高中数学概率大题.docx
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高中数学概率大题
高中数学概率大题（经典二）
一.解答题（共10小题）
1•某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同•假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿
命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为pi，寿命为2年以上的概率为P2•从使用之日起每满1年
进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.b5E2RGbCAP
（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（H）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（川）当Pi=0.8,P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效
数字）.plEanqFDPw
2.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放
回，直到取出2个正品为止.设E为取出的次数，求E的分布列及EE.DXDiTa9E3d
3.某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已
知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师
分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或
张老师所发活动通知信息的学生人数为X.RTCrpUDGiT
（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m.
4.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：
6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到
两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以E表示笼内还剩下的果蝇的只数.5PCzVD7HxA
（I）写出E的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望EE
（n）求概率P（驴EE.
5.A,B,C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻
炼时间，数据如表（单位：
小时）：
jLBHrnAILg
A班
6
6.5
77.58
B班
6
7
8
9101112
C班
34.5
6
7.5
910.51213.5
（I）试估计C班的学生人数；
（n）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假
设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；XHAQX74J0X
（川）再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：
小时），
这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为山，表格中数据的平均数记为g,试判断闪和g
的大小.（结论不要求证明）LDAYtRyKfE
6.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数E的分布列为
1
2
3
4
5
P
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5
期付款，其利润为300元，n表示经销一件该商品的利润.Zzz6ZB2Ltk
（I）求事件A:
购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）;
（n）求n的分布列及期望En
7•甲、乙两人组成星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都
猜对，则星队”得3分；如果只有一个人猜对，则星队”得1分；如果两人都没猜对，则星队”得0分.已
知甲每轮猜对的概率是二，乙每轮猜对的概率是二；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不
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影响.假设星队"参加两轮活动，求：
dvzfvkwMI1
（1）星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
8.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现
从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.rqyn14ZNXI
（1）设A为事件选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.
9.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则
可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独
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立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1-0.999.EmxvxOtOco
（1）求一投保人在一年度内出险的概率p；
（n）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位
投保人应交纳的最低保费（单位：
元）.SixE2yXPq5
10.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的
满意度评分如下：
6ewMyirQFL
A地区：
62738192958574645376
78869566977888827689
B地区：
73836251914653736482
93486581745654766579
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及
分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；kavU42VRUs
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：
A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立,
根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率.y6v3ALoS89
A地区
B地区
4
6
7
g
9
11.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球
的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一
等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.M2ub6vSTnP
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.12．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，
这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．0YujCfmUCw
（I）求三种粽子各取到1个的概率；
（n）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.
13．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3
名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.eUts8ZQVRd
（I）设A为事件选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；sQsAEJkW5T
（n）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
14.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.GMsIasNXkA
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（n）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要
的检测费用（单位：
元），求X的分布列和均值（数学期望）TIrRGchYzg
15.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，
发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从
中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁
定.7EqZcWLZNX
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.
16.若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：
若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分.lzq7IGfO2E
（I）写出所有个位数字是5的三位递增数”；
（n）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.
17.设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．zvpgeqJ1hk
（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（n）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求同一工作日需使用设备的人数大于k”的概
率小于0.1，求k的最小值.NrpoJac3v1
18.20名学生某次数学考试成绩（单位：
分）的频率分布直方图如图：
（I）求频率分布直方图中a的值；
（n）分别求出成绩落在［50,60）与［60,70）中的学生人数；
（川）从成绩在［50,70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在［60,70）中的概率.
频聿
19•某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名
同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行
支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.1nowfTG4KI
（I）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（n）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
20•—家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示•将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.fjnFLDa5Zo
（I）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
（n）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）.tfnNhnE6e5
参考答案与试题解析
.解答题（共10小题）
1.（2005?
湖北）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同•假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为pi，寿命为2年以上的概率为P2•从使用之
日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.HbmVN777sL
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