中年级数学节奥数题.docx
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中年级数学节奥数题
中年级数学奥数50题
1.将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。
答案：
在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。
2.甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数（整数）。
这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？
答案：
如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。
所以这个数是666，也可以是999。
3.从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？
答案：
（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。
（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。
（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，剩下五个角（图1-10）。
4.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？
答案：
1966+1976+1986+1996+2006
=1966×5+10×（1+2+3+4）
=9830+100
=9930
1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
5.你能从400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到启发，很快算出
（1）600÷25
（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得数吗？
答案：
（1）600÷25
（2）900÷25
=（600×4）÷（25×4） =（900×4）÷（25×4）
=600×4÷100 =900×4÷100
=24 =36
（3）1400÷25 （4）1800÷25
=（1400×4）÷（25×4） =（1800×4）÷（25×4）
=1400×4÷100 =1800×4÷100
=56 =72
（5）7250÷25
=（7250×4）÷（25×4）
=29000÷100
=290
6.在下面的4个8之间的任何位置上，添上+、-、×、÷符号，使得下面的算式成立。
8888=2
答案：
8÷8+8÷8=2。
7.三个连续自然数的积是120，求这三个数。
答案：
4×5×6=120
8.在下面式子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。
（1）7×9+12÷3-2＝47
（2）7×9+12÷3-2=75
（3）7×9+12÷3-2=23
（4）7×9+12÷3-2=35
答案：
7×（9+12）÷3-2=47
（7×9+12）÷（3-2）=75
7×9+12÷（3-2）=75
（7×9+12）÷3-2=23
7×[（9+12）÷3-2]=35
9.王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。
王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。
他俩共剪了112只羊的羊毛，两人平均每天剪14只羊的羊毛。
李平剪了几天羊毛？
112÷14=8（天）12×5+20×（8-5）=120（只）
120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。
假定李平剪了6天，则：
12×6+20×（8-6）=112（只）
所以按李平剪6天计算，正满足题中条件。
答：
李平剪了6天。
10.一本书共100页，在排页码时有几个页码上有数字6？
解：
把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：
6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：
60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）
答：
在排页码时有20个页码上有数字是6。
11.从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？
解：
作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
答：
从A市经过B市到C市共有6种走法。
12.印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？
解：
（1）数码一共有10个：
0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：
2×90=180（个）
（3）还剩下的数码：
1890-9-180=1701（个）
（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页）
（5）这本书的页数：
9+90+567=666（页）
13.用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。
哪一种方法围成的长方形面积最大？
解：
要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。
因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。
列表3-1：
表3-1
表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。
因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长方形面积
分别是：
35×5=175（平方厘米）
30×10=300（平方厘米）
25×15=375（平方厘米）
答：
当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。
14.甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。
甲队每天挖40米，乙队每天挖多少米？
答案：
300÷4-40
=75-40
=35（米）
15.两个工人排一本39500字的书稿。
甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？
综合算式：
39500-（3500+3000）×5
=39500-6500×5
=39500-32500
=7000（字）
16.客车、货车同时由甲、乙两地出发，相向而行。
客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，5小时后客车和货车相遇。
求甲、乙两地之间的路程。
（适于四年级程度）
综合算式：
（60+40）×5
=100×5
=500（千米）
17.一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。
剩下的要3天做完，问平均每天要做多少套？
（660-75×5）÷3
=285÷3
=95（套）
18.某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。
如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？
答案：
（72×20+68×24）÷12
=（1440+1632）÷12
=3072÷12
=256（台）
19.一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。
提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？
答案：
（2480-100×20）÷（100+20）
=480÷120
=4（天）
20.玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。
问平均每天超过计划多少件？
答案：
1260÷6-200
=210-200
=10（件）
21.四月上旬，甲车间制造了257个机器零件，乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。
四月上旬两个车间共制造多少个机器零件？
答案：
257+257×2
=257+514
=771（个）
22.某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。
剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成？
答案：
（180-20×3）÷30
=（180-60）÷30
=120÷30
=4（天）
23.某零件加工小组，5天加工零件1500个。
照这样计算，14天加工零件多少个？
答案：
1500÷5×14=4200（个）
24.用一台大型抽水机浇地，5小时浇了15平方千米。
照这样计算，再浇3小时，这台抽水机比原来多浇多少平方千米地？
答案：
15÷5×3=9（公顷）
25.一列火车6小时行驶390千米。
照这样的速度，要行驶1300千米的路程，需要多少小时？
答案：
1300÷（390÷6）
=1300÷65
=20（小时）
26.某人骑自行车从甲地到乙地，2小时行了26千米，剩下的路程是52千米。
按照这样的速度，此人从甲地到乙地要行几小时？
答案：
2+52÷（26÷2）
=2+52÷13
=2+4
=6（小时）
27.李明从学校步行回家，每小时走4千米，5小时到家。
如果他每小时走5千米，几小时到家？
答案：
4×5÷5
=20÷5
=4（小时）
28.王明看一本故事书，计划每天看15页，20天看完。
如果要在12天看完，平均每天要看多少页？
答案：
15×20÷12
=300÷12
=25（页）
29.某工厂制造一批手扶拖拉机，原计划每天制造6台，30天完成。
实际上只用了一半的时间就完成了任务。
实际每天制造多少台？
答案：
6×30÷（30÷2）
=180÷15
=12（台）
30.永丰化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产45吨，24天可以完成任务。
由于改进生产技术，提高了工作效率，平均每天比原计划多生产15吨。
实际几天完成任务？
答案：
45×24÷（45+15）
=45×24÷60
=1080÷60
=18（天）
31.有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25次可以运完。
如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？
答案：
6×4×25÷（8×5）
=600÷40
=15（次）
32.一项工程，20人每天工作8小时，30天可以完成。
现在改用40人，每天工作10小时，现在几天可以完成？
答案：
8×20×30÷（10×40）
=4800÷400
=12（天）
33.工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。
现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。
现在这批煤可以烧几天？
答案：
5×12÷（5-1）
=60÷4
=15（天）
34.院子里有一群鸡和一群兔子，共有100条腿。
已知兔子比鸡多一只，求有多少只鸡，多少只兔子？
96÷6=16（组）
6+1=17（只）
答：
有16只鸡，17只兔。
35.烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
答案：
先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
36.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
答案：
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。
37.甲乙两班共学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
答：
甲班有52人，乙班有46人。
38.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
解：
（1）杏树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：
果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
39.一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？
解：
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：
一共要栽69棵垂柳。
40.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
答案：
400÷4=100（棵）
41.母亲今年37岁，女儿7岁，几年后母亲年龄是女儿的4倍？
答案：
（37-7）÷（4-1）=10（岁）10-7=3（年）
42.3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
答案：
儿子（49+3+3）÷（4+1）=11（岁）父亲11×4＝44（岁）
43.给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？
有多少个苹果？
解：
（1）有小朋友多少人？
（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？
3×12＋11＝47（个）
答：
有小朋友12人，有47个苹果。
44.元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？
解：
平年元旦到国庆节共有的天数：
31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274；
循环的周期和余数：
274÷7=39…1；
平年的国庆节是星期日；[整周期的第一个数]
闰年元旦到国庆节共有的天数：
274+1=275；
循环的周期和余数：
275÷7=39…2；
闰年的国庆节是星期一；[整周期的第二个数]
45.甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次
取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期______。
答案：
21天内，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶
为一个周期100÷7＝14……2，所以甲第100次取奶是星期二。
46.甲、乙、丙三名教师分别来自浙江、江苏、福建，分别教数学、语文、
英语。
根据下面的已知条件：
（1）甲不是浙江人，乙不是江苏人；
（2）浙江的教师不教英语；
（3）江苏的教师教数学；（4）乙不教语文。
则丙不教什么学科？
47.图中有多少条不同的三角形？
答案：
10个
48.图中有多少个不同的长方形？
答案：
60个。
49.一个周长是72厘米的长方形，它是由3个大小相等的正方形拼成的，每小正方形的周长是多少？
答案：
36厘米。
50.A、Ｂ两数的和是25，当A数是（），B数是（）时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是（）.
答案：
1213156
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