】C
【解析】A.符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B．符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
C．含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
D．符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；故选C.
3.【答案】D
【解析】
解不等式
（1），得x＞1，解不等式
（2），得x≥2，
所以原不等式组的解集为x≥2.故选D.
4.【答案】B
【解析】∵a＞b，
∴①c≠0时，ac2＞bc2；②c＝0时，ac2＝bc2＝0；∴选项A不正确；
∵x＜7，∴x－7＜0，∴3（x－7）＜0,3（x－7）是负数，∴选项B正确；
∵－
＜0，∴x＞0，∴选项C不正确；
∵x＜0，∴x2＞0,3x＜0，∴x2＞3x，∴选项D不正确．故选B.
5.【答案】C
【解析】
①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，
把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，
由x≥0，y＞0，得到
解得－2≤m＜3，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选C.
6.【答案】C
【解析】A.不含有未知数，错误；
B．不是不等式，错误；
C．符合一元一次不等式的定义，正确；
D．分母含有未知数，是分式，错误．故选C.
7.【答案】A
【解析】设共有学生x人，0≤（3x＋8）－5（x－1）＜3，
解得5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A.
8.【答案】C
【解析】∵a，b互为相反数，∴
＝－1，
由ax＋b＜0，移项，得ax＜－b，
当a＞0时，x＜－
＝1；
当a＜0时，x＞－
＝1.
故选C.
9.【答案】C
【解析】设预定每组分配的人数为x人，
根据题意得
解得
＜x＜
，
而x为整数，所以x＝12，即预定每组分配的人数为12人．故选C.
10.【答案】
【解析】根据题意得3x－2≤0.故选A.
11.【答案】10＋1.2（x－5）＞15
【解析】车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．
不等关系：
从家到单位，支付车费多于15元．
根据题意，得10＋1.2（x－5）＞15.
12.【答案】k＞4
【解析】由方程3（x＋2）＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝
，
∵关于x的方程3（x＋2）＝k＋2的解是正数，∴x＝
＞0，∴k＞4.
13.【答案】m≠－2
【解析】mx－8≤4－2x，mx＋2x≤4＋8（m＋2）x≤12，m＋2≠0，解得m≠－2，
故答案为m≠－2.
14.【答案】80
【解析】设以后几天平均每天完成x土方．
由题意得：
3x≥300－60，解得x≥80
答：
以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．
故答案为80.
15.【答案】≥
【解析】由题意可知，
（k－1）≥1－
方程两边都乘6，得4k－4≥6－（5k－1）
去括号，得4k－4≥6－5k＋1，
移项，得9k≥11，
解得k≥
.
16.【答案】x＜－1
【解析】∵点P（1－m，m）在第一象限，∴1－m＞0，即m－1＜0；
∴不等式（m－1）x＞1－m，∴（m－1）x＞－（m－1），
不等式两边同时除以m－1，得x＜－1，
故答案为x＜－1.
17.【答案】15＜x＜30
【解析】∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4＝15（mg/次），120÷4＝30（mg/次），
故答案是15＜x＜30.
18.【答案】40%×85＋60%x≥90
【解析】设她在期末应考x分，由题意得40%×85＋60%x≥90.
故答案为40%×85＋60%x≥90.
19.【答案】x≤2
【解析】由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2.
所以这个不等式的解集为x≤2.故答案为x≤2.
20.【答案】400＋200x＜250x
【解析】由“小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上”，可得不等关系为小明行驶路程＜小刚行驶路程．由题意得400＋200x＜250x.
故答案为400＋200x＜250x.
21.【答案】解
解
（1）得x≥－a，解
（2）得x＜1.
①不等式组有解，则－a＜1，解得a＞－1；
②不等式组无解，则－a≥1，解得a≤－1.
【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a的不等式，从而求解．
22.【答案】解：
去分母得6（5x＋1）－3（x－2）＞2（5x－1）＋4（x－3），
去括号得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12，
移项得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6，
合并同类项，得13x＞－26，
系数化为1，得x＞－2.
【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．
23.【答案】解由题意得15x＋18（
－x）＞8.
【解析】由上午8∶30出发，先以15km/h的速度行驶了xh，然后以18km/h的速度行驶，结果在9∶00前赶到了书店，可得不等关系为以15km/h的速度行驶xh的路程＋以18km/h的速度行驶（
－x）h的路程＞8km.
24.【答案】解：
（1）方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；
（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.
（3）|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.
【解析】
（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
（2）不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；
（3）|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．
25.【答案】解：
设有人数x人，植树（10x＋88）棵，
由题意得
解得48＜x＜50.故有49人．
49×10＋88＝578（棵）．
故有49人，植树578棵．
【解析】设有人数x人，植树（10x＋88）棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，列出不等式组求解．
26.【答案】解：
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意得
解得
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，
由题意可得
解得
或
或
故有三种派车方案，
第一种方案：
大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：
大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：
大型运输车16辆，小型运输车4辆．
【解析】
（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．
27.【答案】解：
∵不等式恰好有2013个整数解，
∴－1＜x＜2013，∴2012≤1－k＜2013，解得－2012＜k≤－2011.
【解析】首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为－1＜x＜2013，再确定2012≤1－k＜2013，然后解不等式即可．
28.【答案】解：
（1）②；
（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）因为a＞b，所以－2009a＜－2009b，故－2009a＋1＜－2009b＋1.
【解析】
（1）由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误；
（2）对不等式性质3应用错误；
（3）根据不等式3的性质，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．
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