数学模型与生活考查课程题目.docx
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数学模型与生活考查课程题目
“数学模型与生活”测试题
A题：
一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。
现在只考虑其中一种物品的销售和进货情况。
1、假设需求是随机的，不考虑中断（缺货）损失的情况下，确定最佳进货策略。
2、考虑中断损失情况下的最佳进货策略。
3、可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略。
注：
测试数据可以自己设置。
B题：
今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题。
其中指明贷款最高金额为拟购买住房费用的70%；贷款期限最长为20年。
个人住房贷款利率如附表1所示。
借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息。
附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和。
试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的。
近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房。
各商业银行个人住房贷款的最长期限由现行的20年延长到30年。
每笔贷款年限由商业银行根据个人的年龄、工作年限、还款能力等因素与借款人协商确定。
个人住房贷款年利率最高水平降为5.58%，并根据贷款期限划分为两个档次：
5年以下（含五年）为年利率5.31%，五年以上为年利率5.58%
请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少。
附表1：
中国建设银行北京市分行个人住房贷款利率表
贷款期
1年（含）
1～3年（含）
3～5年（含）
5～10年（含）
10～20年（含）
月利率（‰）
5.10
5.325
5.55
6.00
6.30
年利率（%）
6.12
6.39
6.66
7.20
7.56
附表2：
中国建设银行北京市分行个人住房贷款1～20年月均还款金额表（借款金额为一万元）单位：
元
贷款期限（年）
年利率（%）
还款总额
利息负担总和
月均还款总额
1
6.12
10612.00
612.00
一次还本付息
5
6.66
11784.60
1784.60
196.41
20
7.56
19423.20
9423.20
80.93
C题：
位于非洲某国的国家公园中栖息这近11000头象。
管理者要求有一个健康稳定的环境一边维持这个11000头象的稳定群落。
管理者逐年统计了象的数量，发现在过去的20年中，整个象群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在11000头的数量，而其中每年大约有近600头到800头是被转移的。
近年来，偷猎被禁止，并且每年要转移是些象也比较困难，因此，要控制现的数量就使用了一种避孕注射法。
用这种方法注射一次可以使得一头成熟母象在两年内不会受孕。
目前在公园中已经很少发生移入和移出象的情况。
象的性别比也非常接近于1：
1，且采取了措施精良维持这个性别比。
欣赏的幼象的性别比也在1：
1左右。
而双胞胎的机会接近于1.35%。
母象在10岁和12岁之间将第一次怀孕，平均每3.5年产下一个幼象，直到60岁左右为止。
每次怀孕期未22个月。
注射避孕药会使母象每月发情，但不会怀孕。
象通常在3.5年中仅仅求偶一次，所以这种注射不会引起其它附加的反应。
新生的幼象中只有70%到80%可以活到1岁。
但是其后的存活率很高，要超过95%，并且这个存活率对各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右。
假定象的最高年龄是70岁，由于在这个公园里不可以狩猎，偷猎也微乎其微。
公园有一个近两年内从这个地区运出的象的大致年龄和性别的统计（见表）。
但是没有这个公园里的被射杀的和被留下的象的任何可用的数据。
现在的任务是：
（1）探讨年龄在2岁到60岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。
（2）估计每年有多少母象要注射避孕药，可以使象群固定在11000头左右。
这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。
（3）假如每年转移50头到300头象到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？
（4）如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量象的死亡），那时重新壮大象群的能力如何？
（5）其它可以讨论的问题。
前一年的情况
前两年的情况
年龄
象的头数
母象头数
年龄
象的头数
母象头数
年龄
象的头数
母象头数
年龄
象的头数
母象头数
1
0
0
31
3
0
1
0
0
31
13
7
2
0
0
32
5
2
2
20
10
32
16
12
3
0
0
33
8
5
3
21
12
33
13
6
4
3
2
34
12
3
4
13
3
34
10
6
5
4
1
35
10
4
5
12
5
35
10
0
6
7
2
36
3
1
6
13
4
36
12
8
7
20
10
37
7
3
7
22
4
37
16
5
8
9
2
38
14
2
8
14
7
38
12
2
9
15
7
39
10
0
9
40
21
39
10
4
10
9
3
40
16
12
10
14
8
40
12
6
11
22
12
41
21
11
11
26
10
41
19
10
12
3
1
42
13
4
12
13
10
42
13
7
13
23
13
43
10
6
13
14
4
43
24
10
14
5
2
44
12
4
14
27
12
44
17
10
15
13
6
45
6
4
15
3
1
45
16
4
16
21
10
46
3
2
16
14
3
46
25
12
17
0
0
47
6
0
17
12
8
47
12
3
18
22
12
48
9
3
18
20
10
48
45
23
19
14
6
49
13
2
19
25
11
49
23
12
20
5
4
50
10
4
20
17
14
50
34
10
21
13
7
51
3
1
21
14
10
51
13
9
22
10
5
52
6
4
22
10
7
52
16
4
23
0
0
53
21
11
23
0
0
53
10
4
24
13
5
54
15
6
24
2
0
54
17
7
25
30
12
55
4
1
25
3
0
55
13
3
26
14
6
56
13
4
26
4
2
56
13
6
27
12
5
57
10
5
27
4
2
57
12
3
28
0
0
58
32
12
28
3
1
58
3
2
29
20
10
59
14
8
29
2
1
59
22
11
30
6
5
60
0
0
30
3
0
60
20
10
D题：
l、分析食堂学生就餐压力的缓解
以本学期为例，按原教学时间安排平均每天将有约270个本科班级约10800人集中在中午12：
00下课，我校大学生美食城和大学生美食广场共计5088个座位，最快周转周期按30分钟计算12：
00－13：
00最多能够满足10176个人用餐。
据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：
05—12：
20为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足；12：
20—13：
00食堂的主要压力在于餐位少，无法满足学生同时进餐。
调整教学时间后，以下学期为例，预计平均每天约有300个本科班级12000人上午第二大节有课，根据我校现使用的排课系统所能实现的功能和我校现有教学资源的实际情况，可以将第二大节分解，实现大一、大二的学生除体育课程外连上三小节，大约6500人在12：
15下课，大三、大四的学生连上二小节，约5500人在11：
25下课，大大缓解了食堂压力，很大程度上解决了学生中午就餐难的问题。
2、试分析学生自学时间的增加
新的课堂教学时间由原来的10小节增加为12小节，必将在教学组织安排上更加灵活。
例如：
《高等数学》课程每学期96学时，按原教学时间安排，一次大课2学时，每学期21个教学周，所以每周至少安排三次课，按调整后的教学时间安排第二大节连上3节，每周两次课（6学时），16周即可完成教学任务。
这样一定使学生课外自学、复习的时间相对宽松。
3.给教务部门安排课程一些建议。
E题：
就你感兴趣的生活中的数学模型或者专业学习中碰到的数学模型进行较深入研究，完成一篇6页A4纸左右的论文。
考试要求：
A、B、C、D、E题任选其中一题。
答卷最好以科研论文的形式提交，内容大体包括：
问题重述与分析（或引言），假设，建模，求解，分析，检验（模拟仿真），参考文献等。
论文字数在7000字左右。
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