状态反馈控制系统的设计与实现样本.docx

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状态反馈控制系统的设计与实现样本

控制工程学院课程实验报告：

当代控制理论课程实验报告

实验题目：

状态反馈控制系统设计与实现

班级自动化（工控）姓名曾晓波学号021178日期-1-6

一、实验目及内容

实验目：

（1）掌握极点配备定理及状态反馈控制系统设计办法；

（2）比较输出反馈与状态反馈优缺陷；

（3）训练Matlab程序设计能力。

实验内容：

（1）针对一种二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；

（2）分别测出两种状况下系统阶跃响应；

（3）对实验成果进行对比分析。

二、实验设备

装有MATLABPC机一台

三、实验原理

一种控制系统性能与否满足规定，要通过解特性来评价，也就是说当传递函数是有理函数时，它所有信息几乎都集中体现为它极点、零点及传递函数。

因而若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配备极点，使被控系统达到盼望时域性能指标。

闭环系统性能与闭环极点（特性值）密切有关，在状态空间分析和综合中，除了运用输出反馈以外，重要运用状态反馈来配备极点，它能提供更多校正信息。

（一）运用状态反馈任意配备闭环极点充要条件是：

受控系统可控。

设SIMO（SingleInput-MultiOutput）受控系统动态方程为

状态向量

通过状态反馈矩阵

，负反馈至系统参照输入

，于是有

这样便构成了状态反馈系统，其构造图如图1-1所示

图1-1SIMO状态反馈系统构造图

状态反馈系统动态方程为

闭环系统特性多项式为

（1-2）

设闭环系统盼望极点为

，

，…，

，则系统盼望特性多项式为

（1-3）

欲使闭环系统极点取盼望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即

（1-4）

运用式（1-4）左右两边相应

同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵

（二）对线性定常持续系统∑（A,B,C）,若取系统输出变量来构成反馈,则所得到闭环控制系统称为输出反馈控制系统。

输出反馈控制系统构造图如图所示。

开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为

H为r＊m维实矩阵,称为输出反馈矩阵。

则可得如下输出反馈闭环控制系统状态空间模型:

输出反馈闭环系统可简记为其传递函数阵为:

GH（s）=C（sI-A+BHC）-1B

四、实验环节

实验通过MATLAB软件实现。

1．双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB”，单击MATLAB，进入MATLAB命令窗口。

单击MATLAB工具条上Simulink图标

，运营后浮现Simulink模块库浏览器，并单击其工具条左边图标

，弹出新建模型窗口。

2．在模块库浏览器窗口中Simulink下输入源模块（Sources）、数学运算模块（Math）、持续系统模块（Continuous）、接受模块（Sinks）库中，分别选取阶跃信号（Step）、求和（Sum）、常量增益（Gain）、积分环节（Integrator）、示波器（Scope）模块，建立如图1-2所示实验被控系统为Ⅰ型二阶闭环系统构造图。

图1-2MATLAB系统构造图

3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节模型，设立好参数；选取Simulation菜单中parameters选项，设立好仿真参数；选取Simulation菜单中start选项，开始仿真；观测并记录下系统输出。

4．通过状态反馈，将控制系统闭环极点设立为p1=-1+j、p2=-1-j，重复3环节。

此时K=[-8-3]

5．通过输出反馈，将控制系统闭环极点设立为p1=-1+j、p2=-1-j，重复3环节。

此时H=[-0.3000-0.3000]

6.由得出成果，画出构造图，仿真出阶跃响应图。

附录

程序：

1）主函数

%%本程序用于求解形如Y（s）/U（s）=num/den闭环传递函数%%

%%极点配备问题，涉及状态反馈阵和输出反馈阵%%

%%如：

Y（s）/U（s）=10/s^2+5s+20

clc%清屏

num=[10]；%闭环传递函数分子多项式

den=[1520]；%闭环传递函数分母多项式

P=[-1+j-1-j]；%但愿配备闭环极点

[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）；%求状态空间表达式

[strK]=pdctrb（A,B,P）%求状态反馈阵

[strH]=pdobsv（A,C,P）%求输出反馈阵

2）功能函数

%%程序功能：

系统可控性判断以及求解状态反馈阵

%%输入量：

系数矩阵A

%%输入矩阵B

%%配备极点P

%%输出量：

可控性判断成果

%%状态反馈矩阵K

%%-------------------------------------%%

function[strK]=pdctrb（A,B,P）%定义函数pdctrb

S=ctrb（A,B）；%求可控性鉴别矩阵S

R=rank（S）；%求可控性鉴别矩阵S秩

L=length（A）；%求系数矩阵A维数

ifR==L%判断rank（S）与否等于A维数

str='系统是状态完全可控!

'；%输出可控性判断成果

K=acker（A,B,P）；%求状态反馈矩阵K

else

str='系统是状态不完全可控!

';

end

3）功能函数

%%程序功能：

系统可观性判断以及求解输出反馈阵

%%输入量：

系数矩阵A

%%输出矩阵B

%%配备极点P

%%输出量：

可观性判断成果

%%输出反馈矩阵H

%%-------------------------------------%%

function[strH]=pdobsv（A,C,P）%定义函数pdobsv

V=obsv（A,C）；%求可观性鉴别矩阵V

R=rank（V）；%求可观性鉴别矩阵V秩

L=size（A,1）；%求系数矩阵A维数

ifR==L%判断rank（V）与否等于A维数

str='系统是状态完全可观!

'；%输出可观性判断成果

K=acker（A',C',P）；

H=K'；%求输出反馈矩阵H

else

str='系统是状态不完全可观！

';

end

五、实验成果

a）Ⅰ型二阶闭环系统构造图：

图1-3MATLAB系统构造图

系统阶跃响应图为：

图1-4MATLAB系统阶跃响应图

b）加入状态反馈后，闭环系统构造图为：

图1-5加入状态反馈闭环系统构造图

加入状态反馈后，闭环系统阶跃响应图为

图1-6加入状态反馈闭环系统阶跃响应图

c）加入输出反馈后，闭环系统构造图为：

图1-7加入输出反馈闭环系统构造图

加入输出反馈后，闭环系统阶跃响应图为

图1-8加入输出反馈闭环系统阶跃响应图

六、成果分析

运用状态反馈或输出反馈使闭环系统极点位于所但愿极点位置。

用状态反馈实现闭环极点配备充要条件是被控系统可控。

状态反馈不变化系统零点，只变化系统极点。

引入状态反馈后，系统可控性不变，但可观测性不能保证。

用输出反馈实现闭环极点配备充要条件是被控系统可观测。

输出反馈不变化系统零点。

引入输出反馈后，系统可观测性不变，但可控性不能保证。

1.静态反馈不增长系统动态特性。

2.状态和输出反馈均可保持闭环系统能控性。

3.输出反馈保持闭环系统能观性，但状态反馈不能。

4.运用系统信息多，所能达到性能好。

状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种重要反馈方略，其意义分别为将观测到状态和输出取作反馈量以构成反馈律,实现对系统闭环控制,以达到盼望对系统性能指标规定。

由于由状态变量所得到关于系统动静态信息比输出量提供信息更丰富、更全面。

因而，若用状态来构成反馈控制律,与用输出反馈构成反馈控制律相比,则设计反馈律有更大可选取范畴,而闭环系统能达到更佳性能。

另一方面,从状态空间模型输出方程可以看出,输出反馈可视为状态反馈一种特例。

输出反馈只能相称于一某些状态反馈。

因而，在不增长补偿器条件下，输出反馈效果显然不如状态反馈系统好。

但输出反馈在技术实现上以便性则是其突出长处

因而,采用状态反馈应能达到更高性能指标。

七、教师评语