最新人教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积优秀教学设计.docx
《最新人教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积优秀教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积优秀教学设计.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新人教版小学数学五年级上册第六单元多边形的面积优秀教学设计
第六单元多边形的面积
教材分析
本单元的主要内容包括：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积以及解决问题等部分。
其中平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。
这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。
学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。
教学目标
1．让学生通过动手操作，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
2．让学生会用面积公式计算并能正确地计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出它的面积。
4．让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。
教学重点
掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
教学难点
渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
课时安排（9课时）
平行四边形的面积2课时
三角形的面积2课时
梯形的面积2课时
组合图形的面积1课时
解决问题1课时
整理和复习1课时
第1课时
教学内容
平行四边形的面积：
教材P87～88内容及例1。
教学目标
1．掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
2．通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。
3．培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学重点
掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
教学难点
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学过程
一、导入新课
师：
同学们好，现在拿出我们的数科书，教科书封面的面积大约是多少，你能估计一下吗？
生1：
长大约10厘米，宽大约7厘米。
生2：
长大约8厘米，宽大约6厘米。
师：
你是怎么估计的，能验证一下吗？
学生展示思路，然后找尺子测量。
师：
测量好了吗，根据测量的结果，你能计算长方形的面积吗？
生；长方形的面积公式是：
长×宽。
据此，可以算出教科书封面的面积。
师；说得好。
那么，你能估计平行四边形的面积吗？
我们今天就学习平行四边形的面积。
二、新课教学
师：
（出示教材第86页情境图）同学们请看看这两个花坛，它们是什么图形？
生：
一个是长方形，一个是平行四边形。
师：
这两个花坛哪个大呢？
生：
要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
师：
你会算它们的面积吗？
生：
我只会算长方形的面积，平行四边形的面积怎么算呢？
师：
想一想，怎么才能知道平行四边形的面积呢？
生：
可以用数方格的方式试一试。
师：
同学们说得好，我们可以用数方格的方式得出平行四边形的面积。
（出示教材第87页方格图及表格）在方格纸上数一数，看看有多少个小小方格。
然后填写表格。
每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算。
学生数小方格，数完以后填写表格如下：
平行四边形
底（m）
高（m）
面积（m2）
6
4
24
长方形
长（m）
宽（m）
面积（m2）
6
4
24
师：
讨论上表，你发现了什么？
生：
（比较、讨论）两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
师：
通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？
生1：
太麻烦了。
生2：
不能。
师：
同学们说得很好，计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？
生1：
是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积呢？
生2：
转化成长方形就能计算面积了。
师：
这个思路很好，我们参照教材88页的实验验证一下。
教师让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像教材的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移，进行验证。
教师巡回指导学生的操作。
师：
通过刚才的操作演示你发现了什么？
生：
原来平行四边形转化为了长方形。
师：
你发现它们之间有什么等量关系吗？
生1：
平行四边形的底和长方形的长相等。
生2：
平行四边形的高和长方形的宽相等。
生3：
这两个图形的面积相等。
师：
你能利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗？
生：
平行四边形的面积＝底×高。
师：
你能用字母表示吗？
生：
如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。
那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
三、巩固拓展
教材第88页例1。
教师引导学生读题，理解题意，然后根据平行四边形的面积公式进行计算。
要求学生独立完成，完成后小组交流。
四、课堂小结
平行四边形的面积公式：
平行四边形的面积=底×高。
五、布置作业
教材第89页“练习十九”第1、2、3题。
第2课时
教学内容
平行四边形的面积：
教材P89～90练习。
教学目标
1．熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。
能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。
2．通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。
3．体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。
教学重点
运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。
教学难点
逆用平行四边形面积的计算公式。
教学过程
一、导入新课
师：
上节课我们学习了什么？
生：
推导了平行四边形的面积公式。
师：
你能写出平行四边形的面积公式吗？
生：
S=ah
师：
很好，这节课我们用平行四边形的面积公式来解决一些实际问题。
二、新课教学
1．第4题。
这一题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。
学生要先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应该公式进行计算。
教师可让学生小组内讨论、交流，必要时教师可进行指导。
2．第5题。
这一题首先要把面积单位平方米转化为公顷，同时还要求出每公顷的产量。
教师在教学时可在分析讨论题意的基础上，让学生独立完成，然后交流做法和结果。
特别要提醒学生要注意面积单位的换算。
3．第6题。
这一题两个平行四边形同底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等，这两个平行四边形同底同高，所以面积也相等。
教学时可组织学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等，然后引导学生观察这两个平行四边形的底和高，启发学生得出：
等底等高的平行四边形的面积相等。
4．第8题。
这一题是一道实践操作性题目，借助实物演示，让学生观察什么变了，什么没有变。
虽然它们的周长没有变，但高变短了，所以面积也变小了。
三、课堂小结
这节课学习了什么，还有哪些问题？
四、布置作业
教材第90页“练习十九”第9、10题。
第3课时
教学内容
三角形的面积：
教材P91内容、P92例2。
教学目标
1．掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2．经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3．培养学生观察、比较、推理和概括能力。
教学重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
教学过程
一、导入新课
师：
同学们好，到现在为止，我们学过了哪些图形的面积？
生：
长方形、正方形和平行四边形的面积。
师：
能说说它们的面积公式吗？
生1：
长方形的面积＝长×宽；
生2：
正方形的面积＝边长×边长；
生3：
平行四边形的面积＝底×高。
师：
说得很好，今天我们就一起来研究三角形的面积。
二、新课教学
1．推导三角形的面积公式。
师：
我们每个人都有佩带红领巾，看一看，红领巾是什么形状的？
生：
三角形。
师：
怎样算出红领巾的面积呢？
生：
能不能把三角形也转化成我们已经学过的图形呢？
师：
同学们说得好，我们可以试一试。
请每个小组拿出自己的三角形学具，用两个同样的三角形拼一拼，看看能拼出什么图形？
学生按照教师的要求进行拼接。
师：
你们都拼成了什么图形呢？
生1：
用两个同样的直角三角形，可以拼成一个长方形。
生2：
用用两个同样的三角形，可以拼成一个平行四边形。
师：
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
生：
三角形的高也是平行四边形的高，三角形的底是平行四边形的长。
师：
说得好，你能自己写出三角形的面积计算公式吗？
生1：
平行四边形的面积＝底×高，每一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
生2：
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S=ah÷2
2．教学教材第92页例2。
师：
红领巾的底是l00cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
生：
我们可以用三角形的面积公式进行计算。
师：
你可以计算吗？
学生独立计算，小组汇报计算过程：
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650（cm2）
师：
同学们做的很好。
三、巩固练习
教材第92页“做一做”。
第1题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。
（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
）
第2题。
先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高，。
再进行计算。
（如底是7.2cm，高就是12.5cm；如果底是12.5cm，高就是7.2cm）
四、课堂小结
1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S＝ah÷2。
2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
五、布置作业
教材第93页“练习二十”第1、2题。
第4课时
教学内容
三角形的面积：
教材P93～94练习。
教学目标
1．提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。
2．通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
3．使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。
教学重点
逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
教学难点
利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。
教学过程
一、导入新课
师：
上节课我们学习了三角形的面积，你能写出三角形的面积公式吗？
生：
S＝ah÷2。
师：
同学们说得很好，这节课要进行三角形的面积的练习。
通过这节课的练习，进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，解决日常生活中的实际问题。
二、新课教学
1．第3题。
教学第3题时，可让学生先独立完成，然后分小组交流各自的做法，要结合每一种三角形的特点进行。
如直角三角形分别以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般以最长的边为底，这样高就在三角形内，如果用较短的一条边做底，必须要加延长线才能找到高。
这样就太麻烦了。
2．第4题。
第4题要分步解答，首先要计算出三角形的面积，然后算出这片草坪需要多少钱。
3．第5题。
教学步骤可仿照第4题。
让学生讨论后交流。
小组内订正。
4．第8题。
第8题根据三角形的面积计算公式，使学生理解三角形相等的基本条件是等底和等高。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，还有哪些问题？
四、布置作业
教材第93～94页“练习二十”第6、7题。
第5课时
教学内容
梯形的面积：
教材P95内容、P96例3。
教学目标
1．在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2．通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
3．渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。
教学难点
自主探究梯形的面积公式。
教学过程
一、导入新课
师：
这一单元我们学习了哪些图形的面积呢？
生：
三角形和平行四边形的面积。
师：
你们能说一说它们的计算公式吗？
生1：
平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；
生2：
三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。
师：
说得好，生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这就是我们这节课要学的内容。
二、新课教学
1．推导梯形的面积计算公式。
师：
你们在平常的生活中见过梯形吗？
生：
有啊。
师：
你们能说说有哪些啊？
生1：
水渠的横截面是梯形。
生2：
盆子的横截面也是梯形。
生3：
汽车的车窗玻璃的形状也是梯形。
……
师：
你们说得很好，车窗玻璃的形状是梯形，怎么求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
生：
我们可以用剪纸的方法。
师：
说得好，我们可以用剪纸的方法把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，从而推导出它的面积计算公式。
生1：
我剪出了一个平行四边形和一个三角形。
生2：
我把一个梯形剪成了两个三角形。
生3：
两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
师：
观察你剪的图形和原来的梯形，你发现了什么？
生1：
梯形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积。
所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
生2：
梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2。
生3：
两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
师：
说得好，以上这三种方法大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：
S＝（a＋b）h÷2
2．教学例3。
师：
（出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图）横截面是一个什么形状？
生：
这是一个直角梯形，而且有两个角是直角。
师：
根据梯形的计算公式，你能计算出这个梯形的面积吗？
学生根据梯形的面积计算公式S＝（a＋b）h÷2进行计算，得出这个梯形的面积是10530（m2）。
（计算过程教材第96页）
三、巩固练习
教材第96页“做一做”。
先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。
学生可以把它看成两个直角梯形，也可以看成一个大梯形，可以让学生选择不同的策略和方法来解决。
四、课堂小结
1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。
2．梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
3．用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2。
五、布置作业
教材第97页“练习二十一”第1、2题。
第6课时
教学内容
梯形的面积：
教材P97～98练习。
教学目标
1．通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。
2．培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。
3．培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。
教学重点
熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
教学难点
提高整理、分析、解决问题的能力。
教学过程
一、导入新课
师：
我们上节课学习了梯形的面积计算公式，你还记得梯形的面积计算公式吗？
生：
记得。
师：
能用字母表示出来吗？
生：
用字母表示是：
S＝（a＋b）h÷2。
师：
很好。
我们这节课要进行梯形的面积计算练习。
通过练习，进一步熟练掌握梯形面积的计算方法。
二、新课教学
1．教材第97页“练习二十一”第3题。
第3题是要学生自己想办法测量这两个梯形的面积。
需要先测量获取计算所需的三个条件：
上底、下底和高，再计算。
让学生进一步把握梯形的面积计算需要的三个条件。
2．教材第97页“练习二十一”第5题。
第5题要选择条件进行计算，有些条件是间接的，通过转化得到。
如通过练习，进一步理解和把握梯形的面积计算需要的三个条件。
3．教材第98页“练习二十一”第6题。
让学生观察图示找到计算所需条件。
花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。
20m就是它的高，用46m－20m可以得到梯形上底与下底的和。
4．教材第98页“练习二十一”第7题。
第7题是已知面积求下底，需要学生逆向思考，既可以根据面积计算出上底与下底的和来解决，也可以列方程算出。
三、课后小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
四、布置作业
教材第98页“练习二十一”第8、9、10题。
第7课时
教学内容
组合图形的面积：
P99例4。
教学目标
1．结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2．根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。
3．能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点
理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点
根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。
教学过程
一、导入新课
师：
同学们玩过七巧板吗？
生：
玩过。
师：
在七巧板里都有哪些图形呢？
生1：
有长方形、三角形。
生2：
有平行四边形。
……
师：
同学们说得很好，在实际生活中，有些图形是有几个简单的图形组合而成的。
今天我们就一起来学习组合图形的面积。
二、新课教学
师：
（出示教材第99页图形）这些组合图形里有哪些是我们学过的图形？
你能试着找一找吗？
小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。
生1：
队旗是由两个梯形组成。
生2：
队旗也是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。
生3：
小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生4：
风筝的面是由两个（或四个）小三角形组成的。
生5：
七巧板比较复杂，是由正方形、三角形和平行四边形等组成。
师：
同学们说得很好。
在我们的生活中还有哪些地方有组合图形？
生：
房子、桌子、椅子、书柜等。
师：
说得很好，我们前几节学习了平行四边形、三角形就梯形的面积，今天我们学习组合图形的面积。
（出示教材第99页例4主题图）这是一间房子侧面墙的形状图，怎样计算出这个组合图形的面积？
生1：
可以把组合图形分成一个正方形和一个三角形的组合，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
我的算法是：
5×5+5×2÷2
＝25+5
＝30（m2）
生2：
也可以把这个组合图形分成两个完全一样的梯形，先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
我的算法是：
（5+5+2）×（5÷2）÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30（m2）
师：
同学们说得很好，两种算法都得出了正确的结果。
三、巩固练习
1．教材第101页“练习二十二”第1题。
第1题是一般的组合图形面积计算题。
教师在教学时可以先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
2．教材第101页“练习二十二”第2题。
第2题是求中队旗的面积问题。
队旗在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生多用几种方法计算。
可以分成几个简单图形求和，也可以用补全的大图形减去填补的小图形求差。
四、课堂小结
1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
2．求组合图形的面积时，可以把它们分成几个简单图形求和，也可以用补全的大图形减去填补的小图形求差。
五、布置作业
教材第101页“练习二十二”第3、4、5、6题。
第8课时
教学内容
解决问题：
P100例5。
教学目标
1．初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
2．用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
3．培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
教学重点
将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
教学难点
掌握估算的习惯和方法的选择。
教学过程
一、导入新课
师：
俗话说“一叶知秋”。
小小的一片叶子是什么形状的呢？
生1：
有点像椭圆形。
生2：
也有点像圆形。
师：
我们看看教材第100页里的叶子，它是一个规则图形还是不规则图形？
生：
不规则图形。
师：
不规则图形的面积如何计算呢？
这就上我们今天要学习的内容。
二、新课教学
师：
（出示教材第100页情境图中的树叶）这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
生：
可以用方格纸来帮忙。
师：
说得很好，按照以前的经验，每个小格字的面积多少合适呢？
生：
格子不能太大，也不能太小。
每格1cm2就可以了。
师：
知道小方格的面积，求叶子的面积，怎么计算呢？
生：
先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
师：
你能估计一下这片叶子的面积吗？
生：
方格纸是满格的一共有18格，不是满格的也有18格。
这片叶子的面积大约在18cm2～36cm2之间。
师：
范围有点广。
如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少？
生：
这片叶子的面积大约是27cm2。
师：
你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？
生：
还可以将叶子的图形转化成平行四边形来计算。
师：
说得好。
（出示教材第100页第三幅叶子图）你能数一数这个平行四边形的底与高分别是多少？
生：
平行四边形的底是5厘米，高6厘米。
师：
根据平行四边形的面积计算公式，你能算出它的面积的吗？
学生自主解答，汇报（计算过程见教材第100页）。
三、巩固拓展
教材第102页“练习二十二”第8题。
第8题是借助方格纸计算图形的面积。
第1个图形可以看作组合图形；第2个图形是不规则图形，但可以通过平移、旋转拼成一个长方形。
两个图形的面积可以用不同的方法来计算。
四、课堂小结
1．求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。
2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。
五、布置作业
教材第102页“练习二十二”第7、9、10题。
第9课时
教学内容
教材P103整理和复习。
教学目标
1．进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。
掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。
2．巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。
3．通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。
教学重点
理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
教学难点
掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学过程
一、导入新课
师：
本单元我们学习了哪些平面图形的面积？
生：
平行四边形、三角形、梯形和组合图形。
师：
你能回忆一下这些图形面积计算公式的推导过程并写出计算公式吗？
二、新课教学
1．回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
（见教材第103页）
（1）平行四边形的面积
计算公式：
S＝ah。
（2）三角形的面积
计算公式：
S＝ah÷2。
（3）梯形的面积
计算公式：
S＝（a＋b）h÷2。
2．教材第103页第2题。
师：
我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？
生：
求组
升级会员 