北师大版九年级数学上《第3章 概率的进一步认识》docx.docx
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北师大版九年级数学上《第3章概率的进一步认识》docx
初中数学试卷
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《第3章概率的进一步认识》
一、选择题：
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
3．10名学生的身高如下（单位：
cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①②B．②③C．③④D．①③
5．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）
A．停在B区比停在A区的机会大
B．停在三个区的机会一样大
C．停在哪个区与转盘半径大小有关
D．停在哪个区是可以随心所欲的
6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
7．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ）
A．0.72B．0.85C．0.1D．不确定
8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：
阜阳﹣淮南﹣水家湖﹣合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．3种B．4种C．6种D．12种
10．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
二、填空题
11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．
12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．
13．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是 ．
14．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） ．
15．某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
分数段
18分以下
18～20分
21～23
24～26
27～29
30分
人数
2
3
12
20
18
10
那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 ，从上表中，你还能获取的信息是 ．（写出一条即可）
三、解答题（共55分）
16．有两张卡片，第一组三张卡片上分别写着A，B，C；第二组五张卡片上分别写着A，B，B，D，E．试用列表法求出每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．
17．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
恰好是“32”的概率是多少？
18．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
闯关游戏规则：
如图所示，在面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：
当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
19．有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：
猜奇数或偶数；
猜是3的倍数或不是3的倍数；
猜大于4的数或不大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？
20．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条．
①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？
②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？
21．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：
乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．
22．如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？
请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．
23．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？
说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．
《第3章概率的进一步认识》
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：
A、C、D选项都是不确定事件；
B、是必然事件．
故选B．
【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；
解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A．掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
【考点】随机事件．
【专题】应用题．
【分析】根据确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：
A、掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上是随机事件，故本选项错误，
B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃是随机事件，故本选项错误，
C、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片是随机事件，故本选项错误，
D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了必然事件，随机事件以及不确定事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
3．10名学生的身高如下（单位：
cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，故选一名学生，其身高超过165cm的概率是
．
【解答】解：
10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是
．
故选B．
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
4．下列说法正确的是（ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①②B．②③C．③④D．①③
【考点】利用频率估计概率；可能性的大小；概率的意义．
【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
【解答】解：
①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；
②正确；
③正确；
④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为
，“一正一反”的机会较大，为
．
故选B．
【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．
5．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）
A．停在B区比停在A区的机会大
B．停在三个区的机会一样大
C．停在哪个区与转盘半径大小有关
D．停在哪个区是可以随心所欲的
【考点】几何概率．
【分析】根据几何概率的意义，面积越大，指针停在该区的概率越大．
【解答】解：
由于C区面积＞B区面积＞A区面积，故停在C区比停在B区的机会大，停在B区比停在A区的机会大．
故选A．
【点评】用到的知识点为：
在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．
6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
【考点】概率公式．
【分析】让号码是3的倍数的数除以数的总数即为所求的概率．
【解答】解：
1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是
．
故选A．
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
7．两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ）
A．0.72B．0.85C．0.1D．不确定
【考点】概率公式．
【分析】在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率为单独射中目标时的概率之积计算．
【解答】解：
∵甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，
∴甲、乙同时射中目标的概率是0.9×0.8=0.72．
故选A．
【点评】本题利用了概率的性质求解．用到的知识点为：
两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．
8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【专题】压轴题．
【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：
易得共有5×5=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是
．
故选B．
【点评】用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数．
9．有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：
阜阳﹣淮南﹣水家湖﹣合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．3种B．4种C．6种D．12种
【考点】直线、射线、线段．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知：
由阜阳要经过3个地方，所以要制作3种车票；
由淮南要经过2个地方，所以要制作2种车票；
由水家湖﹣要经过1个地方，所要制作1种车票；
从而结合上述结论，计算出答案．
【解答】解：
根据分析，知这次列车制作的火车票数=3+2+1=6（种），
考虑往返一次故火车票数12种．
故选D．
【点评】本题的关键是要考虑火车往返一次．
10．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
【考点】概率公式．
【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．
【解答】解：
∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，
∴他第三次翻牌获奖的概率是
=
．
故选B．
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
二、填空题
11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ．
【考点】概率公式．
【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．
【解答】解：
随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是
．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．
【考点】概率公式．
【分析】抛两枚硬币有4种情况，满足条件的有两种，用2除以4即可得出概率的值．
【解答】解：
抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：
正反，反正两种，
∴P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=
．
故本题答案为：
．
【点评】考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
13．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个都出“布”的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】欲求出在一回合中三个人都出“布”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：
列表得：
可以得出一共有27种情况，
在一回合中三个人都出“布”的概率是
．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
14．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） ．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】开放型．
【分析】根据折线统计图的变化趋势进行分析发现：
多次试验中，频率在50%左右波动，频率在50%左右波动的例子，可以举一些符合条件的情况占总情况的一半的例子．如抛一枚硬币，正面朝上，或投普通的骰子，朝上的一面是奇数的频率等．
【解答】解：
这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定；
符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：
抛掷硬币实验中关注正面出现的频率．
【点评】要估计某个事件发生的概率，可以通过多次试验，根据试验接近的某个常数来估计概率．
15．某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
分数段
18分以下
18～20分
21～23
24～26
27～29
30分
人数
2
3
12
20
18
10
那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 ，从上表中，你还能获取的信息是 ．（写出一条即可）
【考点】概率公式．
【专题】开放型；图表型．
【分析】根据题意可得：
该班共有2+3+12+20+18+10=65人，恰好是获得30分的学生有10人，故其概率是
=
．根据实际意义，写出可获取的信息．
【解答】解：
该班共有2+3+12+20+18+10=65人．
P（30）=
，
从表格得出：
得分在24﹣﹣26分之间的最多．
故本题答案为：
65，
，得分在24～26分之间的最多．
【点评】主要考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
三、解答题（共55分）
16．有两张卡片，第一组三张卡片上分别写着A，B，C；第二组五张卡片上分别写着A，B，B，D，E．试用列表法求出每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．此题要求采用列表法求解，要注意按要求解题．列举出所有情况，让两张都是B的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：
列表得：
二
一
A
B
B
D
E
A
（A，A）
（A，B）
（A，B）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，B）
（B，B）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
∴一共有15种等可能的情况，两张都是B的有2种情况，
∴P（B，B）=
．
【点评】考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
17．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
恰好是“32”的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】应用题．
【分析】
（1）看是奇数的个数占数的总个数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看恰好是“32”的情况数占所有情况数的多少即可．
【解答】解：
（1）P（抽出奇数的概率）=
；
（2）共有6种情况，恰好是“32”的情况数只有1种，所以所求的概率为
．
【点评】考查概率问题的求法；得到恰好是“32”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比．
18．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
闯关游戏规则：
如图所示，在面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：
当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】此题需要两步完成，可以采用列表法或树状图法；此题要求采用列表法，解题时要注意按要求解题．
【解答】解：
（1）列表得：
（1，2）
（2，2）
（1，1）
（2，1）
∴一共有4种情况；
（2）∵闯关成功的情况只有一种，
∴闯关成功的概率为
．
【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
19．有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：
猜奇数或偶数；
猜是3的倍数或不是3的倍数；
猜大于4的数或不大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？
【考点】游戏公平性．
【分析】根据概率公式分别计算出概率即可解答．
【解答】解：
（1）因为奇数有1，3，5，7，9，其概率为P（奇数）=
=
；偶数有2，4，6，8，10，其概率为P（偶数）=
=
；
（2）3的倍数有3，6，9，其概率为P（3的倍数）=
；不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10，其概率为P（不是3的倍数）=
；
（3）大于4的有5，6，7，8，9，10，P（大于4）=
=
；不大于4的有1，2，3，4，其概率为P（不大于4）=
=
所以选第二种猜法．猜不是3的倍数．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
20．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条．
①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？
②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？
【考点】用样本估计总体．
【专题】应用题．
【分析】①由题意可知：
带有记号的鱼占第二次所捞鱼数的10%，捞倒的鱼标记号所占的比例和整个池子的鱼中标号占的比例一
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