生产计划安排问题.docx
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生产计划安排问题
生产计划的安排问题
一．摘要：
本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生产能力的配置模型，以使公司的收益最大。
利用Lingo的灵敏度分析了生产能力或订单要求的变化对公司收益的影响。
综合考虑收益和时效两个因素，对公司现有的生产能力进行配置，是一个多目标规划问题，以“每种零件加工的单位时间效益之和”为指标建立非线性规划模型，求出每种零件加工的单位时间效益之和最大时的生产能力配置方案；该优化模型适合于指导公司的生产能力配置，从而推动企业的发展，具有推广价值。
关键字：
生产能力的配置灵敏度分析多目标规划
零件加工的单位时间效益之和
二．问题的提出
某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件的生产能力和成本如表
（1）：
零件1
零件2
零件3
零件4
生产能力（万/件）
10
21
13
8
成本（元/件）
28
23
18
12
最近公司承接了五笔加工订单，各订单签定的收费标准如表
（2）：
零件1
零件2
零件3
零件4
收费
（元/件）
订单A
110
95
72
54
订单B
103
88
68
50
订单C
100
92
72
60
订单D
98
86
70
62
订单E
105
94
78
65
各订单对零件数量（万件）的要求如表（3）：
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
1~3
3
1~3
零件2
零件3
1~4
零件4
0
总数量
试为该企业解决以下问题：
（1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大；
（2）对模型
（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。
（3）如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？
需分别购进多少数量？
（4）若各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论
（1）中的问题；
三．问题的分析：
问题一：
问题一的目标是收益最大，且不考虑从外地调用零件成品，我们要做的决策是配置生产能力，决策受到的限制有：
每种零件的生产能力，生产成本，各订单签定的收费，订单对每种零件数量的要求和订单对4种零件总量的要求。
我们可以根据条件建立线性规划模型，利用Lingo求出最优解。
问题二：
问题二的目标是分析生产能力或订单要求的变化对公司收益的影响。
在利用Lingo求出最优解的条件下，可以进行灵敏度分析。
问题三：
问题三较之问题一，公司在对每笔订单的配置零件中，来源发生了变化，从单一变为双来源：
一是来自公司的加工零件，二是来自外地调用的成品零件
问题四：
问题四的目标是对公司的现有生产能力进行合理配置，综合考虑收益和时效，使收益最大。
显然这是一个多目标规划问题。
可以以“每种零件加工的单位时间效益之和
”为指标建立非线性规划模型，求出每种零件加工的单位时间效益之和最大时的生产能力配置方案；
四．模型的假设：
1.各订单对零件数量的要求没有变化，不受其他因素的影响。
2.各订单签订的收费标准没有变动，不受市场价格浮动影响。
3.该公司零件的生产能力和加工成本没有变动。
4.在问题三中，不考虑从外地调用成品零件的运输费。
5.在问题四中，假设加工设备不会出现故障。
五．模型的建立：
5.1变量常量的设定
常量
变量
（
）
5.2模型的建立与求解
5.2.1问题一的求解
5.2.11目标函数的确立
在所给题目及假设条件下，公司承接五笔加工订单的总收益为：
从而目标函数为：
=
5.2.12约束条件的建立
（1）公司对各零件生产能力的约束：
（2）各订单对4种零件总数量（万件）的约束条件：
（3）各订单对每种零件数量（万件）的约束条件：
5.2.13线性规划模型的建立
最后建立的线性规划模型为：
=
5.2.14模型一的求解
由题可知，
把各具体数字带入模型中，利用上面建立的线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录1.1）可求得最优配置方案（Lingo输出结果见附录1.2）如下表，并得出此时的公司收益为3284万元：
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
1
3
3
1
2
零件2
8
6
4
3
0
零件3
3
1
3
2
4
零件4
1
1
2
0
4
总数量
13
11
12
6
10
5.2.2问题二的求解：
灵敏度分析
利用Lingo进行灵敏度分析，得到分析结果（见附录2.1）。
由敏感性分析可知：
在保持最优解不变的情况下,零件1的生产能力在[7,9]，零件2的生产能力在[18,26]，零件3的生产能力在[11,14]，零件4的生产能力在[6,8]内变动是允许的。
由紧约束知：
零件1每增加一万件，效益增加75万元；
零件2每增加一万件，效益增加65万元；
零件3每增加一万件，效益增加52万元；
零件4每增加一万件，效益增加44万元。
5.3问题三的模型的建立与求解
，在可以从外地调用一批零件成品的条件下，公司承接五笔加工订单的总收益为：
据此建立的线性规划模型为
利用上面建立的线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录3.1）可求得最优配置方案（Lingo输出结果见附录3.2）如下表，并可以求出此时的公司收益为3515万元：
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
其中各零件的采购量
零件1
3
11
3
1
2
10
零件2
6
3
4
11
0
3
零件3
3
1
3
2
4
0
零件4
1
1
2
0
4
0
总数量
13
16
12
14
10
13
由此我们可以看出，若分别从外地调用零件1成品10万件，零件2成品3万件，可使公司收益增加。
5.4问题四的模型的建立与求解
综合考虑收益和时效，对公司的现有生产能力进行合理配置（不允许从外地调用零件成品），使公司的收益达到最大，可建立模型，使每种零件加工的单位时间效益之和最大化；
建立的非线性规划模型为：
利用上面建立的非线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录4.1）可求得最优配置（Lingo输出结果见附录4.2）方案如下表，并可以求出此时的公司收益为3027万元：
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
1
3
3
1
2
零件2
8
3
6
3
0
零件3
3
1
3
0
4
零件4
1
1
0
0
4
总数量
13
8
12
4
10
六．模型的推广
本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生产能力的配置模型。
该优化模型适合于指导公司的生产能力配置，从而推动企业的发展，具有推广价值。
七．参考文献
1.数学模型（第三版）姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社
2.XX文库
附录：
1.1—程序1：
公司的现有生产能力配置（不允许从外地调用零件成品的情况下）：
max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*（x11+x21+x31+x41+x51）-23*（x12+x22+x32+x42+x52）-18*（x13+x23+x33+x43+x53）-12*（x14+x24+x34+x44+x54）;
x11+x21+x31+x41+x51<=10;
x12+x22+x32+x42+x52<=21;
x13+x23+x33+x43+x53<=13;
x14+x24+x34+x44+x54<=8;
x11>=1;
x11<=3;
x12>=3;
x13>=3;
x14>=1;
x11+x12+x13+x14<=13;
x21>=3;
x22>=3;
x23>=1;
x23<=4;
x24>=1;
x21+x22+x23+x24<=16;
x31=3;
x32>=4;
x33>=3;
x34<=4;
x34>=0;
x31+x32+x33+x34<=12;
x41>=1;
x41<=3;
x42>=3;
x43<=3;
x43>=0;
x44=0;
x41+x42+x43+x44<=14;
x51>=2;
x52<=6;
x52>=0;
x53>=4;
x53<=6;
x54>=2;
x51+x52+x53+x54<=10;
1.2——程序1输出结果：
LINGO求解结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3284.000
Totalsolveriterations:
11
VariableValueReducedCost
X111.0000000.000000
X128.0000000.000000
X133.0000000.000000
X141.0000000.000000
X213.0000000.000000
X226.0000000.000000
X231.0000000.000000
X241.0000000.000000
X313.0000000.000000
X324.0000000.000000
X333.0000000.000000
X342.0000000.000000
X411.0000000.000000
X423.0000000.000000
X432.0000000.000000
X440.0000000.000000
X512.0000000.000000
X520.0000003.000000
X534.0000000.000000
X544.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13284.0001.000000
20.00000075.00000
30.00000065.00000
40.00000052.00000
50.00000044.00000
60.0000000.000000
72.0000000.000000
85.0000000.000000
90.000000-5.000000
100.000000-9.000000
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