中考复习旋转手拉手相似与位似型相似的探究与真题专项练习.docx

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中考复习旋转手拉手相似与位似型相似的探究与真题专项练习

旋转“手拉手”相似与“位似”型相似

的探究与真题专项练习

一.旋转模型解读:

1.旋转全等变化必有一对全等三角形:

几何语言:

2.旋转相似变化必有一对相似的等腰三角形:

几何语言:

3.旋转放缩变化，必有两对相似三角形:

几何语言:

二.例题解析

例1：

分析：

解答：

三、模型再建立

位似型

小结：

例2：

如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（－1，1），点C的坐标为（－4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是_____．

分析：

无论是根据一个图形和已知的位似中心，画位似图形，还是给出2个位似图形，确定位似中心的位置，我们都分两种情况确定对应点，且对应点的连线必然交于位似中心．

当两个图形在位似中心同侧，则C、F对应，B、E对应，D、G对应，A、O对应．

当两个图形在位似中心两侧，则C、O对应，B、G对应，D、E对应，A、F对应．

不难发现同侧情况下，D、G，A、O交点在x轴上，不妨求出CF连线所在直线的解析式，其与x轴交点即为位似中心．

而在两侧情况下，可以选取较为好求交点的两条直线，如CO，DE．

解答：

四.练习反馈:

1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为

，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（―1，2）　　　　　　　　　　B．（―9，18）　　　

C．（―9，18）或（9，―18）　　　　D．（―1，2）或（1，―2）

2.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：

S2等于（　　）

A．1：

B．1：

2C．2：

3D．4：

9

3.（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m

4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=

EH，那么EH的长为　　．

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的

倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大

倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为　　．

6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：

△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

7.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：

如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：

如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

8.已知：

如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：

1，并直接写出点A2的坐标．

9.如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4

，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F

（1）求证：

；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？

并说明理由；

（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

10.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的

，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

11.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：

△ADF∽△ABC；

（2）如图2，在

（1）的条件下，若α=45°，求证：

DE2=BD2+CE2；

（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？

请说明理由．

12.（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．

（1）求证：

Rt△ABM≌Rt△AND；

（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=

，求tan∠ABM的值．