南华大学《MATLAB及应用》实验报告1.docx
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南华大学《MATLAB及应用》实验报告1
核科学技术学院
实验报告
实验项目名称MATLAB数值计算
所属课程名称MATLAB及应用
实验类型上机实验
实验日期2015年12月25日
指导教师
班级
学号
姓名
成绩
一、实验名称
MATLAB数值计算
二、实验目的
（1）掌握MATLAB变量的使用
（2）掌握MATLAB数组的创建
（3）掌握MATLAB数组和矩阵的运算
（4）熟悉MATLAB多项式的运用
三、实验原理
1.矩阵分析
矩阵转置：
单引号（’）
矩阵的旋转：
rot90（A,k），功能是将矩阵A逆时针旋转90度的k倍，缺省值是1
矩阵的左右翻转：
fliplr（A）
矩阵的上下翻转：
flipud（A）
矩阵的逆：
inv（A），与A^（-1）等价
矩阵的行列式：
det（A）
矩阵的秩：
rank（A）
矩阵的迹：
trace（A）
将矩阵化为最简式：
rref（A）
矩阵的特征值与特征向量：
（1）E=eig（A）；矩阵A的所有特征值构成向量E；
（2）[V,D]=eig（A）；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；
2.多项式
多项式的建立：
若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly（X）
多项式的根：
roots（p）计算以向量p为系数的多项式的根，包括重根，复根
多项式求值：
polyval（p,x），p是多项式的系数，x可以是一个数也可以是一个矩阵
多项式求拟合次数：
polyfit（x,y,n），x可以是一个数也可以是一个矩阵，y是x对应的数或矩阵
多项式的四则运算：
（1）P1+P2；
（2）P1-P2；（3）conv（P1,P2）,（4）deconv（P1,P2）
四、实验内容
1.已知矩阵 11121314
21222324
A=31323334
41424344
（1）如何输出A的第1列？
（2）如何输出A的第2行？
（3）如何输出A的第2列和第3列？
（4）要得到
，怎么办？
（5）如何输出A的第1列和第3列？
（6）如何将21和31按一列输出？
（7）如何将A所有元素按从最左列至最右列新排列为一列输出？
（8）如何将A原阵输出？
（9）如何输出2阶全1阵？
（10）如何输出2阶单位阵？
（11）试用分块矩阵的方法生成阵
1112131411
2122232411
3132333410
4142434401
（12）求A的主对角线
（13）求除去A阵第1列后新阵的主对角线
（14）求除去A阵第1行后新阵的主对角线
（15）求除去A阵从左到右前2列后新阵的主对角线
（16）要分别单独输出A阵元素11、22、33、44，怎么办？
（17）如何将11、31、12、32、13、33、14、34按顺序一行输出？
2.已知
.求
（1）A的逆；
（2）A的行列式；（3）A的迹；
（4）A的所有特征向量和特征值。
3.A=magic（3），B=7*rand（3），计算数组A、B乘积，计算A&B，A|B，~A，A==B，A>B如何生成一个三阶幻方、3阶随机阵、1行2列全零阵、3行4列全一阵、3阶单位阵？
4.生成一个4阶Hilbert矩阵H，
（1）求H的转置；
（2）将H旋转90度；（3）对H实行左右翻转；（4）对H实行上下翻转。
5输入如下矩阵A
0 /3
A＝/6/2
（1）求矩阵B1, B1中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的正弦函数
（2）求矩阵B2,B2中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的余弦函数
（3）求B12+B22
（4）求矩阵Ａ的特征值与特征矢量：
称特征矢量为Ｍ，而特征值矩阵为Ｌ
（5）求Msin（L）M-1
（6）使用funm命令求矩阵A的正弦函数（结果应该与（5）同）
（7）求cosA
（8）证明sin2A+cos2A=II是全1阵
6某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定,
（1）分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息;
（2）举例说明查阅以上任何一条信息的方法;
（3）求每一个研究生的平均成绩.
7.已知多项式
，试求：
（1）p（x）的根；
（2）由其根生成一个多项式q（x）并与p（x）比较；（3）计算p（1.5），p（-2），p（5）的值。
8已知矩阵A=[1.2350.9;51.756;3901;1234],求
（1）A的特征多项式
（2）特征多项式中未知数为20时的值
（3）特征多项式的根
（4）特征多项式的导数
9.在实验中测得如下10组数据:
X12345610121516
Y7151930383723693928
（1）求最多能拟合多项式的次数是多少？
并求出各项系数。
（2）将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。
五、实验过程及结果（含源代码）
1、在MATLAB中新建.m文件，输入实验代码如下并保存：
clc,clear
A=[11121314;21222324;31323334;41424344];
A1=A（:
1）
A2=A（2,:
）
A3=A（:
2:
3）
A4=A（2:
3,2:
3）
A5=A（:
1:
2:
3）
A6=A（2:
3）
A7=A（:
）
A8=A（:
:
）
A9=ones（2,2）
A10=eye
（2）
A11=[A,[ones（2,2）;eye
（2）]]
A12=diag（A）
A13=diag（A,1）
A14=diag（A,-1）
A15=diag（A,2）
点击“run”运行得到结果如下：
A1=
11
21
31
41
A2=
21222324
A3=
1213
2223
3233
4243
A4=
2223
3233
A5=
1113
2123
3133
4143
A6=
2131
A7=
11
21
31
41
12
22
32
42
13
23
33
43
14
24
34
44
A8=
11121314
21222324
31323334
41424344
A9=
11
11
A10=
10
01
A11=
1112131411
2122232411
3132333410
4142434401
A12=
11
22
33
44
A13=
12
23
34
A14=
21
32
43
A15=
13
24
2、在命令窗口输入代码如下：
A=[23-54;-127-3;5-421;76-2-3];
inv（A）
ans=
0.01980.00100.10690.0610
0.11990.1116-0.06360.0271
0.07090.16160.0667-0.0448
0.23880.11780.0777-0.1069
det（A）
ans=
-1918
trace（A）
ans=
3
E=eig（A）
E=
-5.6545
4.6888
1.9828+8.2711i
1.9828-8.2711i
[V,D]=eig（A）
V=
0.38500.4655-0.0889+0.4794i-0.0889-0.4794i
-0.11960.4083-0.1447-0.5624i-0.1447+0.5624i
-0.19720.48720.59030.5903
-0.89360.6157-0.1444+0.2359i-0.1444-0.2359i
D=
-5.6545000
04.688800
001.9828+8.2711i0
0001.9828-8.2711i
3、在命令窗口键入实验代码如下：
>>A=magic（3）,B=7*rand（3）
A=
816
357
492
B=
6.65093.40193.1953
1.61806.23910.1295
4.24795.33475.7499
>>A*B
ans=
80.312665.462260.1908
57.777878.743850.4824
49.661180.428725.4465
>>A&B
ans=
111
111
111
>>A|B
ans=
111
111
111
>>~A
ans=
000
000
000
>>A==B
ans=
000
000
000
>>A>B
ans=
101
101
010
4、在命令窗口键入实验代码及运行结果如下：
>>H=hilb（4）
H=
1.00000.50000.33330.2500
0.50000.33330.25000.2000
0.33330.25000.20000.1667
0.25000.20000.16670.1429
>>H'
ans=
1.00000.50000.33330.2500
0.50000.33330.25000.2000
0.33330.25000.20000.1667
0.25000.20000.16670.1429
>>rot90（H）
ans=
0.25000.20000.16670.1429
0.33330.25000.20000.1667
0.50000.33330.25000.2000
1.00000.50000.33330.2500
>>fliplr（H）
ans=
0.25000.33330.50001.0000
0.20000.25000.33330.5000
0.16670.20000.25000.3333
0.14290.16670.20000.2500
>>flipud（H）
ans=
0.25000.20000.16670.1429
0.33330.25000.20000.1667
0.50000.33330.25000.2000
1.00000.50000.33330.2500
5、在命令窗口键入实验代码及运行结果如下：
>>A=[0pi/3;pi/6pi/2]
A=
01.0472
0.52361.5708
>>B1=sin（A）
B1=
00.8660
0.50001.0000
>>B2=cos（A）
B2=
1.00000.5000
0.86600.0000
>>B1^2+B2^2
ans=
1.86601.3660
1.36601.8660
>>[M,L]=eig（A）
M=
-0.9628-0.4896
0.2703-0.8719
L=
-0.29400
01.8648
>>M*sin（L）*inv（M）
ans=
-0.12000.6048
0.30240.7873
>>funm（A,@sin）
ans=
-0.12000.6048
0.30240.7873
>>funm（A,@cos）
ans=
0.7873-0.6048
-0.3024-0.1200
>>（funm（A,@sin））^2+（funm（A,@cos））^2
ans=
1.0000-0.0000
-0.00001.0000
6、实验代码及运行结果如下：
（1）分别用细胞型变量和结构型变量表示题示信息如下：
%细胞型变量
A1={'李明',20130001,'男',19890214,'MATLAB',99,'ENGLISH',88,'Matrix',96,'Math',94};
A2={'张远',20130006,'男',19900425,'MATLAB',98,'ENGLISH',80,'Matrix',90,'Math',96};
A3={'王云',20130009,'女',19901001,'MATLAB',97,'ENGLISH',89,'Matrix',88,'Math',90};
%结构型变量
B1=struct（'Name','李明','StuNumber',20130001,'Sex','男','Birth',19890214,...
'MATLAB',99,'ENGLISH',88,'Matrix',96,'Math',94）;
B2=struct（'Name','张远','StuNumber',20130006,'Sex','男','Birth',19900425,...
'MATLAB',98,'ENGLISH',80,'Matrix',90,'Math',96）;
B3=struct（'Name','王云','StuNumber',20130009,'Sex','女','Birth',19901001,...
'MATLAB',97,'ENGLISH',90,'Matrix',88,'Math',90）;
C=[B1B2B3];
（2）查询信息，如查询李明的学号，实验代码如下：
name='李明'
information='StuNumber';
fori=1:
3
ifstrcmp（C（i）.Name,name）==1
disp（information）;
getfield（C（i）,information）
break;
end
end
运行结果如下：
name=
李明
StuNumber
ans=
20130001
（3）求每位研究生的平均成绩：
fori=1:
3
Average（i）=（C（i）.MATLAB+C（i）.ENGLISH+C（i）.Matrix+C（i）.Math）/4;
end
Average
结果如下：
Average=
94.250091.000091.2500
7、在命令窗口键入实验代码及运行结果如下：
>>p=[3-279];
>>x=roots（p）
x=
0.7513+1.7392i
0.7513-1.7392i
-0.8358+0.0000i
>>q=poly（x）
q=
1.0000-0.66672.33333.0000
>>b=[1.5-25];
>>polyval（p,b）
ans=
25.1250-37.0000369.0000
8、在命令窗口键入实验代码及运行结果如下：
>>A=[1.2350.9;51.756;3901;1234];
>>p=poly（A）;
>>poly2sym（p）
ans=
x^4-（69*x^3）/10-（3863*x^2）/50-（8613*x）/100+12091/20
>>polyval（p,20）
ans=
7.2778e+04
>>roots（p）
ans=
13.0527+0.0000i
-4.1671+1.9663i
-4.1671-1.9663i
2.1815+0.0000i
>>Dp=polyder（p）;
>>poly2sym（Dp）
ans=
4*x^3-（207*x^2）/10-（3863*x）/25-8613/100
9、因题目给出的实验数据是10组，可以看做是10个多项式方程组，仅当多项式的次数小于方程组的个数时，方程组为超定方程，此时才可以进行最小二乘多项式拟合，因此，最多拟合次数为9次，实验代码及运行结果如下：
X=[12345610121516];
Y=[7151930383723693928];
a=polyfit（X,Y,9）;
x2=1:
0.1:
16;
y2=polyval（a,x2）;
plot（X,Y,'r*',x2,y2,'b-'）
legend（'原数据点','拟合曲线'）
拟合多项式系数如下：
a=
Columns1through7
0.0000-0.00050.0150-0.26932.9713-20.512685.9563
Columns8through10
-204.4409250.3796-107.0989
实验图形如下所示：
（此处按题号顺序写上所写的程序语句内容以及matlab中出现的程序运行结果）
六、实验总结
通过本次实验，学会了很多MATLAB知识。
如掌握了如何使用MATLAB变量，如何创建MATLAB数组，MATLAB数组和矩阵的运算以及熟悉了MATLAB多项式的运用。
学会了运用MATLAB这个强大的工具进行矩阵的分析以及多项式的计算及应用。
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