电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案.docx
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电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案
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第四章电磁波的传播
一、填空题
1、色散现象是指介质的（
）
是频率的函数.
答案：
2、平面电磁波能流密度s和能量密度w的关系为（
）
。
答案：
S
wv
3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为（
）
。
答案：
E0e
x
4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是（
）
。
答案：
变化的电场和磁场相互激发
5、满足条件（
）
导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于
（
）
答案：
1,
0,
6、波导管尺寸为
0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在该波导中能以
（
）
波模传播。
答案：
TE10波
7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E表示）为
（
）
，它对时间的平均值为（
）
。
答案：
E2,
1E02
2
8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为
（
）
。
它们的相位（
）
。
答案：
E
vB,相等
9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数
（
）
，其中虚部
是（
）
的贡献。
导体中平面电磁波的解析表达式为
（
）
。
答案：
i
，传导电流，E（x,t）
E0e
xei（
xt）,
10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率
c,m,n
（
）
，当电磁
波的频率
满足（
）
时，该波不能在其中传播。
若
b＞a，则最低截
止频率为（
）
，该波的模式为（
）
。
答案：
c,m,n
（m）2
（n）2
，＜
c,m,n，
，TE01
a
b
b
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11、
全反射现象发生时,折射波沿（）
方向传播.答案：
平行于界面
、
自然光从介质
1（
1，1
）入射至介质2（
2，2）,当入射角等于（）
12
时,反射波是完全偏振波.答案：
i0arctgn2n1
13、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是（）.
t
答案：
0e
二、选择题
1、电磁波波动方程
2E
1
2E
0,2B
1
2B0
只有在下列那种情况下
c2
t2
c2
t2
成立（
）
A．均匀介质B.
真空中
C.
导体内
D.
等离子体中
答案：
A
2、电磁波在金属中的穿透深度（
）
A．电磁波频率越高,穿透深度越深
B.
导体导电性能越好,
穿透深度越深
C.电磁波频率越高,穿透深度越浅
D.
穿透深度与频率无关
答案：
C
3、能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（
）
A．有一个由波导尺寸决定的最低频率
且频率具有不连续性
B.频率是连续的
C.
最终会衰减为零
D.低于截至频率的波才能通过.
答案：
A
4、绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（
）
A．
B.
C.0
D.
2
4
答案：
C
5、下列那种波不能在矩形波导中存在（
）
A．TE10
B.
TM11
C.
TEMmn
D.
TE01
答案：
C
6、平面电磁波E、B、k三个矢量的方向关系是（
）
A．E
B沿矢量k方向
B.
BE沿矢量k方向
C.E
B的方向垂直于k
D.
E
k的方向沿矢量B的方向
答案：
A
7、矩形波导管尺寸为a
b,
若a
b,则最低截止频率为（
）
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A．
B.
C.
1
1
D.
2
a
b
a
a
b
答案：
A
8、亥姆霍兹方程
2E
k2E0,（
E
0）对下列那种情况成立（
）
A．真空中的一般电磁波
B.
自由空间中频率一定的电磁波
C.自由空间中频率一定的简谐电磁波
D.
介质中的一般电磁波
答案：
C
9、矩形波导管尺寸为a
b,若a
b,则最低截止频率为（
）
A．
B.
C.
1
1
D.
2
a
b
a
a
b
答案：
A
三、问答题
1、真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物
理过程是什么？
从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
答：
（1）真空中的波动方程：
2
E
1
E
0
，
2
B
1B
0
。
c2
t2
c2t2
表明：
在
0，J0的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波
电磁波可
以脱离场源而存在；真空中一切电磁波都以光速
c传播；适用于任何频率的电磁
波,无色散。
2E
1
2E
0
1
（2）均匀介质中定态波动方程：
v2
t2
，其中v
。
1
2B
2B
0
v2
t2
当电磁场在介质内传播时，其与μ一般随ω变化，存在色散,在单色波情况下才有此波动方程。
2Ek2E
0,k
（3）亥姆霍兹方程：
E0
B
i
E
表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表
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一种可能存在的波模。
2、什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？
分别写出它们的电场表示式。
从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
答：
（1）定态电磁波：
以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐
波。
E（x,t）E（x）eit
（2）平面电磁波：
等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量K传播的电磁波。
E（x）E0eikr
（3）平面单色波：
以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。
E（x,t）E0ei（krt）
3、在0的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？
为什么说它不是独立
的，怎样证明？
不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？
试解释之。
答：
定态电磁波情形麦氏方程组的形式为：
EiB⋯⋯
（1）
BiE⋯⋯
（2）
对
（1）和
（2）取散度可得（3）（4）两式，所以
E0⋯⋯（3）
B0⋯⋯（4）
它不独立。
不独立不表示方程多余，定态电磁波只是一种特殊情形,在更普遍的
情况下，麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。
4、设有一电磁波其电场强度可以表示为EE0x,texpi0t。
试问它是否是
平面时谐波（平面单色波）？
为什么？
答：
不是。
因为E做傅立叶展开后，可以看成是无数个平面单色波的叠加。
如令
E0（x,t）
E0e
ik0x
cos（2
0t）
E0
e
i（k0x2
0t）
1
i（k0x20t）
则
2
e
2
E
E0
ei（k0x30t）
E0
ei（k0x
0t）是两个单色波的叠加。
22
5、试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性？
并且一一加以证明。
答：
特性：
①是横波，且E，B，k有右手螺旋关系
证：
E（x,t）E0ei（krt）
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EikE0即kE即电波为横波
B
i
E
iikE
Bk,BE,Ek，得证。
1kE
②E与B同相位，振幅比为vp真空中为c
E
x,t
ikx
t
Eoe
B
1
1
ikxt
k
E
nEoe
Vp
其中：
k
kn
n
此式证明：
E，B相位均为kx-t,且振幅比为
E
1
B
vp
6、在自由空间中，E（z,t）ey103sin（9108tkz）V/m
说明：
（1）波数以及波的传播方向,
（2）H（z,t）的表现形式
答：
已知电场E（z,t）
ey103sin（9
108t
kz）V/m
（1）由电场表示式知
:
k
9
108
3
（rad/m）.电磁波沿z方向传播
3
108
c
（2）自由空间中,
0,J
0
E
B,ik
E
i0H
t
H1ezEc0
H
1
ez
ey103sin（9
108t
kz）
=
2.65sin（9
108t
3z）ex
c
0
7、研究反射、折射问题的基础是电磁场在两个不同介质分界面上的边值关系，
但为什么只需用两式，可否用另两式呢？
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n
（E2
E1）
0
答：
边值关系：
n
（H2
H1）
在绝缘介质界面上
0，0
n（D2
D1）
n（B2
B1）
0
对时谐电磁波，麦氏方程组不独立，由前两式可得后两式，相应的边值关系也不
独立，当n（E2E1）0成立时，法向分量的边界条件自然满足。
n（H2H1）0
8、试述入射波、反射波、折射波的频率、相位、传播方向和振幅各有些什么关
系？
答：
频率关系：
＝'
"，
振幅与相位关系：
E
入射面:
E
sin（
）
1cos
cos
E
sin（
）
1cos
2cos
E
2cos
sin
2
1cos
E
sin
``
1cos
2cos
E//入射面时
:
E
tg（
），
E
tg（
）
E
2cossin
E
sin（
）cos（
）
传播方向：
反射波矢和折射波矢和入射波矢在同一平面上，
kk
k
',sin
2
2
v1
v2
sin"
1
1
9、全反射时有什么特点？
若要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏
振波，则对介质有什么要求？
答：
①特点：
a.发生全反射时，sin
n21折射波的波矢量垂直于界面的分量
kziksin2
n212变为复数,折射波随进入深度所得增加而迅速衰减
.b.折射
波的平均能流只有平行于界面的分量
能量主要集中在交界面附近厚度为k1
的薄层内，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度，即对平均时间
来说，入射波的能量全部被反射。
②要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则全反射波的两个分量
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E,E振幅必须相等，相差等于（2m
1）
m
0,1,2,3
2
反射波的菲涅尔公式：
E
sin（
）
sin
cos
cos
sin
（1）
E
sin（
）
sin
cos
cos
sin
E
tg（
）=sin
cos
sin
cos
（2）
E
tg（
）sin
cos
sin
cos
由折射定律sin
2
2
n21，全反射发生时，sin
n21
sin
"
1
1
sin
1sin
，cos
1
sin2
1
1
sin2
i
1
sin2
1（3）
n21
n21
2
n212
将三式代入
（1），
（2）式，得：
E
cos
i
sin2
n212
（4）
E
cos
i
sin2
n21
2
E
n21
2
cos
i
sin
2
n21
2
（5）
E
n21
2
cos
i
sin
2
n21
2
可以看出,
E
1.
E
设
E
i
E
i
由（）
（5）
式得
:
Ee
Ee
4
arctg
2cos
sin
2
n21
2
sin
2
n21
2
cos2
（6）
2n21
2
cos
sin
2
n21
2
arctg
sin
2
n21
2
n4
cos2
当入射波的线偏振时,
E,E相位相同.经反射后E,E相位不相同,
当
E
1时,且E
与E
相差
E
（2m
1）
2
m
0,1,2,3
时,
（7）
反射成为圆偏振波.于是由（6）,（7）得:
sin
1
n
2
1
4
6n
2
1
（8）
2
21
n21
21
结论:
当线偏振的入射波电矢量的两个分量
E,E的振幅相等,并且入射角θ和
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相对折射率n21满足（8）式时,反射波便成为圆偏振波.
10、当光以布儒斯特角入射时，反射光变为垂直于入射面的完全偏振光。
但
人们要想得到完全偏振光,不直接采用反射的完全偏振光，往往通过一组平行
玻璃板把垂直于入射面的偏振光滤掉，得到平行于入射面的完全偏振光，为
。
什么？
已知玻璃的布儒斯特角为56。
答:
反射光虽然是完全偏振光，但它的强度太小
Esin（）sin（5634）
sin220.37
Esin（）sin90
而按题中的做法，可得折射光（平行于入射面的完全偏振光）
11、有哪些理由足以说明光波是频率在一定范围内的电磁波？
答：
真空中电磁波的传播速度和光波在真空中的传播速度都是c,且不需要任何介
质。
光波的反射、折射、干涉、衍射规律与电磁波遵循相同的规律。
12、试推出导体中定态电磁波波动方程的两种不同形式以及亥姆霍兹方程，
并与介质中的相应方程进行比较，阐明它们之间有何异同之处？
答：
良导体中：
0,J
E，，代入麦氏方程组得：
E
B
t
B
E
E，对前两式取旋度得波动方程：
t
E
0
B
0
2E
2E
E
0
t2
t
与介质中的方程相比多了与时间的一次导数项，
表
2B
B
2B
0
t2
t
明传导电流使电磁波传播不断损耗为一个不可逆过程。
定态电磁波：
EE（x）eit,BB（x）eit，代入麦氏方程组得：
E
iB
B
iE
Ei'E其中：
'
i，由第一式解出B代入第二
E
0
B
0
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式可得：
2E
k'2E
0
k'
'
，即亥姆霍兹方程。
与介质中的最大区别
在于k'
'复数,如果是绝缘介质,
0,
k'
都是实数,上述亥
姆霍兹方程便过渡为绝缘介质中定态电磁波的方程.
13、
波矢量k的物理意义是什么？
如何理解导体中的波矢量？
衰减常量
的
方向如何确定，相位常量
的方向又如何？
答：
波矢量k是描述电磁波传播方向的一个矢量，其量值
k
2
称为
波数，导体中波矢量为一复矢量。
k'
i
波矢量k的实部
描述波的传播的相位关系，虚部
描述波幅的衰减。
将'
i
，k'
i
代入k'
'
比较实部和虚部得：
2
2
2
1
2
由边界条件可确定
，
的方向。
再代入上式确定
，的大小.在良导体内，
垂直于表面，
也很接近法线方向。
14、
电磁波在导体中和在介质中传播时存在哪些差别？
答：
①导体与绝缘介质本质差异在于导体有自由电子，
电磁波进入导体后必将引
起传导电流，电场对传导电流做功使得电磁波能量转化为焦耳热，
故在导体中传
播电磁波是一个衰减波。
绝缘介质中传播电磁波振幅不衰减②绝缘介质平面电磁波电场与磁场相位相同,导体平面电磁波电场与磁场相位不相同③绝缘介质平面电磁波电场与磁场能量相等,导体中磁场能量远大于电场能量.
15、设电子浓度为ne，电量为e，质量为m，在空气中电子在电磁波的作用
下以速度
v运动，设电磁波的角频率为
，电子
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