初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx

初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx

《初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学有理数绝对值与乘方教学内容.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一数学有理数绝对值与乘方教学内容

初一数学有理数（绝对值与乘方）

初一数学——有理数（绝对值与乘方）

一、考点、热点回顾

第二章有理数及其运算

※

※数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

或

※绝对值的性质：

除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

¤有理数减法运算时注意两“变”：

①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：

被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

¤有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：

减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

）

※有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：

-2与、…等）

※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

¤有理数乘法运算步骤：

①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

¤乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

※有理数的乘方

※注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

※有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

二、典型例题

和绝对值有关的问题

例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）

A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．B

练习:

表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：

化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．

例2．已知：

，，且，那么

的值（）

A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号

练习：

计算|-|+|-|-|-|。

例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

练习：

如果，求的值。

例4．（整体的思想）方程的解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

练习：

绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________；

例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相反数，试求下式的值．

练习：

若│a-1│+│ab-2│=0，求的值．

若x=-，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（）

（A）2x+7（B）2x-7（C）-2x-7（D）-2x+7

例6．已知a与b互为相反数，且│a-2b│=，求代数式的值．

练习：

已知a2+│5a-4b+3│=0，求a2006-8b3的值．

已知式子的最大值为p，最小值为q，求代数式669p-q2的值．

1.若的关系是（）

A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、相等或互为相反数

2.某地遭遇旱灾，约10万人的生活受到严重影响，现调拨一批粮食救济灾区人民的生活，若这批粮食可供灾区人民生活20天，平均每人每天需0.5千克，则这批救济粮约为（）

A、千克B、千克

C、千克D、千克

3.为任意有理数，下列说法正确的是（）

A、的值总是正的B、的值总是正的

C、的值总是负的D、的值总比1小

4.下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（）.

A..（-0.2）3<0.54<（-0.3）4B.-0.54<（0.3）4<（-0.2）3

C.-0.54<（-0.2）3<（-0.3）4　　D.（0.3）4<-0.54<（-0.2）3

5.设n是一个正整数，则10n是（）

A..10个n相乘所得的积；　　B.是一个n位的整数；

C.10的后面有n个零的数；D.是一个（n+1）位的整数.

6.下列各式中，计算结果得零的是（）.

A．-22+（-2）2B．-22-22

C．-22-（-2）2D．（-2）2-（-22）

7.若+=0,则=_______。

8.地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为千米.

9.把下列各数写成科学记数法：

800＝___________，613400＝___________。

27.28.

29.30.

31、

32、地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质，但实际上人类只能利用其，即大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？

（6分）

三、课后练习

1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：

则在中，负数共有（）

A．3个B．1个C．4个D．2个

2、若是有理数，则一定是（）

A．零B．非负数C．正数D．负数

3、如果，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．

4、是有理数，如果，那么对于结论

（1）一定不是负数；

（2）可能是负数，其中（）

A．只有

（1）正确B．只有

（2）正确C．

（1）

（2）都正确D．

（1）

（2）都不正确

5、已知，则化简所得的结果为（）

A．B．C．D．

6、已知，那么的最大值等于（）

A．1B．5C．8D．9

7、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（）

A．唯一确定的值B．3种不同的值C．4种不同的值D．8种不同的值

8、满足成立的条件是（）

A．B．C．D．

9、若，则代数式的值为。

10、若，则的值等于。

11、已知是非零有理数，且，求的值。

12、已知是有理数，，且，求的值。

1、计算的结果是（）

A、－5B、5C、D、－

2.下列计算正确的是（）

A..-52×（-）=-1　　B.25×（-0.5）5=-1

C.-24×（-3）2=144D.（）2÷（1÷2）=

3.如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数（）.

A..一定是正数;B.是正数或负数;

C.一定是负数;D.可以是任意有理数.

4.下列结论正确的是（）

A..若a2=b2，则a=b;B.若a>b，则a2>b2;

C.若a，b不全为零，则a2+b2>0;D.若a≠b，则a2≠b2.

5、－0.5的倒数是，=，=。

6.在的地图上量得A、B两地的距离是，用科学记数法表示A，B两地的实际距离是__________

7.已知，则=____________，若，=__________。

23.24.

25.26.