高考数学压轴专题《平面向量及其应用》难题汇编.docx

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高考数学压轴专题《平面向量及其应用》难题汇编

一、多选题1．题目文件丢失！

2．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（）

A．B．C．D．

3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（）

A．B．若，则

C．若，则D．

4．已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是（）

A．B．C．D．（7，9）

5．已知向量（2，1），（1，﹣1），（m﹣2，﹣n），其中m，n均为正数，且（）∥，下列说法正确的是（）

A．a与b的夹角为钝角

B．向量a在b方向上的投影为

C．2m+n=4

D．mn的最大值为2

6．设P是所在平面内的一点，则（）

A．B．

C．D．

7．中，，，则下列叙述正确的是（）

A．的外接圆的直径为4.

B．若，则满足条件的有且只有1个

C．若满足条件的有且只有1个，则

D．若满足条件的有两个，则

8．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）

A．B．

C．D．

9．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）

A．B．

C．D．

10．已知实数m，n和向量，，下列说法中正确的是（）

A．B．

C．若，则D．若，则

11．设是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

A．若，则存在实数使得

B．若，则

C．若，则在方向上的投影为

D．若存在实数使得，则

12．已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则（）

A．2B．3C．D．

13．已知为非零向量,则下列命题中正确的是（）

A．若,则与方向相同

B．若,则与方向相反

C．若,则与有相等的模

D．若,则与方向相同

14．化简以下各式,结果为的有（）

A．B．

C．D．15．题目文件丢失！

二、平面向量及其应用选择题

16．已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

17．已知所在平面内的一点满足，则（）

A．1∶2∶3B．1∶2∶1C．2∶1∶1D．1∶1∶2

18．三角形所在平面内一点P满足，那么点P是三角形的（）

A．重心B．垂心C．外心D．内心

19．设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值为1，则（）

A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定

20．在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形

21．在中，则的值等于（　　）

A．B．C．D．

22．中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

A．B．C．D．

23．设，，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则（）

A．B．C．-2D．2

24．在中，已知，，若点、分别为的重心和外心，则（）

A．4B．6C．10D．14

25．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）

A．B．

C．D．26．题目文件丢失！

27．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）

A．B．

C．D．

28．如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（）

A．B．C．D．

29．在中，，，，为的外心，若，、，则（）

A．B．C．D．

30．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（）

A．B．

C．D．

31．已知，，，（m，）.存在，，对于任意实数m，n，不等式恒成立，则实数T的取值范围为（）

A．B．C．D．

32．如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（）

A．B．

C．D．

33．在中，若，那么一定是（）

A．等腰直角三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等边三角形

34．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进50m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于（）

A．B．C．D．

35．在矩形中，，点在边上，若，则的值为（）

A．0B．C．-4D．4

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、多选题

1．无

2．AD

【分析】

利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.

【详解】

∵，

整理可得：

，

可得，

∵A为三角形内角，，

∴，故A正确

解析：

AD

【分析】

利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.

【详解】

∵，

整理可得：

，

可得，

∵A为三角形内角，，

∴，故A正确，B错误，

∵，

∴，

∵，且，

∴，

解得，

由余弦定理得，

解得，故C错误，D正确.

故选：

AD.

【点睛】

本题主要考查正弦定理，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3．ACD

【分析】

根据正弦定理的性质即可判断.

【详解】

对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；

对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；

对于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角

解析：

ACD

【分析】

根据正弦定理的性质即可判断.

【详解】

对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；

对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；

对于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角，所以，故C正确；

对于D，由正弦定理得，则，故D正确.

故选：

ACD.

【点睛】

本题考查正弦定理的应用，属于基础题.

4．ABC

【分析】

先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.

【详解】

由点，，则

选项A.,所以A选项正确.

选项B.,所以B选项正确.

选项C.,所以C选

解析：

ABC

【分析】

先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.

【详解】

由点，，则

选项A.,所以A选项正确.

选项B.,所以B选项正确.

选项C.,所以C选项正确.

选项D.,所以选项D不正确

故选：

ABC

【点睛】

本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题.

5．CD

【分析】

对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用（）∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.

【详解】

对于A，向量（

解析：

CD

【分析】

对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用（）∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.

【详解】

对于A，向量（2，1），（1，﹣1），则，则的夹角为锐角，错误；

对于B，向量（2，1），（1，﹣1），则向量在方向上的投影为，错误；

对于C，向量（2，1），（1，﹣1），则（1，2），若（）∥，则（﹣n）=2（m﹣2），变形可得2m+n=4，正确；

对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn（2m•n）（）2=2，即mn的最大值为2，正确；

故选：

CD.

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.

6．CD

【分析】

转化为，移项运算即得解

【详解】

由题意：

故

即

故选：

CD

【点睛】

本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.

解析：

CD

【分析】

转化为，移项运算即得解

【详解】

由题意：

故

即

故选：

CD

【点睛】

本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.

7．ABD

【分析】

根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．

【详解】

解：

由正弦定理得，故正确；

对于，，选项：

如图

解析：

ABD

【分析】

根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．

【详解】

解：

由正弦定理得，故正确；

对于，，选项：

如图：

以为圆心，为半径画圆弧，该圆弧与射线的交点个数，即为解得个数．

易知当，或即时，三角形为直角三角形，有唯一解；

当时，三角形是等腰三角形，也是唯一解；

当，即，时，满足条件的三角形有两个．

故，正确，错误．

故选：

．

【点睛】

本题考查已知两边及一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题．属于中档题．

8．BC

【分析】

根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.

【详解】

对于A选项：

，故A错；

对于B选项：

因为D为BC的中点，，故B正确；

对于C选项：

，故正确；

对于D选项：

，而，故

解析：

BC

【分析】

根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.

【详解】

对于A选项：

，故A错；

对于B选项：

因为D为BC的中点，，故B正确；

对于C选项：

，故正确；

对于D选项：

，而，故D不正确.

故选：

BC.

【点睛】

本题考查向量的线性运算和向量的数量积运算，属于基础题.

9．BCD

【分析】

由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.

【详解】

菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，

所以B结论正确，A结论错误；

因为，，且，

所以，即C结论正确；

因为，

解析：

BCD

【分析】

由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.

【详解】

菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，

所以B结论正确，A结论错误；

因为，，且，

所以，即C结论正确；

因为，

，所以D结论正确.

故选：

BCD

【点睛】

本题主要考查了向量加法、减法的运算，菱形的性质，属于中档题.

10．ABD

【分析】

根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.

【详解】

根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，

解析：

ABD

【分析】

根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.

【详解】

根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，故C不正确；D中，由，得，因为，所以，故D正确.

故选：

ABD

【点睛】

本小题主要考查向量数乘运算，属于基础题.

11．AB

【分析】

若，则反向，从而；

若，则，从而可得；

若，则同向，在方向上的投影为

若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.

【详解】

对于选项A，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；

对于选

解析：

AB

【分析】

若，则反向，从而；

若，则，从而可得；

若，则同向，在方向