北工大数据结构上机实验报告3教材.docx
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北工大数据结构上机实验报告3教材
上机题三报告
姓名:
学号：
完成日期：
2015年5月5日
题目：
表达式可以用表达式二义树来表示。
对于简单的四则运算表达式，请实现以下功能；
（1）对于任意给出的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号），能够在计算机内部构造出一棵表达式二义树，并且以图示显示出来（字符图或图形的形式）。
（2）对于构造好的内部表达式二叉树，按照用户要求，输出相应的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号）.
一、需求分析
1.输入形式、输入值的范围；输入前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号）
2.输出形式^表达式二叉树，前缀表达式、中缀表达式和后缀表达式。
3・程序功能；用表达式二叉树表示表达式，并转换为前缀表达式、中缀表达式或后缀表达式。
4.测试数据
正确的输入输出：
为为为达达达表表表241
错误的输入输出:
请输入字符串表达式:
23+11/304
1/
34
中缀表达式为=1+3/4雪建i轲为=必4后缀衾达式为=134/+
二、概要设计
1.ADT定义
classTNode//W点类
2.主程序流程
3.各程序模块间的调用关系
Main（）
求二叉树表达式模块
求前、中、后缀表达式模块
打印树
删除树
三、详细设计
1.实现ADT定义的数据类型
classTNode//节点类
{public:
charoper;//数据域，为简便起见，操作数用单个字符代替
TNode*left;
TNode*right;
ints;intt;〃计算树的层数使用
TNode（）//缺省构造函数
{left二right二NULL;
opei-O;
}
TNode（charop）//赋值构造函数
{left二right二NULL;
opei-op;
}
1；
2.算法描述
表达式转化为二叉树
voidpre2tree（TNode*&p,stringstr）//#缀表达式生成二叉树
{碰到操作数则把英值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈：
碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，并从栈中弹出两个地址，
分别作为英左指针和右指针，然后再把其地址压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。
）
voidpost2tree（TNode*&p^stringstr）//后缀表达式生成二叉树
{〃碰到操作数则把英值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈，
〃碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，取栈顶元素，
〃若当前元素的左孩子为空则设为其左孩子，
〃左孩子为满则设为其右孩子,开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。
}
voidin2tree（TNode*&p,stringstr）//中缀表达式转换成后缀表达式生成二叉树
{从中缀表达式中自左至右依次读入各个字符。
如果读入操作数，直接输出到后缀表达式。
如果读入的是运算符，并且运算符栈为空，则将该运算符宜接进栈：
如果栈不
为空，则比较该运算符和栈顶运算符的优先级。
若该运算符高于栈顶运算符的优先级，则将该运算符直接进栈：
若该运算符低于或等于栈顶运算符的优先级,则将栈中高于或等于该运算符优先
级的元素依次出栈输出到后缀表达式中，然后再将该运算符进栈。
在碰到开括号和栈为空前反复弹出栈中元素
若栈非空栈顶不是左括号且栈顶元素优先级不低于输入运算符时，
/将栈顶元素弹岀到后缀表达式
}
二叉树表达式转化为表达式
voidpostOrdcr（TNode*p）〃先序遍历
{if（P）
{postOrder（p->left）;
postOrder（p->right）;
cout«p->oper;
）
}
voidpreOrder（TNode*p）//后序遍历
{if（P）
{cout«p->oper;
preOrder（p->left）;
preOrder（p->right）;
voidinOrder（TNodc幺p）〃中序遍历，同时输出不带冗余括号的中缀表达式
{if（P）
if（p->left）
{if（如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，
那么左边的表达式要先il•算，需要加括号）
{
cout«H（H;
inOrder（p->left）;
cout«H）M;
}
else//否则直接输出左子树
inOrdcr（p->left）;
}
cout«p->opcr;〃输出当前巧点
if（p->right）
{if（如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符,
那么右边的表达式要先计算，需要加括号）
{
cout«H（n；
inOrder（p->right）;
cout«,r）M;
}
else
inOrder（p->right）;
四、程序测试
n
Pl
鬧输入字符串表达式，
-*4-2325
3■■：
r
駡输入字符串表达式：
K2+3）*2-5
吃5-
M2石
>3兴
+3+2吃
2*3
<-2第知站迄达2表表表
*3缀缀缀+2虫聲
養输入字符串表达式：
23+2*5-
为为为达达达表表表3缀缀缀2中曹
五、用户使用说明
运行程序后，按照提示选择表达式类型（-1：
前缀表达式；0：
中缀表达式：
1：
后缀表达式）然后输入相应的表达式，回车后可以得到二叉树表达式及出前缀、中缀、后缀表达式
六、源程序
#include
#includc
#includc
#include
#include
usingnamespacestd;
classTNode//节点类
{public:
charoper7/数据域，为简便起见，操作数用单个字符代替
TNode*left;
TNode*right;
ints;intW树的层数使用
TNode（）//缺省构造函数
{Ieft=right=NULL;
oper=0;
}
TNode（charop）//赋值构造函数
{left=right=NULL;
oper=op;
}
};
boolisOper（charop）〃判断是否为运算符
{
charoper[]={,（,；）\，+,,'-',
for（inti=0;ii++）
{if（op=oper[i]）
{
returntme;
}
）
returnfalse;
}
intgetOperOrder（charop）//返回运算符op所对应的优先级
{//左括号优先级，加减号为，乘除号为，方幕为，右括号，栈底返回switch（op）{caser:
return1;
case屮：
case"clum2;
case
case7:
return3;case，A，:
return4;default:
〃龙义在栈中的右括号和栈底字符的优先级最低
return0;
}
）
voidfreeTree（TNode*&p）//递归删除树
{
if（p->left!
=NULL）
freeTree（p->left）;
if（p->right!
=NULL）freeTree（p->right）;
delete（p）;
}
voidpostOrder（TNode*p）〃先序遍历
{if（P）
{postOrder（p->left）;
postOrder（p->right）;
cout«p->oper;
}
}
voidpreOrder（TNodc*p）//后序遍历
{if（P）
{cout«p->oper;
preOrder（p->left）;
preOrder（p->right）;
}}
voidinOrder（TNode幺p）〃中序遍历，同时输出不带冗余括号的中缀表达式
{if（P）
{
if（p->left）
{//如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，
〃那么左边的表达式要先计算，需要加括号
if（isOper（p->left->opcr）&&gctOpcrOrdcr（p・>lcft・>opcr）vgctOpcrOrdcr（p・>opcr））
{
cout«n（n；
inOrder（p->left）;
cout«,i）M;
}
else//否则直接输岀左子树
inOrdcr（p->left）;
coulvvp・>opcr;〃输出当前盯点
if（p->right）
{〃如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不髙于当前运算符，
〃那么右边的表达式要先计算，需要加括号
if（isOper（p->right->opcr）&&gctOpcrOrdcr（p・>righJ>opcr）v=gctOpcrOrdcr（p〉opcr））{
cout«H（n；
inOrder（p->right）;
cout«,,）M;
}
else
inOrder（p->right）;
}
}
）
voidpost2tree（TNode*&p,stringstr）//后缀表达式生成二叉树
{//（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈，
//（b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，取栈顶元素，
〃若当前元素的左孩子为空则设为其左孩子，
〃左孩子为满则设为其右孩子,开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。
stacknodeStack;//用于保存节点指针的栈
chartemp;
inti=0;
temp=str[i++];
whilc（tcmp!
=、（y）
{
if（temp!
=\0,&&!
isOper（temp））//不是运算符,则进栈
{
p=newTNode（temp）;//以temp为结点值构造二叉树结点nodeStack.push（p）；
temp=str[i++]y/读入F—个
}
else
{〃如果遇到符号，则弹栈，依次设为右节点和左节点
p=newTNode（temp）;
if（nodcStack.sizeO）
{
p->right=nodeStack.top（）;//若非空则弹栈并设为结点的右孩子
nodcStack.popO;
if（nodcStack.sizeO）
{p->left=nodcStack.top（）;〃若非空则禅栈并设为结点的左孩子
nodcStack.popO;
}
nodeStack.push（p）;
temp=str[i++];
}
}
}
voidpre2tree（TNode*&p.stringstr）//前缀表达式生成二叉树
{//碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈：
〃碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，并从栈中弹出两个地址，
〃分别作为其左指针和右指针，然后再把其地址压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。
stacknodeStack;
chartemp;
inti=str.size（）-l;
temp=str[i-];
while（temp!
=f\Or）
{
if（temp!
=\0*&&JisOper（tenip））
{p=newTNode（temp）7/以temp为内容来建立新的结点
nodcStack.push（p）;
temp=str[i-];}
else
{p=newTNode（temp）;
if（nodeStack.size（））//栈非空
{p->left=nodeStack.top（）;〃则栈顶指针所指结点设it成当前结点左孩子
nodcStack.popO;
}
if（nodcStack.sizc（））〃栈非空
{p->right=nodeStack.top（）7/则栈顶指针所指结点设置成当前结点右孩子
nodeStack.popO;〃栈顶元素左右孩子指针设置完毕弹岀
}
nodeStack.push（p）;
temp=str[i-];
}
}〃当栈空且扫描到最后时，树根由P带回
voidin2tree（TNode*&p.stringstr）//中缀表达式转换成后缀表达式生成二叉树
stacka;
chartemp;
stringPostfixexp=,H,;
inti=0;
temp=str[i++];
whilc（icmp!
=、（K）
{
if（!
isOpcr（tcmp））〃操作数则宜接进数据栈
{Postfixexp+=temp;
temp=str[i++];
}
elseif（temp==,（,）//进栈
{
a.push（temp）;temp=str|i++J;
}
elseif（temp=,）'）
{
whilc（a」op（）!
=（）//脱括号
{
Postfixexp+=a.top（）;
a.pop（）;〃在碰到开括号和栈为空前反复弹岀栈中元素
}
a.popO;
temp=str[i++）;
}
elseif（temp=,+,lltemp=-1ltemp==,*,lltemp==7）//出栈
{
while（!
a.empty（）&&a.top（）!
=C&&getOperOrder（a.top（））>=getOperOrder（temp））
〃若栈非空栈顶不是左括号且栈顶元素优先级不低于输入运算符时，
//将栈顶元素弹岀到后缀表达式中，并且str下标加
{Postfixexp+=a.top（）;a.pop（）;}
a.push（temp）;
temp=str[i++];
}
}//endwhile（temp!
=W）
while（!
a.einpty（））
{Postfixexp+=a.top（）;
a.popO;
}
Postfixexp+=W\
//cout«Postfixexp:
post2tree（p.Postfixexp）;
}
voidcount（TNode*pjnt&heightjntn）〃求值函数
{//求树的高度
if（p->left=NULL&&p->righl=NULL）
{if（n>height）
height=n;}
if（p->left!
=NULL）
count（p->left,height.n+l）;
if（p->right!
=NULL）
count（p->right,height.n+1）;
}
voidpaint（TNode水p）//打印树
{
intheight=O;
inth=0;
inti;
usingstd:
:
queue:
queueaQueue:
count（p,height」）；
TNode*pointer=p;
TNode*lastpointer;
if（pointer）
{pointer->s=l;
pointer->t=l;
aQueue.push（pointer）;}
while（!
aQueue.empty（））
{lastpointer=pointer;
pointer=aQueue.front（）;
aQucue.popO;
if（pointer->s>h）
{cout«endl;
h=pointer->s;}
if（pointer->t==l）
{for（i=0;is）-1;i++）
cout«H”;}
elseif（lastpointer->s!
=pointer->s）{
for（i=0;i<（pointer->t-1）*（pow（2,height-pointer->s+1）-1）+（pointer->t-1）-1+pow（2.height-pointer->s）;i++）
cout«,rM;}
else
{for（i=0;i<（pointer->t-lastpointer->t）*（pow（2,height-pointer->s+1）-1）+（pointer->t-lastpointer->t）-l；i++）
cout«HH;}
cout«pointer->opcr;
if（pointer->left!
=NULL）{
pointer->left->s=pointer->s+1;
pointer->left->t=pointer->t*2-l;
aQueue.push（pointer->Ieft）;}
if（pointer->right!
=NULL）{
pointer->right->s=pointer->s+1;pointer->right->t=pointer->t*2;
aQueue.push（pointer->right）;
}}}
intmain（）
{
stringexpression;
TNode*tree;
cout«"请输入表达式类型，前缀表达式输入-1,中缀表达式输入0后缀表达式输入lM«endl;
intflag;
cin»flag;
coutvv"请输入字符串表达式:
H«endl;
cin»expression:
if（flag=-l）//那么是前缀表达式
pre2tree（tree,expression）;
elseif（flag==l）//那么是后缀表达式
post2tree（tree,expression）;
else//否则中缀表达式
in2tree（tree,expression）;
paint（trec）;
cout«endl:
cout«"中缀表达式为:
“；
inOrder（tree）;
cout«endl;
cout«"前缀表达式为:
“；
preOrder（tree）;
cout«endl;
cout«"后缀表达式为:
"；
postOrder（tree）;
cout«endl;freeTree（tree）;cout«endl;
return0;
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