工学基于组合式正弦波的控制系统动态特性测试.docx

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工学基于组合式正弦波的控制系统动态特性测试

摘要

控制系统的动态特性包括时域特性和频域特性，频率特性测试在控制的动态特性测试和建模中具有重要意义。

本课题研究了伺服系统的动态特性测试中在进行频域特性测试时所采用的激励信号类型及其相应算法对测试结果产生的影响，并针对伺服系统的特点，用DELPHI语言编写相关软件，然后在嵌入式工控机硬件平台上运行，实现伺服系统的动态性能测试。

首先，在Matlab上仿真，本课题着重研究三种激励信号，分别为正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号，将此三种信号作为输入信号，分别加入到某伺服系统中，得到输出信号，然后，在Matlab上运用包括相关分析算法、FFT算法以及功率谱算法的数据处理算法对数据进行处理，得到伺服系统的频率特性仿真结果，并以正弦扫描信号采用相关分析算法为基准，观察其余测试信号在对控制系统进行测试时的测试精度问题。

然后，编写系统动态性能测试软件，包括信号的产生、采集以及数据处理算法的编程实现，利用该软件，可以得到在实际系统中，伺服系统的频率特性，该软件界面友好、功能完善。

能够完成本课题所需的相关功能。

最后，将在实际系统测试得到的结果与在Matlab仿真上得到的结果进行比较，观察理论与实际的区别，并得到相关的结论。

关键词：

动态性能测试，激励信号类型，数据处理算法，频域特性

Abstract

TheDynamicperformanceofControlsystemincludingTimeDomainperformanceandFrequencydomainperformance,It’smeaningfulintheDynamicperformancetestandmodelingbasedonthetestofthecharacteristicsonthefrequencydomain.Inthissubject,theauthordiscussedtheinfluenceonthefrequencydomaincausedbythetypeofInputsignalandAlgorithmwhenwetesttheDynamicperformanceabouttheservosystem,andthen,programmedrelatedsoftwareunderDelphiLanguageandrunonintheembeddedcontrolcomputeraccordingtothecharacteristicsoftheservosystem,inthisway,wecompletetheservosystem’sDynamicperformancetest.

Firstly,IsimulatedontheMatlab,producethreekindofnecessarysinglescaredaboutinthissubject,includingsinusoidalsignal、ChirpsignalandMultitonesignal,andmadethesesignalsasinputsignalstoaservosystem,Thenweobtainedtheoutputsignal.Afterthat,applieddataprocessingalgorithmsincludingCorrelationAnalysis、FFTalgorithmandPowerSpectrumalgorithmontheMatlabtogetthecharacteristicsonthefrequencydomain.WeassumetheCorrelationAnalysiswhichappliedonthesinusoidalsignalisperfectlythenwegettheaccuracyaboutothersignalsappiledfordifferentdataprocessingaltorithms.

Secondly,compiledthedynamicperformancetestsoftware,includinggereratorsignals,collectsignalsanddataprocessingalgorithms.Thissoftwarefriendlyandfunctionaltobothofus,itcanfulfilledallkindoffunctionweneedinthissubject.

Lastly,comparedtheexperimentalresultswithsimulatedreslut,andthenweobservethedifferencesbetweenthetheoryandactual.

Keywords:

dynamicperformancetest,Matlabsimulation,dataprocessingalgorithms,characteristicsonthefrequencydomain.

摘要I

第1章绪论1

1.1课题背景及研究意义1

1.2伺服系统概述1

1.3伺服系统动态性能3

1.4现代动态测试技术3

1.5频率特性测试研究现状5

1.6本课题主要研究内容6

第2章传统频率特性测试概述8

2.1引言8

2.2频率特性概念与原理8

2.2.1频率特性测试概念8

2.2.2频率特性测试信号9

2.3数据处理算法10

2.3.1FFT算法（FastFourierTransform）10

2.3.2相关分析法10

2.3.3互功率谱12

2.3.4各种算法优劣点评12

2.3.5频率特性测试综述13

2.4传统正弦信号测试13

2.4.1正弦扫描信号测试原理13

2.4.2正弦信号频谱分析14

2.4.3正弦测试仿真结果16

2.4.4仿真结论18

2.5小结20

第3章Chirp信号仿真研究21

3.1引言21

3.2Chirp信号测试21

3.2.1Chirp信号特性及其测试原理21

3.2.2Chirp信号仿真结果22

3.2.3数据处理结果22

3.2.4Chirp仿真结论24

3.3小结24

第4章Multitone信号仿真研究26

4.1引言26

4.2Multitone信号测试26

4.2.1Multitone信号特性及其测试原理26

4.2.2Multitone信号仿真结果28

4.2.3数据处理结果29

4.2.4Multitone仿真结论29

4.3小结30

第5章实验平台介绍31

5.1引言31

5.2硬件平台31

5.2.1系统组成31

5.2.2嵌入式CPU卡32

5.2.3任意波形发生器卡32

5.2.4高速采集卡33

5.2.5操作系统及其余配置35

5.3被测对象35

5.4小结36

第6章测试软件设计37

6.1引言37

6.2软件设计37

6.2.1需求分析37

6.2.2可行性分析37

6.2.3软件功能38

6.3信号发生与采集代码设计39

6.4算法代码设计40

6.4.1正弦信号相关算法40

6.4.2FFT算法41

6.5小结43

第7章实验结果研究44

7.1引言44

7.2测试对象及结果44

7.2.1正弦测试结果45

7.2.2Chirp信号测试46

7.2.3Multitone信号测试47

7.3实验结果总结48

7.4仿真与实验结论比较48

7.5小结49

第8章结论50

8.1课题总结50

8.2课题展望50

致谢52

参考文献53

第1章绪论

1.1课题背景及研究意义

随着自动控制理论的发展，到20世纪中期，伺服系统的理论与实践均趋于成熟，并广泛应用于机械制造行业、冶金行业、航天行业、微电子行业、军事工业、运输行业、通信工程以及日常生活中。

伺服系统与其他控制系统相比，具有相应速度快、精度高、稳定性好的特点。

频率响应法是在20世纪30年代和40年代，由奈奎斯特、伯德、尼柯尔斯以及许多其他学者共同研究发展起来的，在常规的控制理论中，频率响应法是最有效的。

在伺服系统的自动控制过程当中，输入信号各种各样，根据傅里叶变换，我们知道，任意一个信号都可以看作是不同频率的正弦波的组合，因此，我们对伺服系统的动态性能研究，可以直接转化为研究系统对不同频率的输入信号的响应。

频率响应法的优点之一，是我们可以利用对物理系统测量得到的数据，而不必推到出系统数学模型，此外，我们可以利用得到的系统频率特性结果来推导伺服系统的传递函数，系统的频率响应特性是进行频域建模的基础，因此，对伺服系统进行频率特性测试具有非常重要的现实意义。

进行控制系统的频域特性测试，一个典型的传统方法是采用正弦逐点扫描法，即以某一频率的正弦信号作为激励，通过采集信号的输入和输出，利用数据处理算法，得到传递函数的幅值和相位信息，依此往复，每进行一次频率特性测试，输入一个不同频率的正弦信号，得到在不同频率点处传递函数的幅值和相位信息，在采集足够多点的情况下，可以以此为基础进行控制系统的频域建模。

然而，根据之前的叙述中可以看出，传统的正弦逐点扫描法测试速度慢，效率低。

因此，研究在频率特性测试中采用何种激励信号进行测试，以此来达到提高在频率特性测试中的测试效率问题，具有重要意义，在本课题中，着重研究正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号，观察这三种激励信号在频率特性测试中对测试结果的影响。

1.2伺服系统概述

伺服系统是指被控对象的状态能自动地、连续地、精确地复现输入信号的变化，也称随动系统，是构成自动化体系的基本环节，它是由若干元件和部件构成的，具有功率放大作用的一种自动控制系统，它的输出量总是精确地跟随输入的变化而变化。

按照执行机构的不同，伺服系统主要分为电液伺服系统、电机伺服系统和气动伺服系统，比较常见的是前两种，下面简单介绍一下前两种伺服系统。

图1-1电液伺服系统原理图

电液伺服系统的组成原理如图1-1所示，电液伺服系统是以电气信号为输入，液压信号为输出构成的控制系统。

它融合了微电子、信息技术与液压技术的长处，因此，与其他伺服系统相比，它具有控制精度高、响应速度快、信号处理灵活、输出功率大、结构紧凑等特点。

但同时，电液伺服系统也存在漏油、维护不方便、对油液污染物比较敏感等缺点。

与电液伺服系统相比，电机伺服系统具有调速范围广、低速平稳性好、成本低等优点，因此，电机伺服系统对电液伺服系统形成了强有力的挑战，其应用范围也更广泛，按照误差控制的电机伺服系统的原理图如图1-2所示。

图1-2电机伺服系统原理图

从图1-2可以看出，整个系统由控制器、放大器、电动机、减速器等部分组成。

图中，控制器的功能是将系统的输入与输出间的差值测量出来，并将误差信号转换成电信号送入放大器。

由放大装置进行必要的变换与功率放大之后，驱动电动机，使电动机通过减速器拖动被控对象，按照输入信号的规律进行运动。

1.3伺服系统动态性能

按照测试指标来划分，伺服系统的性能测试可以分为静态特性测试和动态特性测试。

静态特性指的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的输出与输入的关系，衡量静态特性的指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、抗干扰能力、静态误差等，测试信号可以选择为低频的三角信号或正弦信号等。

动态特性是指当输入量随时间变化时，系统输入与输出特性。

研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。

在时域方面，系统的动态特性指标常用时间常数、上升时间、响应时间、超调量等参数表示，在频域方面，系统的动态特性包括幅频特性和相频特性，其重要指标是频带宽度，简称带宽。

由于信号的时间函数形式是多种多样的，而在时域内研究系统的响应特性时，只能研究几种特定的输入时间函数，如阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等的响应特性，而在频域内研究其动态特性则可以采用正弦信号发生器和精密测量设备很方便地得到频率响应特性。

在数学中，我们可以将时域信号根据傅里叶变换分解成多个频率的正弦波的叠加，因此，与研究伺服系统的时域特性相比，研究系统的频域特性更加具有代表性以及精确性。

1.4现代动态测试技术

测试是测量与试验的概括，包括动态测试与静态测试，是人们借助于一定的装置，获取被测对象相关信息的过程。

测试包含两方面的含义：

一是测量，指的是使用测试装置通过实验来获取被测量的量值；二是试验，指的是在获取测量信息的基础上，借助于人、计算机或一些数据分析与处理系统，从被测量中提取被测量对象的有关信息。

现代动态测试技术是应用现代科学技术，研究动态信号采集、变换、传输和实时处理的技术。

与传统测量技术相比，现代动态测试技术包括信号采集、信号变换与传输、信号处理与分析、信号记录与显示的综合技术。

它给传统的测量学科带来了一系列的观念、方法和技术等方面的革新。

动态测试与静态测试的区别在于:

（1）动态测试测量的是随时间而变化的量，重点研究的是动态响应特性，以及输出与输入信号的关系。

而静态测试测量的是输入和输出数值上的对应关系，并非对时间精确变化的量。

静态测量中重点分析测量数值的误差，而在动态测试中则要求输出信号不失真地复现输入波形。

（2）现代动态测试技术要解决测试系统工作过程中遇到的具体技术问题，如信息的获取、信号的变换、信号的处理与分析、信号的显示与记录等环节以及它们之家的耦合关系。

而静态测试并不需要解决这些问题。

现代动态测试系统种类很多，常见的是以微型计算机为核心的测试系统，也称为数据采集/控制系统，如图1-3所示，它由传感器、信号调理电路、多路转换开关、采样保持电路（S/H）、数模转换电路（A/D）、接口电路、微型计算机以及显示器、打印机等外部设备组成。

现代动态测试系统法阵方向主要表现在以下几个方面：

（1）基于标准总线的硬件平台

测试系统采用模块化开放式标准总线体系结构，易于扩展、重构和系统集成。

因此，不同厂商的测量模块能容易地组建一个高性能的测试系统。

（2）分布式、网络化结构

在工业生产和科研试验现场，由于被测系统一般均采用分散式布置或安装，因此，测试系统应可采用分布式或网络化结构，以解决被测信号因长距离传输所引起的测试精度下降的问题。

同时，测试系统其内部电缆将明显减少，解决了过去复杂的连接问题。

网络化测试系统具有资源共享、几种管理、分布测量和处理、功能多样化和操作便捷等特点。

（3）虚拟仪器

该测试系统的传感器可依具体的测试项目进行扩充、重构。

传感器和计算机的A/D通道以总线方式联接，操纵机构对传感器进行切换操作，以实现大量传感器的接入。

A/D与采样控制对硬件兼容，并有规范的读、写操作及对操纵机构的操作。

PC机是系统的核心，它允许对不同的测试项目定义采样与控制策略、数据处理算法、数据存储格式、报警的上下限、数显示格式、并通过A/D与采样控制采集数据，通过操纵机构切换外部传感器；PC机还可以进行数据通讯。

这种系统用虚拟仪器的思想改造了传统的计算机测试系统，虚拟仪器技术就是利用高性能的模块化硬件，结合高效灵活的软件来完成各种测试、测量和自动化的应用，与其他技术相比，虚拟仪器技术具有性能高、扩展性强、开发时间少、无缝集成等优势。

因此该测试系统兼有了计算机测试系统和虚拟仪器系统的优点。

图1-4基于虚拟仪器思想的计算机测试系统

1.5频率特性测试研究现状

针对伺服系统频率特性测试这一课题，目前在国际、国内都有大量研究，也出了很多最新研究成果，有专门的频谱仪，例如图1-5就是美国安捷伦公司出售的一款频谱仪，该频谱仪进行频率特性测试时，利用的是本文研究的Chirp信号和FFT算法，该仪器扫频范围为3-13.2GHz，具有±0.24db的绝对幅度精度。

图1-5安捷伦公司35670A频谱分析仪

国内方面，也对频率特性测试进行了大量的研究，浙江大学流体传动及控制国家重点实验室提出了基于互相关原理的伺服阀频率特性测试系统研究里面就提出了介绍了利用正弦信号进行相关分析时的研究。

虚拟仪器技术是利用高性能的模块化硬件，结合高效灵活的软件来完成各种测试、测量和自动化的应用。

灵活高效的软件能够创建完全自定义的用户界面，模块化的硬件能方便地提供全方位的系统集成，标准的软硬件平台能满足对同步和定时应用的需求。

虚拟仪器的出现突破了传统仪器的概念，是仪器技术与计算机技术深层次相结合的产物，它的出现是仪器技术的一次革命，将传统的仪器测量带入一个新的时代。

利用虚拟仪器技术进行液压伺服系统频率特性测试不仅价格大大低于专用设备，而且软件编程灵活，使得同一硬件平台还可以用于其它测试项目，这样就等同于多台仪器，其性价比远远高于专用设备。

正是由于虚拟仪器进行频率特性测试具有得天独厚的优势，因此利用虚拟仪器进行频率特性测试也在成为一个非常新潮的研究方向，图1-6就是一个基于虚拟仪器的频率特性测试原理框图。

图1-6基于虚拟仪器的频率特性测试原理框图。

1.6本课题主要研究内容

本课题的主要研究内容是在频率特性测试中，研究采用的激励信号类型以及数据处理算法类型对伺服系统测试结果的影响。

首先，完成系统的仿真工作，即先在Matlab上完成本课题的仿真工作：

（1）在Matlab上仿真产生三种信号，包括正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号；

（2）选取某伺服系统的传递函数作为被测系统，将仿真产生的三种信号分别作为输入，观察系统输入输出；（3）采取数据处理算法，完成数据处理工作，并假设正弦信号激励采用相关分析得到的结果为标准结果，对比运用Chirp信号以及Multitone信号所得到的系统频率特性，比较三者之间的精度问题。

其次，完成实际系统的测试工作：

（1）在了解任意波形发生器以及数据采集卡的工作原理之后，完成本课题所需三种信号的编程实现以及数据采集；

（2）将任意波形发生器所产生的信号作为激励加在某二阶电路上，采集系统输入输出；（3）完成数据处理算法方面的编程，由数据采集卡采集到的数据，通过相关算法，得到系统的频率响应特性。

最后，利用仿真得到的结果以及实际系统测试得到的结果进行对比分析，得出相关结论。

第2章传统频率特性测试概述

2.1引言

在自动控制原理课程里面我们已经知道，稳定的线性定常系统，在受到正弦输入信号的激励后，在稳态时，将具有一个与输入信号同频率的正弦输出信号，但是，输出信号的振幅和相位一般不同于输入信号。

我们将输入输出的幅值比和相位差统称为系统的频率特性，频率特性尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的特性，频率特性是分析和设计伺服系统的一个方便、有用的工具。

伺服系统的频率特性可以直观地体现系统的稳定性、快速性，并能为改善系统的控制特性提供方便直接的数据支持。

因而是最为重要的系统特性之一。

根据频率特性的定义，传统的利用实验得到频率特性的方法是利用正弦信号进行激励，但是该方法存在效率低的问题，本章着重从频率特性概念出发，介绍传统的频率特性测试方法，首先进行频率特性测试概述，然后讲述相关的数据处理算法，最后对传统的正弦信号测试进行仿真分析。

2.2频率特性概念与原理

2.2.1频率特性测试概念

伺服系统一般为线性定常系统，设系统的输入和输出分别为r（t）和c（t），系统的传递函数G（s）为

（2-1）

其中，

，

为极点，R（s）和C（s）分别为r（t）和c（t）的拉普拉斯变换，若输入信号为正弦信号

，根据线性系统理论，输出信号也为正弦信号，设输出

。

将

代入G（s）便可得到频率特性的复数形式

（2-2）

定义输出稳态响应的幅值与输入信号的幅值的比值为系统的幅频特性，其表达式为（2-3），它描述的是系统对不同的输入信号在稳态时的放大特性；定义输出稳态响应与输入信号的相位差为系统的相频特性，表达式为（2-4），它描述的是系统对不同的输入信号在稳态时的相移特性。

幅频特性和相频特性统称为频率特性。

（2-3）

（2-4）

间有如下关系：

（2-5）

由伺服系统幅频特性和相频特性定义式（2-3）、（2-4）以及（2-5）可以看出，在进行频率特性测试时，幅值比和相位差是只跟输入信号频率有关的函数，因此研究系统的频率特性主要的研究内容就是当系统输入信号是与频率有关的信号时，系统输入输出特性。

2.2.2频率特性测试信号

根据上一小节的介绍，从频率特性定义出发，传统的一种测试系统频率特性的方法，是对被测系统进行反复测试，每次测试时激励信号都是频率单一的正弦测试信号，采集被测系统的输入和输出，根据相关的数据处理算法，得到输入和输出的幅值比和相位差，在感兴趣的频率范围内，进行多次测试，理论上讲，在所有感兴趣范围内的频率点处，我们可以根据结果得到一条幅频特性曲线和相频特性曲线。

但是，从该方法也可以明显看出正弦扫描测试的不足：

每次测试只能测试单一频率点处的幅值比和相位差，对伺服系统，我们感兴趣的往往是系统在中低频处的频率特性，光是在这些频率点处进行频率特性测试，就需要花费相当长的测试时间。

因此在进行频率特性测试时，需要研究改变激励信号来得到测试结果，已有的测试信号除了传统的正弦信号外，还有白噪声信号、Chirp信号以及Multitone信号等，本课题的主要研究对象是正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号，本章主要介绍传统正弦测试信号，Chirp信号及Multitone测试方法将在后文中讲述。

2.3数据处理算法

在利用激励信号输入被测系统之中得到输出信号之后，利用数据采集卡得到输入输出数据，需要相关的数据处理算法支持来得到系统的频率特性，本节着重介绍三种算法—FFT算法、相关分析法以及功率谱算法。

2.3.1FFT算法（FastFourierTransform）

该方法是将输入输出信号做FFT变换，并计算出每个频率处的响应信号与激励信号的幅值比、相位差。

由这些计算结果便可得测试系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。

FFT算法是离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，我们知道，离散信号的DFT变换式为：

（2-6）

当信号长度为N时，大约需要次复数乘加运算，当信号长度很大时，直接利用该公式求信号的DFT计算量大，要求相当大的内存，难以实现实时处理。

观察式（2-11）中

，我们不难得到其具有如下特性。

（1）对称性

（2）周期性

（3）可约性

因此，我们可以利用这些特性改善DFT的运算效率，化简的思路是

（1）利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项；

（2）将长序列DFT利用对称性和周期性分解为短序列DFT，从而减少运算量。

关于FFT算法的编程实现，后文还将继续提及，此次不在赘述。

研究证明，利用FFT算法，只需要

次复数乘加运算，因此FFT算法具有非常好的实用性。

2.3.2相关分析法

此方法只适用于单点频率特性测试，该方法是通过输入单一频率的等幅正弦信号作为被测系统的激励信号，并对输入输出信号进行采样，然后根据互相关原理求出被测系统对频率信号的响应特性，逐点扫频则是在单点测试的基础上，分别求出各点的频率特性，然后加以组合，作为测试系统的频率响应特性。

利用互相关原理