计量经济学第十三章.ppt

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1计量经济学计量经济学计量经济学计量经济学主讲人：

薛明皋薛明皋2022年10月17日星期一2022年10月17日星期一2第第1313章章模型设定和诊断检验模型设定和诊断检验13-113-1设定误差类型设定误差类型13-413-4观测误差观测误差13-213-2设定误差的后果设定误差的后果13-513-5嵌套与非嵌套模型13-313-3设定误差的检验设定误差的检验13-613-6模型选择的准则模型选择的准则3模型设定偏误主要有四大类模型设定偏误主要有四大类:

（1）

（1）关于关于解释变量解释变量选取的偏误，选取的偏误，主要包括主要包括漏选漏选相关变量和相关变量和多选多选无关变量，无关变量，

（2）

（2）关于模型关于模型函数形式函数形式选取的偏误。

选取的偏误。

（3）（3）测量误差测量误差（4）（4）对对随机误差项随机误差项的不正确设定的不正确设定13-113-1设定误差类型设定误差类型4以立方总成本函数为例来说明。

以立方总成本函数为例来说明。

漏掉一个变量漏掉一个变量：

误差项可以看做：

误差项可以看做：

包含无关变量：

包含无关变量：

误差项可以看做：

误差项可以看做：

2312341iiiiiYXXXubbbb=+21232iiiiYXXuaaa=+234123453iiiiiiYXXXXulllll=+3214iiiuuXb=+43151iiiiuuXul=-=5（0）l=在原模型中5错误的函数形式错误的函数形式：

因变量以对数的形式出现在模型中。

因变量以对数的形式出现在模型中。

测量误差：

测量误差：

其中，其中，都都是测量误差是测量误差1234*2*3*iiiiiYXXXubbbb=+*iiiYYe=+*iiiXXv=+,iive2312344lniiiiiYXXXubbbb=+61、漏掉一个有关变量、漏掉一个有关变量为了避免使用矩阵代数，选用一个只有两个自变量为了避免使用矩阵代数，选用一个只有两个自变量的模型来说明。

的模型来说明。

真实模型：

真实模型：

如用模型如用模型拟合，将漏掉拟合，将漏掉X3，其后果为：

，其后果为：

（）（）如果如果X3与与X2相关，则，是相关，则，是1，2的有偏非一致估计。

即无论样本容量有多大，的有偏非一致估计。

即无论样本容量有多大，12233iiiiYXXubbb=+122iiiYXvaa=+1a2a11（）Eab22（）Eab13-213-2设定误差的后果设定误差的后果7（）即便即便X3与与X2不相关，此时仍是有偏的不相关，此时仍是有偏的，则是无偏。

，则是无偏。

怎么理解上面两点？

怎么理解上面两点？

先看两个模型的系数估计表达式。

先看两个模型的系数估计表达式。

在真实模型中在真实模型中这里小写字母表示对应变量的离差，如：

这里小写字母表示对应变量的离差，如：

在误设模型中，在误设模型中，1a2a23223323222223（）（）（）（）（）（）（）iiiiiiiiiiiyxxyxxxxxxxb-=-邋邋邋222（）（）iiiiyxYYXX=-邋22222233222（）iiiiiiiiiyxxxxuuxxbba+-=邋邋8如果如果X3与与X2不相关，那么不相关，那么X3iX2i=0，即，即如果如果如果如果XX33与与与与XX22相关，那么相关，那么相关，那么相关，那么XX3i3iXX2i2i00，则，则，则，则上式中上式中上式中上式中的的的的第二项第二项第二项第二项在小样本下求期望与大样本下求概率在小样本下求期望与大样本下求概率在小样本下求期望与大样本下求概率在小样本下求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得极限都不会为零，从而使得极限都不会为零，从而使得极限都不会为零，从而使得OLSOLS估计量在小样估计量在小样估计量在小样估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。

本下有偏，在大样本下非一致。

本下有偏，在大样本下非一致。

本下有偏，在大样本下非一致。

2222322223222222（）（）（）（）iiiiiiiiiiixxxuuxuuxxxEEabbbab-=+=+=邋邋11（）Eab自己证明。

自己证明。

自己证明。

自己证明。

9（）随机误差项的方差随机误差项的方差无法正确估计，致使参无法正确估计，致使参数估计量的检验无法得出正确的结论。

即数估计量的检验无法得出正确的结论。

即22222（）（4）ixsab=习惯上计算的的方差是真实估计量的有偏估计量。

2（）（）EVarus222（/）（）iExVarsbt检验失效检验失效223r是相关系数。

这导致根据置信区间和假设检验中的统计显著性容易得出错误结论。

1022、包含无关变量、包含无关变量真实模型真实模型误设模型误设模型后果：

后果：

（）参数的（）参数的OLSOLS估计量性质都还不错。

估计量性质都还不错。

122iiiYXubb=+12233iiiiYXXvaaa=+1122332（）（）（）0（）（）EEEEVaruabababs=11）的估计量是非有效的，即）的估计量是非有效的，即由由OLS所估计的结果有所估计的结果有故故所以所以2222（）iVarxsb=2222223（）

（1）iVarxrsa=-22232（）111（）VarrVarab=-22（）（）VarVarab（）（）iiVarVarabia12两种设定误差的后果比较：

遗漏有关变量。

参数估计量有偏非一致，随机误差项的方差估计亦不正确，致使区间估计和假设检验都得不到正确的结论。

包含无关变量。

参数估计量无偏且一致，随机误差项的方差估计量和假设检验都有效；系数参数方差估计变大，参数的统计推断精度降低。

因此，不能简单认为与其略掉有关变量不如含有无关变量。

增加无关的变量导致估计效率和自由度的损失。

133、错误函数形式的偏误当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误错误函数形式偏误。

容易判断，这种偏误是全方位的偏误是全方位的。

例如，如果“真实”的回归函数为eXAXY2121vXXY22110却估计线性式显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且估计结果一般也是不相同的。

141、检验是否含有无关变量检验的基本思想检验的基本思想检验的基本思想检验的基本思想:

如果模型中误选了无关变量，如果模型中误选了无关变量，如果模型中误选了无关变量，如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。

因此，只须对无关变量则其系数的真值应为零。

因此，只须对无关变量则其系数的真值应为零。

因此，只须对无关变量则其系数的真值应为零。

因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验。

系数的显著性进行检验。

系数的显著性进行检验。

系数的显著性进行检验。

tt检验检验检验检验：

检验某：

检验某：

检验某：

检验某11个变量是否应包括在模型中；个变量是否应包括在模型中；个变量是否应包括在模型中；个变量是否应包括在模型中；FF检验检验检验检验：

检验若干个变量是否应同时包括在模型：

检验若干个变量是否应同时包括在模型：

检验若干个变量是否应同时包括在模型：

检验若干个变量是否应同时包括在模型中中中中这样就意味着凡是参数检验不显著的变量都被排这样就意味着凡是参数检验不显著的变量都被排除在模型之外，显著的就包含在模型中；而不去除在模型之外，显著的就包含在模型中；而不去考虑这些变量的舍取是否有理论上的依据。

考虑这些变量的舍取是否有理论上的依据。

这种思路在实际中应用有一定问题。

13-313-3设定误差的检验设定误差的检验152、检验是否有遗漏变量或不正确的函数形式

（1）残差图示法思想：

如果有设定误差，残差图一定会展现出来。

（a）趋势变化）趋势变化：

模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量（b）循环变化：

）循环变化：

模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量16以立方总成本函数为例如果用二次函数拟合和线性函数拟合，可得残差图2312341iiiiiYXXXubbbb=+123iiiYXubb=+21232iiiiYXXubbb=+17

（2）使用）使用D.W.统计量统计量。

这里D.W.检验不是用于检验一阶序列自相关，而是度量模型设定误差。

当某些显著的变量并入到误差项中时，残差必定会出现一种系统性自相关关系（如正自相关）。

如：

上述模型D.W.检验的结果如下：

无自相关无自相关D.W.2.70立方成本函数立方成本函数无法确定无法确定D.W.1.038二次成本函数二次成本函数正相关正相关D.W.=0.716线性成本函数线性成本函数残差类型残差类型D.W.值值模型模型18用用DW检验侦察模型设定误差的步骤：

检验侦察模型设定误差的步骤：

1、从假定的模型求得、从假定的模型求得OLS残差残差2、如果认为假定模型中遗漏了自变量、如果认为假定模型中遗漏了自变量（Z），则将残差按则将残差按Z的大小排列，的大小排列，Z变量变量可以是自变量可以是自变量X之一或之一或X的某个函数的某个函数（X2）3、通过排序后的残差计算通过排序后的残差计算d统计量统计量4、查、查DW表，如果表，如果d值显著，即可接值显著，即可接受模型误设的假设。

受模型误设的假设。

nttntttuuud12221）（19（3）RESET检验检验问题：

问题：

问题：

问题：

前面都已知遗漏了哪类型变量，那么如果不前面都已知遗漏了哪类型变量，那么如果不前面都已知遗漏了哪类型变量，那么如果不前面都已知遗漏了哪类型变量，那么如果不知道遗漏了哪个变量怎么办？

知道遗漏了哪个变量怎么办？

知道遗漏了哪个变量怎么办？

知道遗漏了哪个变量怎么办？

拉姆齐拉姆齐拉姆齐拉姆齐（Ramsey）Ramsey）于于于于19691969年提出的所谓年提出的所谓年提出的所谓年提出的所谓RESETRESET检验检验检验检验（regressionerrorspecificationregressionerrorspecificationtesttest）。

）。

）。

）。

基本思想：

基本思想：

基本思想：

基本思想：

不知道遗漏了哪个变量，寻找一个替代变量不知道遗漏了哪个变量，寻找一个替代变量不知道遗漏了哪个变量，寻找一个替代变量不知道遗漏了哪个变量，寻找一个替代变量ZZ，来进行统计检验。

，来进行统计检验。

，来进行统计检验。

，来进行统计检验。

RESETRESET检验中，采用所设定模型中被解释变检验中，采用所设定模型中被解释变检验中，采用所设定模型中被解释变检验中，采用所设定模型中被解释变量量量量YY的估计值的估计值的估计值的估计值的若干次幂来充当该“替代”变量。

的若干次幂来充当该“替代”变量。

的若干次幂来充当该“替代”变量。

的若干次幂来充当该“替代”变量。

20RESET检验的步骤：

（）从上述模型得到Yiiii的估计值iiii。

（）将iiii作为增补自变量引入，重新做回归，由残差可以发现iiii与残差之间有曲线关系，因此重新引入iiii2222和iiii3333作为增补自变量，再做回归：

（）以*式的R2为R2新，原线性模型的R2为R2旧，然后进行F检验。

（）如果F值在给定的水平上显著，就可以认为原先线性模型假设是错误的。

2123iiiYXYbbb=+34iiYub+（）*222（）/1）/（RRFRn=-旧新新新回归元的个数（新模型中的参数）21如立方总成本函数的例子，用数据得出如下结果：

进行F检验求得F值高度显著，因此原模型为误设模型。

这和D.W.检验的结果一致。

2166.46719.933（19.021）（3.066）0.8409iiYXR=+=（）（）（）（）2140.7223476.6557132.00433.39510.006200.0000074iiYX=+20.0918iY-+30.000119iY20.9983R=（）（）（）0.99830.8409/2284.403510.9983/104F-=-22RESET检验的优点