河北省廊坊市省级示范高中高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案23.docx
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河北省廊坊市省级示范高中高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案23
2018年河北省廊坊市省级示范高中联合体高二下学期期末考试数学（理）试题Word版含答案
一、选择题
1．已知复数，则复数的虚部为（）
A.B.C.D.
2．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
3．等于（）
A.B.1C.D.
4．下列关于回归分析的说法中错误的是（）
A.回归直线一定过样本中心
B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D.甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好
5．已知实数，满足，，，则的大小关系是（）
A.B.C.D.
6．在六个人中任选三人参加比赛，其中和不能同时参加比赛，和两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）
A.4种B.6种C.8种D.10种
7．随机变量服从正态分布，若，则实数等于（）
A.4B.5C.6D.7
8．若，则的值为（ ）
A.B．C．D．
9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种
A.27B.36C.33D.30
10．将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）
A.B.C.D.
11．下列说法中，正确的个数是（）
①函数的零点有2个；
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④.
A.0B.1C.2D.3
12．已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（）
A.恰有一个零点B.恰有两个零点
C.恰有三个零点D.至多两个零点
二、填空题
13．现有这么一列数，2，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为__________.
14．若的展开式中含项的系数是，则________.
15．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.
16．已知函数，则使得成立的的范围是__________．
三、解答题
17．设函数，为常数.
（1）用表示的最小值，求的解析式；
（2）在
（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.
18．为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
优秀人数
非优秀人数
总计
甲班
乙班
30
总计
60
（Ⅰ）根据题目完成列联表，并据此判断是否有的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
（Ⅱ）现已知，，三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量表示，，三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．
附：
，
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
19．为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图
（1）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方程（同一组中的数据用该组的中点值做代表）
（2）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的方差，
（i）利用该正态分布，求；
（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于的人数，利用（i）的结果，求.
附：
若，则，
20．已知函数，（）
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）求函数在区间的最小值.
21．设，.
（1）令，求的单调区间；
（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
23．已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，，求证：
2018年河北省廊坊市省级示范高中联合体高二下学期期末考试数学（理）试题Word版含答案
一、选择题
1．已知复数，则复数的虚部为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,所以复数的虚部为.
本题选择C选项.
2．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，
又因为集合，所以.
本题选择B选项.
3．等于（）
A.B.1C.D.
【答案】A
【解析】
本题选择A选项.
4．下列关于回归分析的说法中错误的是（）
A.回归直线一定过样本中心
B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D.甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好
【答案】D
【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；
对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。
带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。
故正确；
对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；
对于D，∵相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确。
本题选择D选项.
5．已知实数，满足，，，则的大小关系是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意可得：
，
，
，
综上可得：
c本题选择C选项.
点睛：
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
6．在六个人中任选三人参加比赛，其中和不能同时参加比赛，和两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）
A.4种B.6种C.8种D.10种
【答案】B
【解析】列出6人中选3人的所有结果如下：
ABC,ABD,ABE,ABF,
ACD,ACE,ACF,ADE,
ADF,AEF,BCD,BCE,
BCF,BDE,BDF,BEF,
CDE,CDF,CEF,DEF,
观察可得，满足题意的结果共有6个.
本题选择B选项.
7．随机变量服从正态分布，若，则实数等于（）
A.4B.5C.6D.7
【答案】C
【解析】∵随机变量ξ服从正态分布N（4,3），∵P（ξa+1），
∴x=a−5与x=a+1关于x=4对称，∴a−5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6.
本题选择C选项.
点睛：
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P（μ－σ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
8．若，则的值为（ ）
A.B．C．D．
【答案】A
【解析】令可得
令可得
所以
故选A
9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种
A.27B.36C.33D.30
【答案】D
【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，
2、2、1方案：
甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：
种；
3、1、1方案：
在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有：
种；
所以，选派方案共有18+12=30种。
本题选择D选项.
10．将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】试题分析：
∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），
P（AB）=
P（B）=1-P（.B）=1-
∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=
【考点】条件概率与独立事件
11．下列说法中，正确的个数是（）
①函数的零点有2个；
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④.
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】对于①由题意可知：
要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可。
画出函数的图象，由图象可得有3个交点。
所以①不正确；
对于②,函数,函数的最小正周期，所以②不正确；
对于③,命题“函数f（x）在x=x0处有极值,则f′（x0）=0”的否命题是：
若f′（x0）=0,则函数f（x）在x=x0处有极值,显然不正确。
利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以③不正确；
对于④,的几何意义是半圆的面积,圆的面积为π,.所以④正确；
本题选择B选项.
12．已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（）
A.恰有一个零点B.恰有两个零点
C.恰有三个零点D.至多两个零点
【答案】B
【解析】由已知,,由题可知,代入上式可得，所以恰有两个零点.
点晴：
本题考查的是函数的零点问题，解决本题的关键有两个，一方面利用题目条件有两个极值点得到的关系，并且通过作差化简整理得，两者结合可得从而得到恰有两个零点.
二、填空题
13．现有这么一列数，2，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为__________.
【答案】
【解析】由题意可得，分子为连续的质数，分母依次为首项为2、公比为2的等比数列，故括号中的数应该为.
点睛：
归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
14．若的展开式中含项的系数是，则________.
【答案】
【解析】展开式的通项公式为
，.
令，得；令，得.
∴依题设，有，解得.
点睛:
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
15．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.
【答案】
【解析】甲队获胜分2种情况
①第1、2两局中连胜2场,概率为；
②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为
因此,甲队获胜的概率为.
16．已知函数，则使得成立的的范围是__________．
【答
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