电子科大数学建模13年.docx
《电子科大数学建模13年.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电子科大数学建模13年.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
电子科大数学建模13年
2013电子科技大学大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的题目是：
快速公交车线路优化设计
我们参赛年级是（一年级，二年级以上）：
所属学院（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（有的话打印）：
是否愿意参加2013年国内赛（是，否）：
日期：
年月日
报名队号（请查阅《2012校内赛报名队信息-0529》后填写）：
2013电子科技大学大学生数学建模竞赛
编号专用页
一、摘要····························································3
二、正文····························································3
0.问题的提出···················································3
1.基本假设·····················································3
2.建立模型·····················································4
2.1叙述模型···················································4
2.1.1线路的设计·············································4
2.1.2运营的设计·············································6
2.2定义变量···················································6
2.3满足的条件·······················································7
3.计算模型·····················································7
3.1模型求解························································7
3.2算法步骤························································7
4.结果分析与检验···············································7
4.1分析与结论················································7
4.2模型误差···················································8
5.模型评价·····················································8
5.1模型的优点·················································8
5.2模型的缺点················································9
5.3模型的改进意见············································9
6.参考文献·····················································9
三、附件···························································10
报名队号（请查阅《2013校内赛报名队信息-0608》后填写）：
评阅记录：
评
阅
人
评
分
备
注
快速公交车线路优化设计
摘要：
本文针对我校教职员工的居住分布、教师上班及同学出行的规律、现有交通等情况，根据师生出行快速方便、保障公交公司的利益等原则，设计出该公交线路的路线走向、站点设置，以及基于反映客运公司和乘客的利益指标，建立了综合考虑乘客的利益及公交公司利益的数学模型。
通过数据的分析，用matlab中的polyfit拟合出相应的曲线，得到理想的最优化公交线路设计，再结合现有的道路情况和已有的快速公交路线，设计最优化公交线路。
其次，根据现有的交通情况，将一天划为高峰期和非高峰期，引入乘客的利益和公司利益，以公交公司的成本、乘客损失和公交公司运营收入的总损失为目标函数，通过对运客能力、运输需求（实际客运量）和发车频次的考虑应用matlab计算分析得到总损失最小点，即为目标函数最优解。
最终得到快速公交车线路的优化设计，并对其进行分析与评价。
0问题的提出
快速公交系统（BusRapidTransit）简称BRT，是一种介于快速轨道交通（RapidRailTransit，简称RRT）与常规公交（NormalBusTransit，简称NBT）之间的新型公共客运系统，是一种大运量交通方式，通常也被人称作“地面上的地铁系统”。
它是利用现代化公交技术配合智能交通和运营管理，开辟公交专用道路和建造新式公交车站，实现轨道交通运营服务，达到轻轨服务水准的一种独特的城市客运系统。
电子科技大学新老校区相距较远，两校间城市交通尚未完善，广大师生出行较为不便。
目前为保障教师教学科研工作的正常开展以及尽量满足学生往返两校的需要，学校购置了30多辆校车在两校区间日常运行，另还常需租用社会车辆以供不时之需。
学校为此付出了巨大的成本，但教职员工，尤其是学生仍深感不便。
成都市公交规划部门计划在新老校区之间开设一条快速公交线路，需对该线路的设计进行科学规划。
因此我们根据教师的居住分布、同学老师往返校区的时间规律、师生出行快速方便、保障公交公司的利益等原则，设计出该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等。
1基本假设
1）在各个时间段单位时间内到达站台候车的乘客数量服从均匀分布；
2）乘客上车的时间可以忽略不计；
3）乘客在任意一个站点下车的概率相同；
4）快速公交车的行驶速度恒定；
5）设计线路上的客流量不会受到其他线路上客流量的影响；
6）公交车公司配备给该路线的型号一致；
7）公交车载客量不得超过额定载客量的200%；
8）各个时间段内发车时间间隔固定不变，是整数，没有误差；
9）每一天的运营时间可以被严格的分为高峰期和非高峰期，其客流量分别是固定的；
10）每辆公交车每运营一次的成本相同且固定；
11）公交公司的运营收入与乘客数量成正比；
12）乘客损失的利益与乘客的滞留时间成正比；
13）第一班车经过每一个站点时候车乘客人数相同且仅为一分钟候车人数。
2建立模型
2.1叙述模型
2.1.1线路的设计
首先，通过在清水河畔上的投票及对周围同学的调查得到了电子科大学生成都市常去的目的地和教职工居住集中地。
图1电子科大学生成都市常去的目的地及教职工居住集中地
站点的选择：
根据在电子科大清水河畔论坛上的投票及对周围同学的调查结果，我校学生前往成都市常去目的地有以下几个地点：
红光镇、西华大学、犀浦高铁站、西南交大犀浦校区、电子科大成都学院、川大锦城学院、中海国际沃尔玛、茶店子客运站、九里堤公交站、西南交大犀九里堤校区、火车北站、电子科大沙河校区、家乐福、春熙路、天府广场、九眼桥、川大望江校区、火车东站。
教职工居住集中地为八里小区和电子科大社区。
再根据这些目的地的分布及周围实际道路情况，舍弃了其中西华大学、西南交大犀浦校区、川大锦城学院、九里堤公交站，春熙路、天府广场、九眼桥、川大望江校区、火车东站几个站点。
其中春熙路、天府广场、九眼桥、川大望江校区、火车东站几个站点由于分布较为分散且距离较远而舍弃，但依然可以通过转乘而较为便利到达；西华大学、西南交大犀浦校区、川大锦城学院、家乐福几个站点则由于靠近其他站点而不另设站点；九里堤公交站站点则由于道路较为狭窄不宜设置BRT专用车道而舍弃；八里小区和电子科大社区则在二环路上共设一个站点。
路线的设计：
将电子科大清水河校区、红光镇、犀浦高铁站、电子科大成都学院、中海国际沃尔玛、茶店子客运站、西南交大犀九里堤校区、火车北站、电子科大社区及电子科大沙河校区的位置用像素点坐标表示，通过matlab数据拟合出相应的曲线，即理想的最优化公交线路设计。
然后，结合现有的道路情况得到的最优化公交线路设计如下图所示：
图2最优化公交线路设计
（图中红色曲线为计算机拟合，蓝色折线为结合道路情况而设计的实际线路，绿色圆点为设计站点位置）
最优公交线路尽可能选择了道路状况较好，且与现有和在规划快速公交线路尽量重合的道路，以期尽量减小建设难度及建设成本。
图3规划站点周围道路情况
图4成都市现有及规划快速公交路线网
于是得到最优化公交线路为：
电子科大清水河校区→红光镇→犀浦高铁站→电子科大成都学院→中海国际沃尔玛→茶店子客运站→西南交大犀九里堤校区→火车北站→电子科大社区→电子科大沙河校区
2.1.2运营的设计
将快速公交运营时间划分为高峰期和非高峰期，运营中仅考察公交车运营成本、乘客滞留时间和快速公交收入三个主要因素，由于公交车盈利较低或亏损，乘客候车也会损失一部分时间，故将两者损失按一定比例相加，求出总损失最小点即为最优的运营设计方案。
2.2定义变量：
:
乘客的滞留量；
:
公交车总费用；
:
运营一趟公交车的费用；
:
公交车的额定载客量；
:
快速公交车的速度恒定；
:
第i趟车驶过第j站时第j站后乘客的滞留量；
：
第i趟车到达第j站时下车的乘客量；
：
第i趟车到达第j站时上车的乘客量；
：
第i趟车到达第j站前车上乘客量；
：
总上车人数；
：
发车的间隔时间；
：
一个时间段内每分钟内到达车站候车的乘客数；
：
乘客的滞留量与总损失的比例系数；
：
公交车公司运营成本与总损失的比例系数；
：
乘客上车数量与总损失的比例系数；
：
时间段内的发车量；
：
一个时间段长度；
：
总损失；
2.3满足的条件
Pl=Min（K1*Z+K2*SFree-K3*P）
方程
3计算模型
3.1模型求解：
可以根据设计的快速公交车的路线和实际调查的收集的资料，可以确定Timer、Reach和Free。
再者根据TInter是在[1,60]内的有限整数，因此，我们可以通过MATLAB编程确定最优的TInter。
3.2算法步骤：
第一步：
设置初始变量，初始时各个车站上等车的乘客数为0；单位时间乘客到站点的乘客数Reach，运行一趟公交车的运营费，
TInter=1
第二步：
num=ceil（Timer/Tinter）;
第三步
Loss=
和PL=
Tinter++返回第二步
4结果分析与检验
4.1分析与结论
通过我们建立模型的求解得到如下表格：
表1模型求解出的各时间段发车间隔
时间段
7:
00—9:
00
9:
00-17:
00
17：
00-19：
00
19：
00-22：
00
客流（人/min）
5
2
5
3
发车间隔（min）
10
25
10
16
注：
时间段是根据学生老师的出行情况确定的，客流量由网络数据而计算确定。
表2模型求解出的客流量与发车间关系
客流量（人/min）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发车间隔（min）
50
25
16
12
10
8
7
6
5
5
图5客流量与发车间隔关系曲线
分析：
从以上的模型运行结果我们可以得到客流量与发车时间间隔的关系图，在这个模型实验过程中，我们发现发车时间间隔只有客流量有关，而与站点之间的距离没有关系。
4.2模型误差
我们在验证这个模型的时候由于实际的限制，凭自己的主观因素确定K1、K2和K3的值，这三个是要有实际的数据求解得到的。
5模型评价
5.1模型的优点
1） 模型的部分数据是通过网络调查及对周围同学的走访调查,得到同学们前往成都市内的常去目的地，再结合现有的道路情况模拟设计出了较为合理的公交线路,较为符合现实需求。
2） 定义了能定量衡量设计线路对乘客和公交公司双方利益满足程度的统计指标。
3） 在协调乘客利益与公交公司的利益的条件下，求解出一个相对合理的发车时间间隔。
5.2模型的缺点
1） 由于在建立模型时，缺乏具体统计调查结果，导致一个时间段内每分钟内到达车站候车的乘客数量及模型中的比例系数
无法准确确定。
2） 对于乘客到站的分布,直接将人流量假设为均匀分布,与实际情况可能存在一定差异。
3）对于车辆行驶速度假设为匀速，在实际运营过程，存在站点的停留，未将停留时间考虑进去，产生一定的误差。
5.3模型的改进意见：
1）由于实际问题中统计的人数不可能服从均匀分布，而且存在一天中不同时间段分高峰期和低峰期，所以数据的统计应按照不同时间段进行统计收集数据更加合理。
2）模型未考虑乘客候车时间的容忍限度，应当将考虑乘客候车时间的容忍限度进去，使模型更加合理。
3）应增加达车站候车的乘客数量的统计数据。
6参考文献
[1]郑连勇；成都市快速公交近期建设及二环路组合线路总体规划；成都市规划局；2005年
[2]王波；快速公交（BRT）系统设计的若干问题研究；西南交通大学；2004年
[3]董强；刘超慧；马熠；公交车调度问题的研究;国防科技大学；2002年
[4]成都晚报；成都十大公交载客量排行榜出炉；2010年
[5]中国汽车网；蜀都铰接城市客车（CDK6182CAR）
[6]成都市公共交通集团公司，线路查询
[7]XX百科；快速公交系统
[8]XX地图；成都市
附件
程序一：
i=imread（'uestc.jpg'）;
imagesc（i）;
colormap（gray）;
holdon
x1=[50107211192228355479562674658];
y1=[1033298182223304347350409438];
x2=[50107211235192228330378440479562663674684658];
y2=[1033298131182223325297369347350386409425438];
x3=50:
684;
b=polyfit（x1,y1,7）;
yy=polyval（b,x3）;
plot（x2,y2,'b',x3,yy,'r','LineWidth',2.5）
holdon
scatter（x1,y1,'g','fill'）;%站点
运行结果：
程序二：
%下车概率
u=[0,1/9,1/8,1/7,1/6,1/5,1/4,1/3,1/2,1];
Timer=180;
Cap=100;
Free=100;
Reach=10;%一分钟到达的人
w=Reach*ones（1,10）;%初始滞留人数
symsTinter;
fork=1:
60
num=ceil（Timer/Tinter）;
num=subs（num,'Tinter',k）;
Loss（k）=0;
P（k）=0;
SFree（k）=Free*num;
fori=1:
num
forj=1:
9
if（i==1）
IP（i,1）=0;
DP（i,j）=IP（i,j）*u（j）;
UP（i,j）=2*Cap+DP（i,j）-IP（i,j）;
std（1,:
）=w;
if（std（i,j）-UP（i,j）<0）
UP（i,j）=std（i,j）+k*Reach;
std（i,j）=0;
end
IP（i,j+1）=IP（i,j）+UP（i,j）-DP（i,j）;
end
if（i>1）
IP（i,1）=0;
DP（i,j）=IP（i,j）*u（j）;
UP（i,j）=2*Cap+DP（i,j）-IP（i,j）;
std（i,j）=std（i-1,j）+k*Reach-UP（i,j）;
if（std（i,j）<0）
std（i,j）=0;
UP（i,j）=std（i-1,j）+k*Reach;
end
IP（i,j+1）=IP（i,j）+UP（i,j）-DP（i,j）;
end
Loss（k）=Loss（k）+std（i,j）;
P（k）=P（k）+UP（i,j）;
end
end
clearstd;
Loss（k）=Loss（k）;
end;
t=1:
k;
y=0.3*Loss+0.6*SFree-0.1*P;
plot（t,Loss,t,SFree,t,P,t,y,'LineWidth',2.5）;
legend（'乘客总损失','公交公司总费用','上车乘客数','总损失'）
xlabel（'t/min'）;
[x1,Inter]=min（y）
运行结果：
修改参数运行可得一下表格：
客流量（人/min）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发车间隔（min）
50
25
16
12
10
8
7
6
5
5
升级会员 